7.2.4 诱导公式
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.公式①： ， ， .
2.公式②： ， ， .
3.公式③： ， ， .
4.公式④： ， ， .
5.公式⑤： ， .
6.公式⑥： ， .
7.公式⑦： ， .
8.公式⑧： ， .
思维拓展1.如何利用诱导公式解决条件求值问题？
2.三角函数式化简的方法和技巧有哪些？
基础练习1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.若，，( )
A. B. C. D.
4.__________.
5.已知，则__________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二、思维拓展
1.解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系，再将已知式进行变形（向所求式转化），或将所求式进行变形（向已知式转化）.诱导公式的应用中，利用互余（互补）关系求值是最常见的问题.
2.（1）方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，灵活应用相关的公式及变形解决问题.
（2）技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦.
三、基础练习
1.答案：C
解析：.
2.答案：D
解析：，，解得.
3.答案：B
解析：，，.
，为第二象限角，.
.
4.答案：
解析：原式.
5.答案：
解析：.7.2.1 三角函数的定义
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.任意角的正弦、余弦与正切的定义：对于任意角来说，设是终边上异于原点的任意一点，. 一般地，称为角的 ，记作，即 ；称为角的余弦，记作 ，即. 当角的终边不在y轴上时，称为角的 ，记作，即 .
2.正弦、余弦与正切在各象限的符号：
（1）当且仅当的终边在第 象限，或 正半轴上时，；当且仅当的终边在第三、四象限，或y轴负半轴上时，.
（2）当且仅当的终边在第一、四象限，或x轴正半轴上时， ；当且仅当的终边在第二、三象限，或x轴负半轴上时， .
（3）当且仅当的终边在第 象限时，；当且仅当的终边在第 象限时，.
思维拓展1.利用定义求三角函数值的步骤是什么？
2.三角函数值在各象限的符号规律如何概括？
基础练习1.已知点为角终边上一点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.若角的终边上有一点，则( )
A.3 B. C.1 D.
3.点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知为第一象限角，在其终边上有一点，且，则实数m的值为__________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.正弦 正切
2.（1）一、二 y轴
（2）
（3）一、三 二、四
二、思维拓展
1.（1）取点；（2）求r；（3）代入公式．
2.记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
三、基础练习
1.答案：C
解析：因为点为角终边上一点，所以.
2.答案：D
解析：，，故选D.
3.答案：D
解析：因为，所以为第三象限角，因此，，所以点位于第四象限.
4.答案：5
解析：由题意点是终边上一点，所以，解得.又为第一象限角，所以.7.2.3 同角三角函数的基本关系式
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空同角三角函数的基本关系式： ， .
思维拓展1.同角三角函数基本关系中，角是否是任意角？
2.如何证明一个三角恒等式？，
基础练习1.若，且为第四象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知是第二象限角，，则( )
A. B. C. D.
3.已知是第四象限角，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案及解析】
一、知识填空
1
二、思维拓展
1.平方关系中的角是任意角，商数关系中的角并非任意角，要求.
2.可以从三角恒等式的任意一边开始，推出它等于另一边；也可以用作差法，证明等式两边之差等于零；还可以先证得另一个等式成立，并由此推出需要证明的等式成立.
三、基础练习
1.答案：D
解析：因为，且为第四象限角，所以.
2.答案：B
解析：因为是第二象限角，，且，所以.
3.答案：D
解析：因为，是第四象限角，所以，所以.故选D.
4.答案：B
解析：由，得.又，所以，.结合，得，，所以.
D7.2.2 单位圆与三角函数线
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空1.单位圆：一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足的点组成的集合称为 . 如果角的终边与单位圆的交点为P，则P的坐标为 . 这就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.
2.三角函数线：过角终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M，如左图．则角的正弦线为， 为.设角的终边与直线交于点T，如右图，则角的正切线为 .正弦线、余弦线和正切线都称为 ．
思维拓展1.三角函数线的方向是如何规定的？
2.利用三角函数线比较三角函数值的大小的步骤？
基础练习1.已知角的正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边( )
A.在x轴上 B.在y轴上 C.在直线上 D.在直线上
2.已知角的正弦线的方向与y轴正方向相同，余弦线的方向与x轴正方向相反，且它们的长度相等，则( )
A. B.
C. D.
3.如果，那么下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4.，，从小到大的排列顺序是___________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.单位圆
2.余弦线 三角函数线
二、思维拓展
1.方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之，为负值．
2.（1）角的位置要“对号入座”．
（2）比较三角函数线的长度．
（3）确定有向线段的正负．
三、基础练习
1.答案：B
解析：根据题意，只有当角的终边落在y轴上时，正弦线长为1.故选B.
2.答案：A
解析：由题意，得，，且，所以.故选A.
3.答案：C
解析：如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线，余弦线，正切线，很容易地观察出，即.
4.答案：
解析：由图可知，，，.因为，所以.故.
