期末复习(五) 不等式与不等式组 （含答案）

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期末复习(五) 不等式与不等式组
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 一元一次不等式(组)的解法
【例1】 解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集.
【思路点拨】 分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分.
【解答】
方 法 指导
(1)找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀.其中确定不等式组解集的口诀为：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
(2)在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号画实心圆点，不含等号画空心圆圈.
变式训练
1.(2024·眉山)解不等式: 并把它的解集表示在数轴上.
2.放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的整数解就是今天数学作业的题号.”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗
重难点2 一元一次不等式的实际应用
【例2】 新考向 情境素材高油酸花生是指油酸含量超过75%或油酸、亚油酸比值不低于10的花生品种.在省重大科技专项支持下，河南花生育种特别是高油酸花生育种走在了全国前列.某商户准备购进一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元.要使总费用不超过5 300元，那么该商户最多可购买高油酸花生多少袋
【解答】
方 法 指导
列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同.在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.
变式训练
3.为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为0.5元/千瓦时、0.3元/千瓦时.已知李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180千瓦时，且每月充电所花的电费不超过64元，则李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩谷时的充电量至少为多少千瓦时
4.(2024·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 千克进行销售，其中 A 种水果的收购价为 10 元/千克，B种水果的收购价为15元/千克.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知 A 种水果在运输和仓储过程中质量损失4%.若合作社计划销售 A 种水果至少要获得 20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售价.
重难点突破
【例1】 解:解不等式①,得x<1.解不等式②,得x≥-1.∴不等式组的解集为-1≤x<1.不等式组的解集在数轴上表示如下：
【例2】 解：设购买x袋高油酸花生，则购买(50-x)袋油菜籽.根据题意,得130x+65(50-x)≤5300,解得 又∵x为正整数，∴x的最大值为31.答：该商户最多可购买高油酸花生31袋.
变式训练
1.解:去分母,得2(x+1)-6≤3(2-x).去括号,得2x+2-6≤6-3x.移项、合并同类项，得5x≤10.系数化为1，得x≤2.将不等式的解集表示在数轴上如图：
2.解：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x>-2.∴原不等式组的解集为-23.解：设李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩谷时的充电量为x千瓦时，则在峰时的充电量为(180-x)千瓦时.根据题意，得0.5(180-x)+0.3x≤64,解得x≥130.∵x为正整数,∴x的最小值为130.答：李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩谷时的充电量至少为130千瓦时.
4.解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克.根据题意，得 解得 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克.(2)设A 种水果的销售价为 m元/千克.根据题意,得1000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1000×20%,解得m≥12.5.∴m的最小值为12.5.答:A种水果的最低销售价为12.5元/千克.