华师大版七下（2024版）8.1.3三角形的三边关系教案

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分课时教学设计
《8.1.3三角形的三边关系》教学设计
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教学内容分析 学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，本节主要从生活中初步了解了三角形的稳定性.通过实践操作，发现三角形的三边关系的两个性质定理，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性．
学习者分析 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力.
教学目标 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程，发现“三角形任何两边之和大于第三边”，并会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围. 2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
教学重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用.
教学难点 已知三角形的两边求第三边的范围.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:情境导入教师活动1: 路线1:沿从B到C再到A的路线走. 路线2:沿线段BA走. 请问:路线1、路线2哪条路程较短？你能说出根据吗？学生活动1: 通过现实生活中的实际问题引入三角形的三边关系，激发学生的学习兴趣。 活动意图说明: 从学生已有的生活经验出发，引入三角形的三边关系，激发学生兴趣，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．环节二:新知探究在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实， 现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论. 活动一: 做一做:画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm. 如图8.1.16，先画线段AB=4cm， 然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧， 再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧， 两弧相交于点C， 连结AC、BC. △ABC就是所要画的三角形. 思考:为什么要以定点和定长画圆弧？ 圆上任意一点到圆心的距离相等. 活动二: 试一试: 现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？ 一共有以下情况： ①2cm，3cm，4cm;②2cm，3cm，5cm;③2cm，3cm，6cm;④2cm，4cm，5cm;⑤2cm，4cm，6cm;⑥3cm，4cm，5cm;⑦3cm，4cm，6cm;⑧4cm，5cm，6cm 如图8.1.17，在作三角形的过程中，你可能会发现下列情况: 总结:因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形. 换句话说: 三角形的任何两边的和大于第三边. 文字语言： 如图，△ABC的三边长分别为:a，b，c 则有:a+b>c;a+c>b;b+c>a. 【思考】你能否利用前面学过的线段的基本事实来说明这一结论的正确性 两点之间，线段最短 想一想:有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，用长度为3 cm的木棒行吗 长度为14cm的木棒呢 为什么 用长度为3 cm的木棒摆不成一个三角形，长度为14 cm的木棒也摆不成一个三角形，它们不满足三角形的任何两边的和大于第三边. 思考: 如果已有两条线段a，b，要确定第三条c是什么样的长度才能使它们构成三角形 总结:第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和. 活动三:三角形的稳定性 用三根木条钉一个三角形， 你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小， 也就是说， 如果三角形的三条边固定， 那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 用四根木条钉一个四边形， 你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变， 这说明四边形不具有稳定性. 三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用. 如图 8.1.18 是位于中国新疆维吾尔自治区境内的果子沟大桥， 它是新疆重要民生工程， 其拉索就是三角形结构. 讨论:你能举出三角形的稳定性在生产、生活中应用的例子吗 学生活动2: 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明:引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三:例题讲解教师活动3: 例1:下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，5；(2)5，6，11；(3)5，6，10。 解:(1)能．因为3 + 4＞5， 符合三角形两边的和大于第三边. (2)不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. (3)能．因为5 + 6＞10， 符合三角形两边的和大于第三边. 例2:已知△ABC的三边长分别为m2，2m+1，8. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC的三边长均为整数，求△ABC的周长. 解:(1)根据三角形的三边关系， 解得3＜m＜5. (2)因为△ABC的三边长均为整数，且3＜m＜5，所以m4. 所以△ABC 的周长为(m2)+(2m+1)+83m+73×4+719.学生活动3: 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明: 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过对例题的学习，进一步加深对三角形的三边关系和三角形稳定性的理解和掌握．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 8.1 三角形 8.1.3 三角形的三边关系 1.三角形三边的关系. 2.验证三角形三边关系. 3.三角形的稳定性.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列三条线段不能构成三角形的是(　　) A.4cm，2cm，5cm B.3cm，3cm，5cm C.2cm，4cm，3cm D.2cm，2cm，6cm 2.两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是(　　) A.3cm B.4cm C.9cm D.14cm 3.下列图形中，具有稳定性的是(　　) A. B. C. D. 选做题: 4.三角形的三边长分别为3，8，x，则x的取值范围是　 　. 5.已知三角形的两边长a3，b7，若第三边的长c为偶数，求其周长. 【综合拓展类作业】 6．某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表．学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为2 m和5 m的钢管，还需要购买一根． 规格/m123456价格/(元/根)101520253035
(1)有哪几种规格的钢管可供选择？ (2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则一共需要花多少钱购买钢管？ 答案:1.D 2.C 3.B 4.5＜x＜11 5.解:∵ 三角形的两边长a3，b7，第三边长为c， ∴ 根据三角形三边关系可得4＜c＜10. ∵ 第三边的长c为偶数， ∴ c取6或8， 则其周长为6+3+716或8+3+718. 6．解:(1)设第三根钢管的长度为x m，则5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7. ∴长度为4 m、5 m、6 m的钢管可供选择． (2)∵三角形支架的周长为偶数， ∴三边长分别为2 m、5 m、5 m. ∵15×1＋30×2＝75(元)， ∴一共需要花75元购买钢管．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1．下列是利用了三角形的稳定性的有( ) ①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④信号塔上部的三角形结构． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( ) A．1 B．5 C．7 D．9 3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8 m，PB＝6 m，那么A、B之间的距离不可能是( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 选做题: 4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知a、b、c为三角形的三边，则|c－a－b|＋|b＋c－a|化简后的值为( ) A．2b B．a＋b C．2c D．2c－2a 6．一个三角形的三条边长分别为6，7，x＋1，则x的取值范围是________． 7．在△ABC中，BC＝10，AB＝2. (1)若AC是偶数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长． 【综合拓展类作业】 8．若三边均不相等的三角形三边长a、b、c满足a-b>b-c(a为最长边的长，c为最短边的长)，则称它为“不均衡三角形”.例如:一个三角形三边长分别为7，5，4，因为7-5>5-4，所以这个三角形为“不均衡三角形”. (1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的有　　　　(填序号). ①4 cm，2 cm，1 cm;②13 cm，18 cm，9 cm;③19 cm，20 cm，19 cm;④9 cm，8 cm，6 cm. (2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x+2，16，2x-6(x为整数)，求x的值. 答案: 1．C 解析:①③④均利用了三角形的稳定性．故选C. 2．B 解析:由题意，得4－313-9，∴能组成“不均衡三角形”; ③∵19=19，∴不能组成“不均衡三角形”; ④∵9-8<8-6，∴不能组成“不均衡三角形”. 故答案为②. (2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6)，解得x<3，由2x-6>0，得x>3，矛盾，故不合题意; ②2x+2>16>2x-6，解得716-(2x-6)，解得x>9，∴916，解得x>11，2x+2-(2x-6)>2x-6-16，解得x<15，∴11教学反思 本节课通过图片的展示、实验操作以及分组讨论等活动的开展，有效地激发了学生学习的积极性，使学生理解并掌握所学的知识，取得了较好的教学效果．但从课堂教学的情况来看，由于初次接触线段的不等关系，部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难，不知道如何思考和解决问题，在今后的教学中需要进一步的加强巩固和训练．
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