7.3.5 已知三角函数值求角
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.已知正弦值求角：任意给定一个，当且 时，通常记作
.
2.已知余弦值求角：在区间内，满足的x只有一个，这个x记作 ，即.
3.已知正切值求角：在区间内，满足 的x只有一个，这个x记作，即
思维拓展1.用三角函数线解（或）的方法是什么？
2.已知三角函数值为非特殊值，如何表示角？
基础练习1.已知，，则( )
A. B. C. D.
2.以下各式中错误的是( )
A. B.
C. D.
3.设，使与同时成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若，，则x的值为__________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.
3.
二、思维拓展
1.（1）找出使（或）的两个x值的终边所在位置．
（2）根据变化趋势，确定不等式的解集．
2.已知三角函数值为特殊值，相应的角为特殊角，利用特殊角的三角值结合三角函数线或正、余弦曲线可以求得相应的角；对于非特殊值，可用、、表示．
三、基础练习
1.答案：C
解析：验证：，，故选C.
2.答案：D
解析：，，，故.
3.答案：D
解析：，当时，；当时，.使与同时成立的x的取值范围是.故选D.
4.答案：
解析：，且，，.7.3.1 正弦函数的性质与图象
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.正弦函数：对于任意一个角x，都有唯一确定的正弦与之对应，因此是一个函数，一般称为 ．
2.周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足 ．那么就称函数为周期函数，非零常数 称为这个函数的周期．如果函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数称为的 ．
3.正弦函数的性质：
函数 性质
定义域 R
值域
最值 当且仅当时， ； 当且仅当时，
奇偶性 函数，其图象关于原点中心对称
周期性 最小正周期为
单调性 上 ； 上
零点 ，
4.正弦曲线：一般地，的函数图象称为 .
5.作出图象时的五个关键点是：， ，， ，.
6.五点法：作正弦曲线的简图时，在精确度要求不高的情况下，一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后再描点作图，这种作图方法称为 .
思维拓展1.如何判断三角函数的奇偶性？
2.五点法作正弦函数图象的步骤是什么？
基础练习1.函数的最大值为( )
A.2 B.5 C.8 D.7
2.已知定义在R上的奇函数是以π为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.对于函数，下列选项中不正确的是( )
A.在上是递增的
B.的图象关于原点对称
C.的最小正周期为
D.的最大值为2
【答案及解析】
一、知识填空
1.正弦函数
2. T 最小正周期
3. 1 奇 递增 递减
4.正弦曲线
5.
6.五点法
二、思维拓展
1.（1）首先判断函数定义域是否关于原点对称 （如果不对称，那么函数是非奇非偶函数）；
（2）将函数解析式化简整理为最简形式；
（3）采用奇，偶函数的定义进行判断.
2.（1）列表：找出五个特殊点的坐标并列成表；
（2）描点：根据表中数据在平面直角坐标系中描出代表函数图象特点的五个点的坐标；
（3）连线：将五个点用平滑的曲线连接成图.
三、基础练习
1.答案：A
解析：时，，所以，
所以函数的最大值为2.
2.答案：C
解析：.故选C.
3.答案：B
解析：因为函数在上是递增的，所以在上是递增的，故A正确；
因为，所以B不正确；
的最小正周期为，故C正确；
的最大值为，故D正确.7.3.2 正弦型函数的性质与图象
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.正弦型函数：一般地，形如 的函数，称为正弦型函数，其中A，，都为常数，且，.
2.正弦型函数的性质：
函数 性质
定义域 R R R R
值域
周期
3.正弦型函数中，A，，的物理意义：①振幅： ；②初相： ；③周期： ；④频率： ．
思维拓展1.正弦型函数的单调区间的求法？
2.A，，对函数的图象的影响？
基础练习1.已知函数，为了得到函数的图象，可以将的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
2.函数的最小正周期、振幅、初相分别是( )
A.，2， B.，-2，
C.，2， D.，2，
3.函数的单调递增区间是( )
A. B. C.. D.
4.已知函数，，的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )
A., B.,
C., D.,
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.
3.
二、思维拓展
1.求函数的单调区间，一般将视作整体，代入相应的单调区间所对应的不等式，解不等式即得.
2.（1）A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系.
（2）越大，函数图象的周期越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系.
（3）时，函数图象向左平移，时，函数图象向右平移，即“加左减右”.
三、基础练习
1.答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象.
2.答案：C
解析：由函数解析式知，最小正周期，函数的振幅为2，在中，令，得初相为，故选C.
3.答案：C
解析：因为，所以.因为，
所以.令，解得，
所以函数的单调递增区间是.故选C.
4.答案：C
解析：由题图得解得最小正周期，.又，，，.又，.故选C.7.3.3 余弦函数的性质与图象
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.余弦函数：因为对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦与之对应，所以 是一个函数，一般称为余弦函数.
2.余弦函数的性质：余弦函数的定义域为 ；值域为 ；周期为 ；
单调性：在区间 上递增，在上 ；函数的零点为
；奇偶性为 函数；对称轴为 ，对称中心为 ，其中.
3.余弦曲线：函数的图象称为 .
思维拓展1.如何求三角函数最值？
2.求函数的最小正周期的基本方法有哪些？
基础练习1.利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.函数在区间上的最小值为( )
A.-1 B. C. D.0
3.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则函数的一个单调减区间是( )
A. B. C. D.
4.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值__________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.R 递减
偶
3.余弦曲线
二、思维拓展
1.（1）将三角函数式化为的形式，结合函数图象求最值．
（2）将三角函数式化为关于（或）的二次函数的形式，利用二次函数的性质和有界性求最值．
2.（1）定义法：应用周期函数的定义来确定最小正周期．
（2）公式法：对于余弦型函数可应用求得．
（3）图象法：画出函数图象，观察可得．
三、基础练习
1.答案：D
解析：根据五点法作图中起关键作用的五点的特征可得第三个点的坐标是.
2.答案：B
解析：，，当，即时，取得最小值.
3.答案：D
解析：函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得的图象.令，，解得，，当时，可得，即函数的一个单调减区间为.
4.答案：
解析：函数，且对任意的实数x都成立，，，解得，.
又，的最小值为.7.3.4 正切函数的性质与图象
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.正切函数：对于任意一个角x，只要 ，，就有唯一确定的正切值与之对应，因此 是一个函数，称为正切函数.
2.正切函数的图象与性质：
解析式
图象
定义域
值域
最小正周期
奇偶性 函数
单调性 在每一个开区间 ，上 都是增函数
对称性 对称中心
零点
思维拓展1.求正切函数定义域的方法有哪些？
2.正切函数的图象与有公共点吗？？
基础练习1.函数与的最小正周期相同，则( )
A. B.1 C. D.2
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.若，且x是第三象限角，则x的取值范围是__________.
4.若图象的一个对称中心为，其中，则____________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2. R 奇
二、思维拓展
1.（1）求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数有意义，即，.
（2）求正切型函数的定义域时，要将“”视为一个“整体”．令，，解得x.
2.没有. 正切曲线是由被互相平行的直线隔开的无穷多支曲线组成的．
三、基础练习
1.答案：A
解析：由题可得，，得，即.
2.答案：D
解析：由，，解得，，所以函数的定义域是.
3.答案：
解析：，且x是第三象限角，，即x的取值范围是.
4.答案：或
解析：由，得.图象的一个对称中心为，令，得，.又，或.
