重庆市南开中学高2025届高三第七次质量检测数学试卷（PDF版，含解析）

重庆市高2025届高三第七次质量检测
数学试题
2025.3
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1.已知集合4=12,34,5，B={分e乙，xeA,则集合8的真子集个数为
A.3
B.5
C.7
D.15
2.若0为第二象限角，则
A.c0s20>0
B.cos 20<0
C.sin 20>0
D.sin 20<0
3.设a,方为非零向量，则“存在A>0,使得a=”是“a·方>0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在等比数列{an}中，若a35=16,a2+a4=5,则a2=
A.1
B.9
C.1或9
D.-1或9
5.已知随机变量X的分布列如下：
X
2
3
5
心
a
b
26-a
若E(X)=4,则a=
A员
B.
12
c时
D
6,若函数八)=i血+acos*的图象关于直线x=一号对称，则函数g()=asin+co图象的一条
对称轴为
A=君
B.*=27
C.x=5π
6
D.%=3
2
已知双曲线C:21(@>0,6>0)的海近线与桶圆C:+y=1在第一象限内的交点
F1、F2是椭圆C2的左、右焦点，且PF1⊥PF2,则双曲线C1的离心率为
432
B.35
C.3
D.25
4
4
3
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8.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,若函数f(x)=g(x)+g(2-x),f(x)是奇函数，f(1)=2.
记f(x)的导函数为f'(x),则f(5)+f6)+f'(7)=
A.-√2
B.2
C.22
D.32
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成绩作为样本，这7名同学的成绩分别为80,82,83,84，
85,86,88,则
A.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的上四分位数为86
B.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的标准差为6
C.当该样本中加入一个84形成新样本时，新样本数据的方差小于原样本数据的方差
D.若该班成绩X服从正态分布N(,σ)，用这7名同学的成绩估计总体，则有P(X≥94)=P(X≤74)
10.如图1，在△ABC中，AC1BC,B=号，AB=8D,B分别在B,AC上，且DE=子BC.将△ADB沿DE
翻折得到图2，其中AC LCE.记三棱锥A-BCD外接球球心为O1,球O1表面积为S1,三棱锥A-ECD
外接球球心为02，球02表面积为S2,则在图2中，下列说法正确的有
A.BD⊥平面ADC
B.直线AB与DE所成角的正切值为5」
C.002∥CE
D.S1+S2=76T
图1
图2
11.已知正数x,y,z满足3*=4'=52，则下列不等关系正确的有
A是+1<2
B.1+2>3
y
x y z
C.3x<4y<5z
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.直线x+2y-3=0被圆x2+y2=2截得的弦长为
13.某年级将甲、乙、丙三位体育老师分配到5个不同班级指导学生体育活动，要求每位体育老师至少
指导一个班级，每个班级只有一位体育老师指导，则不同的分配方案有
种
14.如图，边长为a.的一组正三角形A-1AB,的底边An-1An依次排列
在x轴上，其中A,与坐标原点0重合.若所有正三角形顶点B。在
第一象限，且均落在抛物线y=上，则第n个正三角形的边长
4。=
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