f(-x)=log;(2-x)-log;(2+x)=-f(x),
所以f(x)为奇函数：
。…6分
(2因为f(x)为奇函数，fm)-f(-m)=2fm)<2,即f(m)<1,
…8分
2<1,放0<号
即1o%2-m
…10分
解号<3，得到m<1或m>2,
…12分
>0,得-2……14分
综上，-2…15分
17,解：①)因为f(x)=sinx+cosx,xeR,
所以y=f2(x)=1+2sin2x
放函数y=P国的最小正图期为T-号=：
…5分
(2)因为f(x)=sinx+c0sx,xeR,
所以f-孕-血c-+cox-孕-5smx
…7分
所以y-fo/s孕-5inmr+eos习-2sa2x+2 sin rcos
=2x1上o2x,52x-5
2
2
2(sin 2x-co2x+1)
2-+2
…11分
2
当xe0,月时，2x-元
…12分
故2x-及-石，即x=3证时.m2x-马取得最大值1，
…14分
42
光时西数)-@：-孕取得爱大鱼1
…15分
2
19解m因为im4h-m=(c+h(sinB-m
结合正弦定理得a(b-a)=(b+cb-c),
2分
整理得a2+b2-c2=ab
由余弦定里，得cosC-g+-C2
2
5分
2ab
结合Ce(0,x),可得C-
…6分
34
b
12月
(2)由正孩定理得sinA sin B si加Cm
3
…7分
3
第4页共6页
所以a=
2
-sin A,b=
2
-sin B,
根据△ABC是锐角三角形，
3
02π
可得
2
结合A+B=
.9分
又因为AB中点为D,则2CD=CA+C丽，
所以4c-+C@+2C.C丽=a2+b'+ab
…11分
2E-A利
3
41上m2041-co24,4
3
2
323
……14分
…16分
:CD的取值范围：
…17分
19解：)①因为2snA-血C_心+
sin C
2+c2-羽
由正孩定理可得2如=1心+-
a2+c2-2
化简得a0=2+C-,因为cs月=+c-.r-1
2ac
2ac-2
又B后(0，)，所以B=
3
…3分
@酒为D-2DC,可得而-+号8c,所以丽-(（每+号)
所以D-D+C+C,又BD=店，所以6-
可得2+2ac+42=51,由5d-2ac=d2+42>≥4ac,
得ac<9,当ac=9时，a4BC面积最大
…6分
由B=号，三角形内角和性质可知，。C的三个内角均小于120，
站合要设易知P点一定在a4BC的内部
所Sw=专P州：Pas号+PPCn号+P:P号-号
所以PA~PB+IPB·PC+1PAPC=ac=g.
则所两+历元元=P:P专+PPCm等+PPGe号
2x
第5而其6顶2024~2025学年度第二学期高一阶段1数学科考试试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于任意一个四边形ABCD,下列式子不能化简为BC的有()
A.BA+AD+DC
B.BD+DA+AC
C.AB+BD+DC
D.DC+BA+AD
2.如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为4，则其中每一份的扇形面积为(
A2π
B.元
c
3.边长为1的正三角形ABC中，AB-BC的值为()
A.1
B.2
C
2
D.5
4.在矩形ABCD中，|AB=4,AD=2.若点M,N分别是CD,BC的中点，则M,示=()
A.4
B.3
C.2
D.1
5.已知角9的终边过点P(3,2),则、
sin20
2cos20-3sin20
=()
A-2
B.2
c.
D.3
6.在△ABC中，设a=6,c=5,CA.C=18,则下列说法错误的是()
A.b=5
B.AC边上的高是24
C.△1BC外接圆的周长是
元
4
D.△ABC内切圆的面积是号π
7.已知a=33,b=1og,15,c=1og,207,则()
A.cB.cC.aD.a、8.已知3=10g,a+2,若对于任意1A[0,+∞)
c[)[3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中不正确的是()
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B。零向量是最小的向量
C.若a与b共线，则a+1b曰a-b川
D.单位向量都相等
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10.已知圆0半径为2，弦4B=2,点C为圆0上任意一点，则下列说法正确的是（)
A.BA.BO=2
B.A亚.A元的最大值为6
c.元-Aa-aoe[0,4]
0
D.满足B.AC=0的点C只有一个
B
11.函数f(x)对任意xeR,都有2∫(x)-3f(-x)=5sin2x+cos2x,则关于函数
g(x)=f(x)+1的命题正确的是()
人函数()在区同Q）上单调道增
B.直线x=-:是函数g(x)图像的一条对称轴
8
C。点（警。是函数g回图像的一个对称中心
D.将函数g()图像向右平移个单位，可得到y=1-√2cos2x的图像
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12命愿：va>常sina>的否定是
11B.已知平面内两个向量a=(2k,),6-1
若ā与6的夹角为钝角，则实数k的取值范围是
14.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3,BC=6,且
D
D=BCa∈网，AD.AB=号，M,N是线段BC上的动点，
且IMN=1,则DMD示的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)已知向量ā=0，x),b=(2,3)
()若36⊥(a-b),求x的值：
(2)若c=(-3,-4),b∥（ā+），求36+c与ā的夹角的余弦值.
16.(本小题15分)已知函数f(x)=log3(2+x)-log(2-x).
()求函数y=∫(x)的定义域，并判断(x)是否具有奇偶性：
(2)若f(m)-∫(-m)<2,求实数m的取值范围，
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