8.3.1 实数 及其简单运算1 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
课前小测
1、16的平方根是________.
2、 的算术方根是________.
3、 的平方根是__________.
4、343的立方根是______.
5、_____是216的立方根。
2
7
6
8.3 实 数
第八章 实 数
第1课时 实 数
一、学习目标
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
表示无理数.（难点）
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
二、实数的概念和分类
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
二、实数的概念和分类
我们学过的数是否都具有问题1中数的特征？请举例说明.
一、无理数的概念
二、实数的概念和分类
无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数.
思考:是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？
π=3.14159265...
1.01001000100001…
(1)含π的一些数；
(2)含开不尽方的数（无限不循环小数）；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
常见的无理数的三种形式
二、实数的概念和分类
有理数:( )
负实数:( )
正实数:( )
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数:( )
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
二、实数的概念和分类
把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数： {
（2）无理数： {
（3）整数： {
（4）负数： {
（5）分数： {
（6）实数： {
｝
｝
｝
｝
｝
｝
无限不循环小数
有限小数或无限循环小数
二、实数的概念和分类（小归纳）
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数， ；
3.两个负数，
与有理数一样，在实数范围内：
三、实数比较大小
绝对值大的数较大
绝对值大的数反而小.
用两个面积为1dm2的小正方形可以拼成一个面积为2dm2的大正方形,大正方形的边长是小正方形的对角线.
实数与数轴
实数与数轴
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.
反过来,数轴上的每一点都表示一个实数.
思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
五、探究在数轴上表示无理数
-2 -1 0 1 2 3
2、 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
1、 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
1
-2
-2< < 1< <
七、学以致用
七、学以致用
3、比较下列各级数据的大小
解：
解
1.两个概念：
2.实数的两种分类方法：
3.实数与数轴上的点成一一对应关系
无理数：无限不循环小数又叫做无理数
实数：有理数和无理数统称为实数
①根据实数的定义 ②根据实数的正负性
八、课堂小结