广东省汕头市潮阳区2024—2025学年下学期第一学月月考七年级数学试卷（含解析）

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2024—2025学年度广东省七年级第二学期第一学月考试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如果，，，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是5
C．64的立方根是4 D．负数没有平方根
7．已知直线与相交于点平分，射线于点，且，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，下列5种说法：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是同位角；⑤∠2与∠5是内错角．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知≈1.2599，≈2.7144，则≈ ．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
13．长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则 度．
14．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（在的左侧），伸展主臂，支撑臂构成，在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行．当，时， 度；如图3，为了参与一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时 度
15．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有 .（请填写序号）
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．计算：．
17．如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？
阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式）
解：（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
又∵和互余（已知）
∴________，
∴________（______________________），
∵（已知），
∴______________（等量代换），
∴（______________________），
∴（______________________）
18．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
(2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标．
(3)若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值；
20．如图，，与交于点P．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
21．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
(1)在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的；
(2)线段与线段的关系是______________；
(3)求平移过程中，线段扫过的面积．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
(1)填空： ， ；
(2)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，若恰好是的倍，求n的值；
(3)如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至第一次与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23．如图1，直线与直线分别交于点与互补．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由。
答案和解析
1．D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握无理数的定义和常见类型是解题的关键：①无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数；②常见类型：常遇到的无理数有三类，一是开方开不尽的数，二是无限不循环小数，三是含的数．
按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可．
【详解】解：，，
是有限小数，，是整数，是开方开不尽的数，
上述各数中是无理数的是，
故选：．
2．A
【分析】本题考查平行公理的应用，根据平行公理即可得出答案
【详解】∵，，，
∴，，，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较等知识点，熟练掌握数轴及实数的相关知识是解题的关键．
根据题意直接列式计算即可．
【详解】解：由题意可知，点C表示的数是：
，
故选：．
4．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可．
【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D
6．A
【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是准确掌握这些概念并能正确运用它们来判断每个选项．根据平方根、算术平方根和立方根的定义，分别对每个选项进行分析判断，找出说法错误的选项．
【详解】A、先计算的值，因为，所以．
再求4的平方根，一个正数有两个平方根，且互为相反数，因为，所以4的平方根是，而不是，该选项说法错误，符合题意；
B、先计算的值，．再求25的算术平方根，算术平方根是一个非负数，因为，所以25的算术平方根是5，该选项说法正确，不符合题意；
C、求64的立方根，因为，所以64的立方根是4，该选项说法正确，不符合题意；
D、根据平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，该选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】根据角的平分线，对顶角相等，垂直的意义，角的和差，分类思想解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
故得度数为或．
故选：C．
【点睛】本题考查了角的平分线，对顶角相等，垂直的意义，角的和差，分类思想，熟练掌握角的平分线，对等角相等，垂直定义是解题的关键．
8．C
【分析】此题主要考查了两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项分析判断即可．
【详解】①与不是内错角，原说法错误；
②与是同位角，原说法正确；
③与是同旁内角，原说法正确；
④与是同位角，原说法错误；
⑤∠2与∠5是内错角，原说法正确．
正确的个数有②③⑤，共3个，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标大于0，
点在第一象限．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键．
根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案
【详解】解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
11．0.27144
【分析】把0.02写成，然后根据立方根的定义解答．
【详解】解：＝0.1×2.7144＝0.27144．
故答案为0.27144．
【点睛】本题考查了立方根，难点在于对被开方数的转化．
12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．62
【分析】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握平行线的性质和翻折不变性是解题的关键．根据翻折不变性可知，，又因为，根据平角的定义，可求出，再根据平行线性质可得．
【详解】解：根据翻折不变性得出，，
，，
，
在长方形中，，
∴，
故答案为：．
14． 115 158
【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH=∠EFH=65°，再利用，可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q=∠EFH=68°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数．
【详解】解：在图2中，延长CB，HG，相交于点K，
，∠EFH=65°，
∠BKH=∠EFH=65°,
，
∠ABK=∠BKH=65°，
∠ABC=180°–∠ABK=115°；
在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图所示：
，∠EFH＝68°，
∠Q=∠EFH=68°，
延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，
∠BPQ=90°，
∴∠ABC=∠BPQ＋∠Q
=90°＋68°
=158°
故答案为：115；158．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，正确的添加辅助线，是解题的关键．
15．①④/④①
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【详解】解：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
即平分，
，
故①正确，②错误；
，，
，
，
，
故③错误；
，
，
，，
，
，即，
故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①④．
16．
【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可.
【详解】解：
；
17．；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，先证明，再证明，进而由平行线的判定得，然后由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
又∵和互余（已知）
∴，
∴（同角的余角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
18．（1）2；（2）±4
【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m 1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c 3d的值，再求出2c 3d的平方根．
【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m 1＜0，
∴|m＋1|＋|m 1|＝m＋1＋1 m＝2；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0，
∴|2c＋d|＝0且＝0，
解得：c＝2，d＝ 4，
∴2c 3d＝16，
∴2c 3d的平方根为±4．
【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．
（3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：当点在轴上时，得，
解得：，
，
点的坐标为．
（2）解：平行于轴，且，
，
解得：，
，
点的坐标为．
（3）解：∵点到x轴，y轴距离相等，
∴，
∴或，
解得：或；
20．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，根据平行线的性质得出，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．

21．(1)见解析
(2)平行且相等
(3)15
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可；
（2）根据平移的性质回答即可；
（3）根据图形得到扫过部分的图形，再根据面积公式计算．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等；
（3）由图可知：线段扫过的部分为平行四边形，
∴面积为．
【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题．
22．(1)120，90
(2)36
(3)存在，t的值为12或48
【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用．
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）根据恰好是的倍列方程，计算可求解；
（3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案．
【详解】（1）解：由题意，得：，，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：120，90；
（2）解：∵恰好是的倍，
∴，
解得，
∴n的值是36；
（3）解：存在，理由如下：
如图：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，
解得；
如图：
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为12或48．
23．(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)的大小不会发生变化，其值为，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和定理的应用．
（1）根据邻补角可得，即可；
（2）根据，可得，再由角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可求证；
（3）根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由平分，可得，即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵与互补，与互为邻补角，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的大小不会发生变化，其值为．
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