10.1.2 复数的几何意义
——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学
知识填空1.复数的几何意义：建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为 . 在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为 ；y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y轴为 .复数与点 和向量一一对应.
2.共轭复数：一般地，如果两个复数的实部 ，而虚部互为 ，则称这两个复数互为共轭复数. 复数z的共轭复数用 表示，因此，当时，有 .
3.复数的模：一般地，向量的长度称为复数的模（或 ），复数z的模用 表示，因此 .
思维拓展1.复数不能比较大小，为什么复数的模可以比较大小？
2.解决复数的模的几何意义的问题应把握的关键点是什么？
基础练习1.在复平面内，复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知i为虚数单位，，其中，则( )
A. B.2 C.4 D.
3.已知复数，若z是纯虚数，则z的共轭复数( )
A.i B. C.1 D.-1
4.已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则____________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.复平面 实轴 虚轴
2.相等 相反数
3.绝对值
二、思维拓展
1.由复数模的几何意义可知，复数的模表示复平面内点到原点的距
离，所以可以比较大小.
2.（1）表示点Z到原点的距离，可依据满足的条件判断点Z的集合表示的图形；
（2）利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决.
三、基础练习
1.答案：B
解析：依题意，在复平面内，复数对应的点为，位于第二象限.故选B.
2.答案：A
解析：由题意知，所以.
3.答案：B
解析：复数是纯虚数，，且，即，，.
4.答案：
解析：依题意，设，，于是得，解得，所以.10.1.1 复数的概念
——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学
知识填空1.虚数单位：一般地，规定i的 等于，即 ，并称i为虚数单位.
2.复数的概念：一般地，当a与b都是实数时， 称为复数. 复数一般用小写字母 表示，即，其中a称为z的 ，b称为z的 ，分别记作，
.
3.复数集：所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母 表示，因此 .
4.复数的分类：任意一个复数都由它的实部与虚部 ，虚部为0的复数实际上是一个实数. 特别地，称虚部不为0的复数为 ，称实部为0的虚数为 .
5.复数相等：两个复数与，如果实部与虚部都对应相等，就说这两个复数相等，记作 .如果a，b，c，d都是实数，那么 且 .
思维拓展1.复数可以比较大小吗？
2.如何利用复数的分类求参数？
基础练习1.若复数，i是虚数单位，则z的虚部是( )
A. B. C.1 D.6
2.若（，i为虚数单位）为实数，则a的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.1或-1
3.已知复数的实部与虚部相等，则实数a的值为( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
4.已知，i为虚数单位，且，则____________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.平方
2. z 实部 虚部
3.C
4.唯一确定 虚数 纯虚数
5.
二、思维拓展
1.当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判断相等或不相等. 当两个复数都是实数时，可以比较大小.
2.要先确定构成实部，虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.
三、基础练习
1.答案：D
解析：，故z的虚部是6.
2.答案：D
解析：若（，i为虚数单位）为实数，则，所以.故选D.
3.答案：A
解析：因为复数的实部为，虚部为，所以，解得.故选A.
4.答案：2
解析：由可得，解得，故.
