1.3 第1课时 平方差公式的认识 导学案 （含答案） 2024-2025北师大版七年级数学下册

1.3 第1课时 平方差公式的认识
【素养目标】
1.知道平方差公式的结构特征,并能正确运用公式进行计算.
2.在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力.
【重点】
掌握平方差公式的推导过程,并能正确运用公式进行计算.
【自主预习】
1.多项式与多项式是如何相乘的
2.计算:(2a+3)(2a-3).
【参考答案】
1.先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.解:(2a+3)(2a-3)
=2a·(2a-3)+3·(2a-3)
=4a2-6a+6a-9
=4a2-9.
1.(x-1)(x+2)的结果是 (　　)
A.x2+21 B.x2-x-2
C.x2+x-2 D.x2-2
2.若(x-2)(x+m)=x2+nx-2,则常数n的值为 (　　)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.计算(-3a-1)(3a-1)的结果是 (　　)
A.3a2-1 B.-6a2-1
C.9a2-1 D.1-9a2
【参考答案】
1.C　2.B　3.D
【合作探究】
平方差公式的概念
阅读课本第18页“例1”之前的内容,回答下列问题.
1.讨论:课本中“例1”之前的四个算式有什么特点 计算出来的结果均有几项
　　　　
2.运用多项式乘以多项式的法则,计算:(a+b)·(a-b)=　　　　+　　　　+　　　　+　　　　=　　　　.
【参考答案】
1.它们都是两项之和与两项之差的积.结果有两项.
2.a2　ab　(-ab)　(-b2)　a2-b2
　　两数之和与这两数之差的积,等于它们的　　　　,称为　　　　公式,即(a+b)(a-b)=　　　　.
【参考答案】
　平方差　平方差　a2-b2
1.下列各式中,不能用平方差公式计算的是 (　　)
A.(x+2y)(x-2y)
B.(4x-3y)(3x+4y)
C.(y-x)(x+y)
D.(x+3y)(3y-x)
2.下列各式中,计算正确的是 (　　)
A.(x-2)(2+x)=x2-2
B.(x+2)(3x-2)=3x2-4
C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2
D.(-x-y)(x+y)=x2-y2
【参考答案】
1.B　2.C
平方差公式的应用
阅读课本第18页“例1”“例2”和“尝试·思考”的内容,回答下列问题.
讨论:(1)“例1”中的三个例题,哪些是平方差公式中的“a” 哪些是平方差公式中的“b”
　　　　
(2)“例2”中的两个例题,哪些是平方差公式中的“a” 哪些是平方差公式中的“b”
　　　　
【参考答案】
(1)略.　(2)略.
　　运用　　　　的关键是要弄清楚具体题目中,哪一项是公式中的a,哪一项是公式中的b,即　　　　的形式,否则不能套用平方差公式.
【参考答案】
　平方差公式　a2-b2
1.填空:(3x+2)(　　)=4-9x2.
2.计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).
　　　　
　　　　
【参考答案】
1.-3x+2
2.解:原式=x2+2x+1-x2
=2x+1.
平方差公式的概念
例1　下列能用平方差公式直接计算的是 (　　)
A.(-m+n)(m-n)
B.(n-m)(-m+n)
C.(x+2)(x-2)
D.(x+2y)(2x-y)
变式训练
等式(x-4y)(　　)=x2-16y2中,括号内应填入下式中的 (　　)
A.x+4y B.x-2y
C.2y+x D.y-2x
【参考答案】
例1　C
变式训练　A
平方差公式在计算中的应用
例2　计算:(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2).
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
计算(x2+1)(x+1)(x-1)的结果是 (　　)
A.x4+1 B.x4-1
C.(x+1)4 D.(x-1)4
【参考答案】
例2　解:(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)
=(4a2-9b2)(4a2+9b2)
=16a4-81b4.
变式训练　B