不等式与不等式组复习自测（含答案）
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不等式与不等式组复习自测
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列式子，其中是不等式的有 ( )
①2x=7;②2x+3;③-2<2;④5a-3≥0;⑤x≠1;⑥m-n>8.
A.5个 B.4个 C.3个 D.1个
2.下列各数中，是不等式2x+1>7的解的是( )
A. -3 B.0 C.3 D.4
3.若a>b，则下列不等式一定成立的是 ( )
A. a>b+2 B. a+1>b+1
C.-a>-b D.|a|>|b|
4.(2023·长沙)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.若关于x，y的方程组 的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是
( )
A. k≥2 B. k≤2
C. k≥1 D. k≤1
6.已知点 M(3a--9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都是整数，则a= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.某商店销售一种商品，以高出进价80%的价格标价，标价为360 元.现决定降价出售，但要求获得的利润不低于进价的20%，则该商店降价的最大幅度为 ( )
A.82元 B.100元
C.120元 D.160元
8.若关于x的不等式组 有解，且关于 y的方程1+(m--y)=2(y-2)有非负整数解，则整数m有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.(2024·青海)请写出一个解集为 的一元一次不等式： .
10.若|2x--1|=1--2x,则x的取值范围是
11.王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分.王玲先投，投得16 分，李凯要想超过王玲，则至少要投中 次.
12.(2023 · 大庆)若关于 x 的不 等式组 有三个整数解，则实数a的取值范围为 .
三、解答题(共52分)
13.(10分)(1)解不等式:5(x-2)-2(x+1)>3.
(2)解不等式 并把解集表示在数轴上.
(8 分) (2024 · 淄 博) 解 不 等 式 组:
中小学教育资源及组卷应用平台
并 求 所 有 整 数 解的和.
15.(8分)某公园出售一次性使用门票，每张10元.为了吸引更多游客，推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票每张50元，持票者每次进入公园时需再购买2元的门票.游客一年中进入该公园至少多少次时，购买年票合算
16.(12分)阅读理解题阅读材料：
如果x是一个有理数，那么我们把不超过x的最大整数记作[x].
例如:[2.2]=2,[4]=4,[--1.1]=-2.
那么x=[x]+a,其中0≤a<1.
例如:2.2=[2.2]+0.2,4=[4]+0,-1.1=[-1.1]+0.9.
请解决下列问题：
(1)[3.9]= ,[-5.3]= .
(2)若[x]=8,则x的取值范围是 .
(3)若[5x-2]=3,求x的取值范围.
17.(14分)某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干名翻译志愿者分配给各车队.若每支车队分配3人，则剩余12人；若每支车队分配4人，则还缺8人.
(1)一共有多少支车队参赛
(2)若每支参赛车队均有a(a>5)名选手参赛，组委会给每位参赛选手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：
供应商 号码布 设计费 号码布 制作费 电子计时 芯片费用
甲 200元 2.5 元/张 45元/个
乙 免费设计 3元/张 50元/个 (购买数量 超过100个时， 超出部分打八折)
①请用含 a 的代数式分别表示甲、乙两家供应商所需费用.
②请说明组委会选择哪个供应商比较省钱.
期末复习(五) 不等式与不等式组
复习自测
1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 9.2x>2 (答案不唯一) 10. x≤ 11.5 12.-3≤a<-2
13.解:(1)去括号,得5x-10-2x-2>3.移项、合并同类项,得3x>15.系数化为1,得x>5.(2)去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15.去括号,得9x-6≥10x+5-15.移项、合并同类项,得-x≥-4.系数化为1，得x≤4.此不等式的解集在数轴上表示如图：
14.解:解不等式①,得x<1.解不等式②,得x>-4.∴原不等式组的解集为-415.解：设游客一年中进入该公园x次时，购买年票合算.由题意，得50+2x<10x,解得 ∵x为正整数，∴x的最小值为7.答：游客一年中进入该公园至少7次时，购买年票合算.
16.解:(1)3 - 6 (2)8≤x<9 (3)∵[5x-2]=3,∴3≤5x-2<
17.解:(1)设一共有x支车队参赛.根据题意,得3x+12=4x-8,解得x=20.答：一共有20支车队参赛.(2)∵每支参赛车队均有a(a>5)名选手参赛，∴共有20a名选手参赛，且参赛选手超过 100人.①甲供应商所需费用:200+2×2.5×20a+45×20a=(1000a+200)元;乙供应商所需费用:2×3×20a+50×100+(20a-100)×50×0.8=(920a+1000)元.②分三种情况讨论:由1000a+200=920a+1000,解得a=10,即当a=10时,选择甲、乙两个供应商所需费用相同;由1000a+200>920a+1000,解得a>10,即当a>10时,选择乙供应商比较省钱.由1000a+200<920a+1000,解得a<10,即当5
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列式子，其中是不等式的有 ( )
①2x=7;②2x+3;③-2<2;④5a-3≥0;⑤x≠1;⑥m-n>8.
A.5个 B.4个 C.3个 D.1个
2.下列各数中，是不等式2x+1>7的解的是( )
A. -3 B.0 C.3 D.4
3.若a>b，则下列不等式一定成立的是 ( )
A. a>b+2 B. a+1>b+1
C.-a>-b D.|a|>|b|
4.(2023·长沙)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.若关于x，y的方程组 的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是
( )
A. k≥2 B. k≤2
C. k≥1 D. k≤1
6.已知点 M(3a--9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都是整数，则a= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.某商店销售一种商品，以高出进价80%的价格标价，标价为360 元.现决定降价出售，但要求获得的利润不低于进价的20%，则该商店降价的最大幅度为 ( )
A.82元 B.100元
C.120元 D.160元
8.若关于x的不等式组 有解，且关于 y的方程1+(m--y)=2(y-2)有非负整数解，则整数m有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.(2024·青海)请写出一个解集为 的一元一次不等式： .
10.若|2x--1|=1--2x,则x的取值范围是
11.王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分.王玲先投，投得16 分，李凯要想超过王玲，则至少要投中 次.
12.(2023 · 大庆)若关于 x 的不 等式组 有三个整数解，则实数a的取值范围为 .
三、解答题(共52分)
13.(10分)(1)解不等式:5(x-2)-2(x+1)>3.
(2)解不等式 并把解集表示在数轴上.
(8 分) (2024 · 淄 博) 解 不 等 式 组:
中小学教育资源及组卷应用平台
并 求 所 有 整 数 解的和.
15.(8分)某公园出售一次性使用门票，每张10元.为了吸引更多游客，推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票每张50元，持票者每次进入公园时需再购买2元的门票.游客一年中进入该公园至少多少次时，购买年票合算
16.(12分)阅读理解题阅读材料：
如果x是一个有理数，那么我们把不超过x的最大整数记作[x].
例如:[2.2]=2,[4]=4,[--1.1]=-2.
那么x=[x]+a,其中0≤a<1.
例如:2.2=[2.2]+0.2,4=[4]+0,-1.1=[-1.1]+0.9.
请解决下列问题：
(1)[3.9]= ,[-5.3]= .
(2)若[x]=8,则x的取值范围是 .
(3)若[5x-2]=3,求x的取值范围.
17.(14分)某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干名翻译志愿者分配给各车队.若每支车队分配3人，则剩余12人；若每支车队分配4人，则还缺8人.
(1)一共有多少支车队参赛
(2)若每支参赛车队均有a(a>5)名选手参赛，组委会给每位参赛选手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：
供应商 号码布 设计费 号码布 制作费 电子计时 芯片费用
甲 200元 2.5 元/张 45元/个
乙 免费设计 3元/张 50元/个 (购买数量 超过100个时， 超出部分打八折)
①请用含 a 的代数式分别表示甲、乙两家供应商所需费用.
②请说明组委会选择哪个供应商比较省钱.
期末复习(五) 不等式与不等式组
复习自测
1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 9.2x>2 (答案不唯一) 10. x≤ 11.5 12.-3≤a<-2
13.解:(1)去括号,得5x-10-2x-2>3.移项、合并同类项,得3x>15.系数化为1,得x>5.(2)去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15.去括号,得9x-6≥10x+5-15.移项、合并同类项,得-x≥-4.系数化为1，得x≤4.此不等式的解集在数轴上表示如图：
14.解:解不等式①,得x<1.解不等式②,得x>-4.∴原不等式组的解集为-4
16.解:(1)3 - 6 (2)8≤x<9 (3)∵[5x-2]=3,∴3≤5x-2<
17.解:(1)设一共有x支车队参赛.根据题意,得3x+12=4x-8,解得x=20.答：一共有20支车队参赛.(2)∵每支参赛车队均有a(a>5)名选手参赛，∴共有20a名选手参赛，且参赛选手超过 100人.①甲供应商所需费用:200+2×2.5×20a+45×20a=(1000a+200)元;乙供应商所需费用:2×3×20a+50×100+(20a-100)×50×0.8=(920a+1000)元.②分三种情况讨论:由1000a+200=920a+1000,解得a=10,即当a=10时,选择甲、乙两个供应商所需费用相同;由1000a+200>920a+1000,解得a>10,即当a>10时,选择乙供应商比较省钱.由1000a+200<920a+1000,解得a<10,即当5
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