2015-2016学年八年级数学下册 专题19.1.1 变量与函数（第1课时）（讲）（基础版，含解析） 新人教版
文档属性
| 名称 | 2015-2016学年八年级数学下册 专题19.1.1 变量与函数（第1课时）（讲）（基础版，含解析） 新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 45.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-18 07:41:14 | ||
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文档简介
一次函数
19.1 变量与函数（第1课时）
【教学目标】
了解变量与常量的意义，体会运动变化过程中的数量变化；
理解函数的一般定义，能正确区分函数关系式中的变量与常量
能根据具体的情境列出对应的函数关系式
【教法指导】
本节课的重点是变量与函数的有关定义，难点 ( http: / / www.21cnjy.com )是函数定义的理解，由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义.
【教学过程】
☆创设情境☆
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t/时 1 2 3 4 5
s/千米 60 120 180 240 300
试用含的 t 式子表示 s:______s=60t______
2.每张电影票的售价为10元，如果售出150张票，本场电影的票房收入是多少元？
票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
3.在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)
分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)
挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)
挂重m千克时弹簧长=10+0.5×m (cm)
L=10+0.5m
4.用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？
当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6
设长方形的边长为 x ，面积为S ，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2=0.5x(10-2x)
☆合作交流☆
观察：上述各式，有什么规律特点？
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
思考：1.每个问题中各有几个变量？
2.同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：速度为60千米/时，则行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t.
当___时间t____确定一个值时，__路程s_____就随之确定一个值.
问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x
x=150时 y=1500；x=205时 y=2050；
问题3 当数量x确定一个值时，票房收入y就随之确定一个值.
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为：L=10+0.5m
当重物质量m确定一个值时，弹簧长度 L就随之确定一个值.
问题4 用x m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s
当长度x确定一个值时， 面积s就随之确定一个值.
归纳：1.每个变化的过程中都存在着（ 2个 ）变量.
2.两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（随之确定一个值）.
定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y＝xz表示的就不是函数关系.
（2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如y ＝x，y不是x的函数，而y＝x ，y是x的函数.
☆尝试应用☆
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数 试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
____是自变量，___ 是___的函数，关系式__________.
（2）秀水村的耕地面积是106 m2, 这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.
___是自变量，___是___的函数，关系式____________.
【答案】（1）x；s、x；
（2）n；y、n；
( http: / / www.21cnjy.com )
☆能力提升☆
已知变量x与y的四种关系：y＝︱x︱，︱y︱＝x，2x2－y＝0，2x－y2＝0
其中y是x的函数的有__________个.
【答案】2
【解析】依函数定义，︱y︱＝x与2x－y2＝0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，
例如x＝4时，︱y︱＝4有y＝±4，故y不是x的函数；
只有y＝︱x︱和2x2－y＝0中y是x的函数.
☆名师点睛☆
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量．
2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．
3.在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
☆课堂提高☆
1．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r
【答案】A
【解析】直接利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．
故选：A．
2．在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，是常量 D．S，h，a是变量，是常量
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )3．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】D
【解析】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，
（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，
故选：D．
4．完成以下问题：
（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是 ，变量是 ；
（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是 ，变量是 ；
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是 ，变量是 ；
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： _________________________________
【答案】（1）a，t，s；
（2）s，a，s；
（3）s，a，t；
（4）在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
( http: / / www.21cnjy.com )5.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s＝vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：
①若速度v固定，则常量是__________，变量是__________；
②若时间t固定，则常量是__________，变量是________.
【答案】①v，s、t；②t，s、v
【解析】①速度v固定，即在 ( http: / / www.21cnjy.com )这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.
19.1 变量与函数（第1课时）
【教学目标】
了解变量与常量的意义，体会运动变化过程中的数量变化；
理解函数的一般定义，能正确区分函数关系式中的变量与常量
能根据具体的情境列出对应的函数关系式
【教法指导】
本节课的重点是变量与函数的有关定义，难点 ( http: / / www.21cnjy.com )是函数定义的理解，由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义.
【教学过程】
☆创设情境☆
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t/时 1 2 3 4 5
s/千米 60 120 180 240 300
试用含的 t 式子表示 s:______s=60t______
2.每张电影票的售价为10元，如果售出150张票，本场电影的票房收入是多少元？
票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
3.在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)
分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)
挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)
挂重m千克时弹簧长=10+0.5×m (cm)
L=10+0.5m
4.用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？
当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6
设长方形的边长为 x ，面积为S ，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2=0.5x(10-2x)
☆合作交流☆
观察：上述各式，有什么规律特点？
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
思考：1.每个问题中各有几个变量？
2.同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：速度为60千米/时，则行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t.
当___时间t____确定一个值时，__路程s_____就随之确定一个值.
问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x
x=150时 y=1500；x=205时 y=2050；
问题3 当数量x确定一个值时，票房收入y就随之确定一个值.
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为：L=10+0.5m
当重物质量m确定一个值时，弹簧长度 L就随之确定一个值.
问题4 用x m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s
当长度x确定一个值时， 面积s就随之确定一个值.
归纳：1.每个变化的过程中都存在着（ 2个 ）变量.
2.两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（随之确定一个值）.
定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y＝xz表示的就不是函数关系.
（2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如y ＝x，y不是x的函数，而y＝x ，y是x的函数.
☆尝试应用☆
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数 试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
____是自变量，___ 是___的函数，关系式__________.
（2）秀水村的耕地面积是106 m2, 这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.
___是自变量，___是___的函数，关系式____________.
【答案】（1）x；s、x；
（2）n；y、n；
( http: / / www.21cnjy.com )
☆能力提升☆
已知变量x与y的四种关系：y＝︱x︱，︱y︱＝x，2x2－y＝0，2x－y2＝0
其中y是x的函数的有__________个.
【答案】2
【解析】依函数定义，︱y︱＝x与2x－y2＝0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，
例如x＝4时，︱y︱＝4有y＝±4，故y不是x的函数；
只有y＝︱x︱和2x2－y＝0中y是x的函数.
☆名师点睛☆
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量．
2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．
3.在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
☆课堂提高☆
1．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r
【答案】A
【解析】直接利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．
故选：A．
2．在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，是常量 D．S，h，a是变量，是常量
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )3．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】D
【解析】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，
（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，
故选：D．
4．完成以下问题：
（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是 ，变量是 ；
（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是 ，变量是 ；
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是 ，变量是 ；
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： _________________________________
【答案】（1）a，t，s；
（2）s，a，s；
（3）s，a，t；
（4）在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
( http: / / www.21cnjy.com )5.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s＝vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：
①若速度v固定，则常量是__________，变量是__________；
②若时间t固定，则常量是__________，变量是________.
【答案】①v，s、t；②t，s、v
【解析】①速度v固定，即在 ( http: / / www.21cnjy.com )这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.