10.4 三元一次方程组的解法 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
10.4三元一次方程组
人教版七年级下册
1
2
学习目标
认识三元一次方程（组）；
3
会用“消元”思想解三元一次方程组；
能利用三元一次方程组解决简单的实际问题。
题目：蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物，共18只，共有腿118条，共有翅膀20对，请问三种动物分别有多少只？（蜘蛛有8条腿无翅膀，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）
含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组
2.三元一次方程组中，各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.
温馨提示：组成三元一次方程组的每一个方程不一定都同时含有三个未知数，它们可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，还可以是三元一次方程，只要保证方程组中一共含有三个未知数即可。
(1)方程组中共含有三个未知数；
(2)含有未知数的项的次数都是1；
(3)方程组中一共有三个方程，且每一个
方程均为整式方程。
1.三元一次方程组必须同时满足的条件：
①
②
③
③
④
把④分别代入① ②得：
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
把 y=7 代入④得：z=20-2y=6
代
入
法
①
②
③
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
④
①
④-
②得：2y+2z=26
⑤
⑤组成方程组
③和
③
⑤
把y=7,z=6代入
①得：x=5
加减
法
①
②
③
②
解：
④
②
把x=5,z=-2代入 得，
组成方程组
①和
①
⑤
⑤
③
④得
+
⑤
类型训练
x+3y+2z=2,
3x+2y-4z=3,
2x-y=7.
x=3
y=-1
z=1
x:y=1:5
y:z=2:3
x+y+z=27
解特殊三元一次方程组
①②③
解：由①得，y=5x ④
由②得，z= y= x ⑤
把④，⑤代入③，得
x+5x+ x=27,解得x=2.
∴y=10,z=15
所以方程组的解为
x=2
y=10
z=15
法一
解：由①和②，得 x:y:z=2:10:15,
设x=2k,y=101k,z=15k(k≠0)
代入方程③，得
2k+10k+15k=27,
解得，k=1,
所以x=2,y=10,z=15
所以方程组的解为
x=2
y=10
z=15
法二
解方程组
x+y=27
y+z=33
x+z=30
①②③
解：由①-②，得x-z=-6, ④
由③与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=12代入①，得y=15.
所以方程组的解为
x+z=30，③
x-z=-6，④
x=12
z=18
x=12
y=15
z=18
法一
法二
解：由①+②+③，
得2(x+y+z)=90,
即x+y+z=45,④
由④-①，得z=18,
由④-②，得x=12,
由④-③，得y=15.
所以原方程组的解为：
x=12
y=15
z=18
三元一次方程组简单应用
如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为_________
x+y
z-1
5-6x
7x+2y
3x+2
4x-3
解：依题得：
x+y=4x-3,①
z-1=7x+2y,②
3x+2=5-6x,③
由③，得x=
把x= 代入①，得
y=3x-3=1-3=-2
把x,y的值代入②，得z=-
所以z+y-x=- -2- =-3
-3
三元一次不定方程的应用
解：设1分的个数为x个，2分的个数为y个，5分的个数为z个，
根据题意得，
x+y+z=15,①
x+2y+5z=35,②
由②-①，得y+4z=20,
∵x,y,z都是正整数，
∴当y=4时，z=4，x=7；
当y=8时，z=3，x=4；
当y=12时，z=2，x=1.
∴共有三种装法：
(1)1分的7个，2分的4个，5分的4个；
(2)1分的4个，2分的8个，5分的3个；
(3)1分的1个，2分的12个，5分的2个。
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，
5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5。
D
2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
求a,b,c的值.
①
②
③
②
-①,得
④
③
-①,得
④
和 组成
①
⑤
⑤