二元一次方程组单元测试 （含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组单元测试
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1.若方程(a-2)x--3y=6是关于x,y的二元一次方程，则a的取值范围是 ( )
A. a≠2 B. a≠-2
C. a=2 D. a≠0
2.解方程组 时，下列消元过程正确的是 ( )
A.用代入法消去a,由①,得a=7-b
B.用代入法消去b,由①,得b=7+2a
C.用加减法消去a,①-②×2,得3b=5
D.用加减法消去b,①+②,得3a=9
3.三元一次方程组的解是 ( )
4.将一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2 大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为 ( )
5.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )
A.30 B.26 C.24 D.22
6.对于有理数x,y,定义新运算x*y= ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.如果4*(--3)=3,2*(--5)=-6,那么2*2的值是 ( )
A.9 B.12 C.16 D.23
二、填空题(每小题4分，共28分)
7.下列方程组：其中是二元一次方程组的有 (填序号).
8.若二元一次方程组 的解为 则a+b= .
9.当y=--3时，关于x，y的二元一次方程x+2y=1和2x-3ay=a+6有相同的解，则a= .
10.若 与 是同类项，则m= ,n= .
11.若关于x，y的方程组 的解满足2x-5y=1,则m= .
12.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有 种购买方案.
13.小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42 岁了.”那么数学老师今年的年龄是 岁.
三、解答题(共48分)
14.(10分)解方程组:
15.(12分) 已 知 关 于 x, y 的 方 程 组 和方程组 的解相同，求5a+b的平方根.
16.(12分)某水果店前后两次购进和售卖某种水果，第一次购进100 千克水果，第二次购进200千克水果，两次购进的单价不同，并且每次售卖时销售的单价都比该次购进的单价提高了50%.由于水果易坏，从购进到全部售完会有部分损耗，第一次购进的水果有10%的损耗，第二次购进的水果有20%的损耗.已知两次购进的总价之和为3200元，两次销售共获利820元，求两次购进的单价各是多少元.
17.(14分)某运动品牌生产厂开发了一款新式的运动器材，计划15 天生产安装 360台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装.生产开始后，调研部门发现，2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材，3名熟练工和2名新工人每天可安装 16 台新式运动器材.
(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材
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(2)如果工厂抽调n(11. A 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7.①②④ 8.-4 9.-110.3 1 11.- 12.3 13.29
14.解:(1)由①,得x=y+3.③ 将③代入②,得2(y+3)+3y=1,解得y=-1.把y=-1代入③,得x=2.∴原方程组的解为 (2)由①,得3x+2y=12.③ 由②,得2x-3y=-5.④③×3+④×2,得13x=26,解得x=2.把x=2代入③,得3×2+2y=12,解得 y=3.∴原方程组的解为
15.解：解方程组 得 把 代入方程组 得 解得 ∴5a+b=5×1-3=2.∴5a+b的平方根为
16.解：设第一次购进该水果的单价为x元，第二次购进该水果的单价为y元.根据题意，得
(1.5××100(1 =10%)+1.5y×200(1-20%)=3200+820,解得 答：第一次购进该水果的单价为12元，第二次购进该水果的单价为10元.
17.解：(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材.根据题意，得 解得 答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材.(2)设招聘 m名新工人.根据题意,得15(4n+2m)=360,∴m=12-2n.又∵m,n均为正整数，且1