2.3第1课时 平行线的性质
【素养目标】
1.熟记平行线的三条性质定理.
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
【重点】
理解并掌握平行线的三条性质定理.
【自主预习】
1.还记得如何判定两直线是否平行吗
2.如图,一条公路两次转弯后与原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°,第二次的
拐角∠B是多少度 为什么
【参考答案】
1.同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
2.解:∠B=135°.因为一条公路两次转弯后与原来的方向相同,即拐弯前后的两段公路平行,∠A与∠B是内错角,所以∠A=∠B=135°.
如图,AB∥CD∥EF,∠B=60°,∠C=150°,那么∠BEC等于 ( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【参考答案】
B
【合作探究】
平行线的性质
1.阅读课本第49页的内容,回答下列问题:
(1)操作:如图,若AB∥CD,将各角的大小用量角器量出来填在下表中.
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠5 ∠6 ∠7 ∠8
观察表格的数据,你发现同位角 .
(2)结论:两直线平行,同位角 .
2.讨论:由AB∥CD,得出同位角∠1=∠5,又因为∠1=∠3(理由: 角相等),所以∠5 ∠3,即同位角相等时,内错角也 .
结论:两直线平行,内错角 .
3.讨论:由AB∥CD,得出同位角∠1=∠5,又因为∠1+∠4= (理由: 角的定义),所以∠5+∠4= ,即同位角相等时,同旁内角 .
4.阅读课本第50页“思考·交流”的内容,回答下列问题:
思考:(1)因为入射光线AB与DE平行,有什么结论 理由是什么
(2)由(1)可得∠2 ∠4,理由是 .则BC与EF有什么关系,理由是什么
【参考答案】
1.(1)相等 (2)相等
2.对顶 = 相等 相等
3.180° 平 180° 互补
4.(1)∠1=∠3,两条直线平行,同位角相等.
(2)= 等量代换 BC∥EF,同位角相等,两直线平行.
平行线的性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截, ;
性质2:两条平行线被第三条直线所截, ;
性质3:两条平行线被第三条直线所截, .
【参考答案】
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
如图,直线l1∥l2,∠CAB=150°,∠ABD=75°,则∠1+∠2= ( )
A.75° B.60°
C.45° D.50°
【参考答案】
C
平行线的性质在生活中的应用
例1 随着科技发展,骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活,如图,这是某共享单车车架的示意图,线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上),EF为后下叉,已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°,∠ADE=70°,则∠CEF的度数为 ( )
A.100° B.120° C.117° D.137°
变式训练
为了增强学生体质,感受中国的传统文化,某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1,这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,王聪把它抽象成如图2所示的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=78°,∠ECD=112°,则∠AEC的度数为 ( )
A.22° B.24° C.32° D.34°
【参考答案】
例1 D
变式训练 D
平行线性质的跨学科应用
例2 如图,烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行,光线EF从液体中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上.若∠HFB=25°,∠FED=55°,则∠GFH的度数为 ( )
A.30° B.25° C.15° D.45°
【参考答案】
例2 A 2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用
【素养目标】
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
2.能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算.
3.能理解平行线的性质和判定的关系,提高自己逆向思维的能力.
【重点】
能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算.
【自主预习】
1.平行线的判定方法有哪些
2.平行线的性质有哪些
【参考答案】
1.同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
2.两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD的度数是 ( )
A.120° B.30° C.60° D.150°
【参考答案】
C
【合作探究】
平行线判定与性质的综合应用
阅读课本第50-51页“例1”至“例3”的内容,回答下列问题:
讨论:在“例1”中,
(1)∠1,∠2是什么位置的角 由∠1=∠2,你能得到哪两条直线平行 为什么
(2)∠M,∠2是什么位置的角 由∠2=∠M你能得到哪两条直线平行 为什么
(3)∠3,∠2是什么位置的角 由∠2+∠3=180°你能得到哪两条直线平行 为什么
【参考答案】
内错角,BF∥CE,内错角相等,两直线平行.
同位角,AM∥BF,同位角相等,两直线平行.
同旁内角,AC∥MD,同旁内角互补,两直线平行.
平行线的判定 平行线的性质
同位角 ,两直线平行 两直线平行,同位角
内错角 ,两直线平行 两直线平行,内错角
同旁内角 ,两直线平行 两直线平行,同旁内角
由“数量关系”确定图形的“ 关系” 由图形的“位置关系”确定“ 关系”
【参考答案】
相等 相等 相等 相等 互补 互补 位置 数量
如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.若DM平分∠BDC,CE⊥ME于点E,∠1=78°,则∠5的度数为 ( )
A.41° B.51° C.61° D.45°
【参考答案】
B
根据平行线的判定与性质探究角的关系
例1 如图,已知AB∥CD,∠BED=90°,则∠1与∠2之间的数量关系可表示为 ( )
A.∠2=2∠1
B.∠2-∠1=90°
C.∠1+∠2=180°
D.∠2+2∠1=180°
变式训练
根据光学中平面镜光线反射原理,入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等.如图,α,β是两面互相平行的平面镜,一束光线m通过镜面α反射后的光线为n,再通过镜面β反射后的光线为k.光线m与镜面α的夹角的度数为x°,光线n与光线k的夹角的度数为y°,则x与y之间的数量关系是( )
A.2x+y=180 B.x+y=180
C.x+2y=180 D.2x+2y=180
【参考答案】
例1 B
变式训练 A
根据平行线的判定与性质求角的度数
例2 如图,这是某种椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,则∠BAC的度数为( )
A.120° B.60° C.80° D.100°
【参考答案】
例2 B
平行线的判定与性质在生活中的应用
例3 请阅读以下“预防近视”知识卡:
读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角(图中视线BC与水平线BA的夹角∠ABC)40°. 在学习和工作中,要保持读写姿势端正,身体与桌子距离1拳;握笔时,手指离笔尖1寸,书本与课桌的角度保持在30°至45°.
如图,桌面和水平面平行,CD与书本所在平面重合,请判断正常情况下,坐姿正确且座椅高度适合时,视线BC和书本所在平面所成的角∠BCD的度数不可能为 ( )
A.74° B.78° C.84° D.88°
变式训练
近几年中学生近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中BC⊥AB,ED∥AB.经使用发现,当∠EDC=124°时,台灯光线最佳,则此时∠DCB的度数为 ( )
A.124° B.134° C.146° D.156°
【参考答案】
例2 B
