8.1算术平方根的应用（平方根第3课时）课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
8.1
平方根
数学人教版 七年级下
第八章 实数
第三课时 算术平方根的应用
学习目标
掌握用计算器求一个数的平方根的方法，了解算术平方根、被开方数的小数点移动规律．
了解用有理数估计无理数大小的方法．
新课导入
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星。
v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m)。怎样求v呢？
思考
新课推进
知识点一
算术平方根、被开方数的小数点移动规律
探究一 我们知道122＝144.
(1)计算下列各式的值：
= ; = ;
= ; = ;
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位(n为正整数)
(2) 通过以上计算可以发现规律：把一个数的小数点向左移动两位，这个数的算术平方根的小数点就(　)
A．向左移动两位 B． 向右移动两位 C．向左移动一位 D． 向右移动一位(3)用含有字母的式子表示上面各式中的规律：若＝b，则= .
注意：当被开方数小数点只移动一位时，不符合规律。
新课推进
知识点二
估算比较大小
例5 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
400cm2
300cm2
新课推进
知识点二
估算比较大小
解：
设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。
根据边长与面积的关系，得
3x · 2x = 300，
6x2 = 300，
x2 = 50，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm.
400cm2
300cm2
2xcm
3xcm
求出长方形纸片的长
新课推进
知识点二
估算比较大小
因为 50 > 49
所以 > 7
400cm2
300cm2
由上可知 > 21
即长方形纸片的长应该大于 21 cm.
比较数值大小
就是3×
新课推进
知识点二
估算比较大小
根据比较结果做出判断
因为 所以正方形纸片的边长只有 20 cm .
> 20
答：不同意小明的说法。小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片 。
400cm2
300cm2
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
课堂练习
1.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
【教材P46 练习第2题】
解：
(1)因为22=4，32=9，所以2＜ ＜3.
(2)因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6.
(3)因为 ，12=1，22=4，所以1＜ ＜2.
课堂练习
2.长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5:4。王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？
【教材P46 练习第3题】
解：
设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm。
根据边长与面积的关系，得
5x · 4x = 700，
20x2 = 700，
x2 = 35，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm，宽为 cm。
5xcm
4xcm
课堂练习
2.长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5:4。王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？
由上可知20< <24
所以圆形纸片的直径为 24 cm大于长方形纸片的宽。
因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6.
答：她的想法不可行。
课堂练习
3． 一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )
A． 5厘米 B． 6厘米
C． 7厘米 D． 8厘米
课堂练习
4.若的小数部分为a，的整数部分为b，则a＋b的值为
课堂小结
探究算术平方根、被开方数的小数点移动规律
利用估算比较大小(平方法)
被开方数越大，对应的算数平方根就越大
依 据