10.3.2 实际问题与二元一次方程组 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 利用二元一次方程组解决
较复杂的实际问题
1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
学习目标
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
情景引入
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉
螺母
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22人
1200x
2000y
列方程组解决较复杂的实际问题
一
x
y
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
x+y=22
2×1200x=2000y
x=10
y=12
解方程
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题[方程(组)]
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
总结归纳
例2. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都有工资,且资金正好够用？
作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜
荞麦
合计 -----
将题中出现的量在表格中呈现
解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2
根据题意可列出方程组：
解方程组，得：
5x+4y=18
1.5x+y=5
x=2
y=2
x
y
5x
4y
18
1.5x
y
5
故，承包田地的面积为： x+y=4 hm2
人员安排为为：
5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
例3. 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
·
长青化工厂
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
价值
铁路运费
公路运费
合 计
原料y吨
产品x吨
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
单位：元
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
30x+15y=15 000，
132x+ 144y=97 200.
2x+y=1000，
132x+ 144y=97 200.
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
2x+y=1000，
132x+ 144y=97 200.
1.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知2片圆形铁片与1片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套
当堂练习
x+y=42
120x=2×80y
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，
根据题意列出方程组得
2.某食品厂要配制含蛋白质15％的100kg食品，现在有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
x+y=100
20%x+12%y=100×15%
解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg,
根据题意列出方程组得
3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
x+y=21
750x=300y
解：设挖掘机x台，装卸机y台，
根据题意列出方程组得
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
分析
抽象
方程(组)
求解
检验
解答