1.4 整式的除法 导学案（含答案）2024-2025北师大版七年级数学下册

1.4 整式的除法
【素养目标】
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则(要求结果都是整式).
2.能熟练地进行单项式除以单项式的运算.
3.理解多项式除以单项式运算的算理,会进行简单的多项式除以单项式运算.
【重点】
熟记单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则.
【自主预习】
前面我们学习了同底数幂的除法,请复述同底数幂的除法性质.
【参考答案】
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
用字母表示为am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n).
1.计算(-2x)3÷(-x)的结果是 (　　)
A.6x3 B.8x2
C.-8x2 D.-6x
2.已知3a-2b=2,求27a÷9b的值是 (　　)
A.9 B.8 C.6 D.5
【参考答案】
1.B　2.A
【合作探究】
单项式除以单项式
阅读课本第26页“思考·交流”及之前的内容,回答下列问题.
思考:(1)除式x5y÷x2可以写成或者x5·y·x-2的形式,后者的依据是　　　　.
(2)对于除式-8m2n2÷2m2n,即(-8·m·m·n·n)÷(2·m·m·n),那么应该如何更简便地进行运算呢
(3)用约分的方法或同底数幂的除法化简a4b2c÷3a2b=　　　　.
【参考答案】
思考:(1)同底数幂的除法中负整数指数幂的意义
(2)分别把系数相除,把含m的项相除,把含n的项相除,将以上三个商相乘即可.
(3)a2bc
　　单项式的除法法则:单项式相除,把　　　　、　　　　分别相除,作为商的　　　　;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为　　　　.
【参考答案】
　系数　同底数幂　因式　商的一个因式
计算(4x2y2z)÷(-3xy2)的结果是 (　　)
A.-xyz B.-x2z
C.-xz D.-xz
【参考答案】
C
多项式除以单项式
阅读课本第26-27页“尝试·思考”“思考·交流”和“例”的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:由于乘法与除法互为逆运算,所以(ad+bd)÷d=(ad+bd)·　　　　.
2.思考:(1)将除法转化为乘法:(a+b+c)÷m=(a+b+c)·　　　　.
(2)由乘法分配律可得(a+b+c)·=　　　　.
(3)将乘法再转化为除法:a·+b·+c·=　　　　.
(4)总结:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.
3.讨论:(1)课本“例”中(1)(2)(3)项转化为　　　　运算,依据是　　　　.
(2)课本“例”(4)中,对于2a+b的部分是如何处理的
　　　　
(3)课本“例”(5)中,多项式中有一项带有负号,应将　　　　.
(4)课本“例”(6)中,作为除式的单项式本身带有负号,可先确定各项商的　　　　,再将所得的　　　　相加.
【参考答案】
1.
2.(1)
(2)a·+b·+c·
(3)a÷m+b÷m+c÷m
3.(1)同底数幂的乘法　负整数指数幂的意义
(2)运用整体思维,将其当作一个整体.
(3)负号一并作为该项的一部分进行运算
(4)符号　商
　　多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项　　　　这个单项式,再把所得的商　　　　.
【参考答案】
　除以　相加
(-6x4+5x2-3x)÷(-3x)的结果是 (　　)
A.2x3-5x2+3x B.2x3+x-1
C.2x3-x+1 D.2x3-x
【参考答案】
C
运算法则在实际问题中的应用
例　光的速度约为3×108米/秒,一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒,则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍
　　　　
　　　　
变式训练
1.长方形的面积是16a2-8ab+4a,若它的一边长为4a,则它的周长是　　　　.
2.某高分子聚合材料的性能优于铝合金材料,密度为9×102 kg/m3,已知铝合金的密度约为2.7×103 kg/m3,则铝合金的密度是这种材料密度的　　　　倍.
【参考答案】
例　解:(3×108)÷(8×103)=(3÷8)×(108÷103)=3.75×104.
答:光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍.
变式训练
1.16a-4b+2　2.3