莆田第二十五中学2024-2025下学期高二第一次月考数学试卷
考试时间：120分钟
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一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分）
1.已知三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则△ABC的中线AD的长为(
A.√I
B.2√
C.11√2
D.31i
2.曲线=在点(0,1)处的切线的斜率为()
A.0
B.e
C.1
D.-1
3.丹麦数学家琴生(.Tensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸
凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数()在(，)上的导函数为()，'()在(，)
上的导函数为“()，在(，)上”()>0恒成立，则称函数()在(，)上为“凹函数”.则下
列函数在(0,2)上是“凹函数”的是（)
A.()=2+
B.（)=-
C.()=+
D.()=-
4.设函数f(x)=e-lnx的极值点为x,且x,∈M,则M可以是()
A.(
B.
C.(1,2)
D.(2,4)
5.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千
克莲藕，成本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是∫x)=-人+乏+x,则
64
要使利润最大，每年需种植莲藕(
)
A.8万千克B.6万千克
C.3万千克
D.5万千克
6.已知向量{a,b,c是空间的一个基底，向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底，一向量方在基
底{a,6,c下的坐标为12,3)，则向量p在基底{a+6,a-b,c}下的坐标为(
B.3)
C.
0.←3
23
7.已知函数()=2+2+，若函数()在(0，)上单调，则实数a的取值范围是()
A.≥0
B.<-4
C.≥0或≤-4
D.>0或<-4
8.设k,beR,若不等式：+b+1≥nx在(0，+o)上恒成立，则的最小值是()
A.-e2
B._1
c.
D.-e
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二、多选题（本题共有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.)
9.如果函数y=∫(x)的导函数=()的图象如图所示，则以下关于函数y=∫(x)的判断正确的
是(
y
=f"x)
-3-2y0123本5x
A.在区间(2,4)内单调递减
B.在区间(2,3)内单调递增
C.x=-3是极小值点
D.x=4是极大值点
10.在长方体ABCD-A,BCD1中，AB=4,AD=2,AA=6,P为长方体ABCD-A,BCD,表面上一动点，
则·
1的值可能是()
A.-15
B.-10
C.-5
D.2
11.已知函数（)=--
+在区间(1，)内有唯一零点，则的可能取值为()
A.1+3
B
C.1
D.
e-1
e
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若{e,e2,e3}是空间的一个基底，且向量=1+2，=2+3，=1+3不能构成
空间的一个基底，则实数t=
13.如图，在120°的二面角a-1-B中，A∈L,B∈L,ACca,BDc阝且AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分
别为A,B,已知AC=AB=BD=5,则线段CD的长为
B
14.函数f)=,
，8)=若存在mER,ne0,+w使得m)=gm<0
成立，则mn最小值为
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莆田第二十五中学2024-2025下学期
高二第一次月考数学试卷
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客观题(18为单选题；9~11为多选题)
I[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
11 [A][B][c][D]
2[A][B][c][D]
T[A][B][C][D]
3[A][B][c][D]
8[AJ[B][c][D]
4[A][B][c][D]
9[A][B][C[D]
5[A][B][c][D]
1o[a][B][C][D]
填空题
12
13,
16.
D
C
14.
D:
解答题
15.
■
囚囚■
囚ㄖ■
■
■
18.
口
19
B
■
囚■囚
囚■囚
■
