10.3.1 实际问题与二元一次方程组 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第10章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程
组解决的简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决行程问题.（重点、难点）
教学目标
情景引入
养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg，你能否通过计算检验他的估计？
列方程组解决简单实际问题
一
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:(1)每头母牛1天需用的饲料;(2) 每头小牛1天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头母牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
答:每头母牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解方程组：x= ,
y= .
20
5
典例精析
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；
胜场得分+平场得分=27.
胜场 平场 合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得
8
y
3x
y
3
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
x
通过上述两题，总结
用二元一次方程组解
决实际问题的步骤
+ =11
+ =27
解得：
x=
y=
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
总结归纳
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
练一练
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系,得
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
起步价 超过3km后的费用 合计费用
甲
乙
x
x
（11-3）y
(23-3)y
17
35
x+(11-3)y=17
x+(23-3)y=35
x=5
y=1.5
列方程解决行程问题
二
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______．
10
15
路程=平均速度×时间
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
10
15
x=300
y=400
方法二（间接设元法）
平路距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
故 平路距离：60×(10-5)=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
60(10-x)
80x
60(15-y)
40y
60(10-x)=60(15-y)
80x=40y
x=5
y=10
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
典例精析
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h 行程
乙0.5h行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
2x-2y=4
0.5x+0.5y=4
x=3
y=5
当堂练习
1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，
根据题意列出方程组得
2x+3y=15.5，
5x+6y=35.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？
解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得
y=15.5x+4，
y=16.5x-8
（以下部分由同学们完成）
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
行程问题
路程=平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
数量关系
字母
2
代入法；
加减法.