8.2.4三角恒等变换的应用
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.半角公式： ，， .
2.积化和差公式： ， ， ，
3.和差化积公式： ， ，
， ，
思维拓展1.利用半角公式求值的思路是什么？
2.三角恒等变换的原则有哪些？
基础练习1.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，均为锐角，且满足，，则( )
A. B. C. D.
3.若，，则( )
A. B. C. D.
4.设是第二象限角，，且，则___________.
5.若，，则__________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.
3.
二、思维拓展
1.（1）看角：看已知角与待求角的二倍关系.
（2）明范围：求出相应半角的范围为定符号做准备.
（3）选公式：涉及半角公式的正切值时，常利用计算，涉及半角公式的正、余弦值时，常利用，计算.
（4）下结论：结合（2）求值.
2.（l）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到整式要因式分解”“遇到二次式要配方”等.
三、基础练习
1.答案：C
解析：因为，所以.
2.答案：D
解析：因为，所以，.
又，均为锐角，所以，故.
3.答案：A
解析：因为，所以.因为，所以，所以，所以.
4.答案：
解析：因为是第二象限角，所以可能在第一或第三象限.又，所以为第三象限角，所以.因为，所以，所以.
5.答案：
解析：，，..8.2.3 倍角公式
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空倍角公式：： ；
： ；
： .
思维拓展1.证明问题的一般步骤是什么？
2.如何利用倍角公式求一些非特殊角的三角函数值？
基础练习1.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B.1 C. D.
4.若，则__________.
【答案及解析】
一、知识填空
二、思维拓展
1.先观察，找出角，函数名称，式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”，“异名化同名”，“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的．
2.对于给角求值问题，需观察题中角度间的关系，发现其特征，并能根据式子的特点构造出二倍角的形式，正用，逆用二倍角公式求值.
三、基础练习
1.答案：A
解析：，等号左右两边同时平方得，即，解得.
2.答案：C
解析：因为，所以，则.
3.答案：D
解析：由，解得，所以.
4.答案：
解析：，.
D8.2.2 两角和与差的正弦、正切
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.两角和与差的正弦公式： ：，.
： .
2.两角和与差的正切公式： ： ，
： .
思维拓展1.给值求值问题的解题策略是什么？
2.解给值求角问题的一般步骤？
基础练习1.的值为( )
A. B.1 C. D.2
2.的值为( )
A.0 B. C.1 D.2
3.若，且为第三象限角，则的值等于( )
A. B. C.-7 D.7
4.若，且，则__________.
【答案及解析】
一、知识填空
3.
4.
5.
6.
二、思维拓展
1.从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.
2.（1）确定角的范围，根据条件确定所求角的范围.
（2）求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数.
（3）结合三角函数值及角的范围求角.
三、基础练习
1.答案：B
解析：.故选B.
2.答案：A
解析：原式
.
3.答案：D
解析：因为，为第三象限角，所以，所以，所以.故选D.
4.答案：
解析：由已知得，，
，.8.2.1 两角和与差的余弦
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.两角差的余弦公式：对任意与，都有 . 通常简记为 .
2.两角和的余弦公式：：即 .
思维拓展1.利用两角差的余弦公式求值的一般思路是什么？
2.两角和与差的余弦公式常见题型及解法有哪些？
基础练习1.( )
A. B. C.0 D.
2.等于( )
A. B. C. D.
3.已知角为第二象限角，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.___________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.
二、思维拓展
1.（1）把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解.
（2）在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值.
2.（1）两特殊角和与差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解．
（2）含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的余弦公式求解．
（3）求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和与差，然后利用两角和与差的余弦公式求解．
三、基础练习
1.答案：D
解析：.故选D.
2.答案：C
解析：
.故选C.
3.答案：C
解析：因为，且是第二象限角，所以，所以.
4.答案：
解析：.
