3.2 第1课时 频率及频率的稳定性 导学案（含答案） 2024-2025学年北师大版2024七年级数学下册

3.2 第1课时　频率及频率的稳定性
【素养目标】
1.通过抛瓶盖活动,经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等过程,初步体会频率与概率的关系.
2.通过试验,感受在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性.
3.在试验次数很大时,能初步估计出某一事件发生的可能性的大小.
【重点】
频率的计算.
【自主预习】
抛一个质地均匀的瓶盖,落地后会出现两种情况:
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗
【参考答案】
不一样大.
某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是 (　　)
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买一张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%
【参考答案】
　D
【合作探究】
频率的概念
阅读课本第64页“操作·思考”及之前的内容,回答下列问题.
1.抛掷一个瓶盖,盖口朝上或盖口朝下是什么事件
　　　　
2.思考:在抛掷瓶盖的试验中,当试验次数足够多时,如果盖口朝上(朝下)发生的次数更多,那么是不是意味着盖口朝上(朝下)的可能性更大呢
　　　　
3.揭示概念:在n次独立重复试验中,随机事件A发生的次数(可称为频数)与　　　　的比值称为　　　　.
4.讨论:(1)为什么我们需要记录试验总次数分别为20次,40次……400次时,盖口朝上的次数
　　　　
(2)在试验总次数n的取值不同的情况下,盖口朝上的频率会一直不变吗 有什么规律吗
　　　　
【参考答案】
1.随机事件(不确定事件).
2.是.
3.试验的总次数n　事件A发生的频率
4.(1)实际操作的试验存在误差,试验总次数越少,则误差越大;反之,总次数越多,则误差越小.
(2)不会,会接近于某个数值.
　　在试验次数很大时,盖口向上的频率都会在一个　　　　附近摆动,即盖口向上的频率具有　　　　.
【参考答案】
　常数　稳定性
一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球,随机从袋中摸出1个球记录下颜色,再放回袋中摇匀,大量重复试验后,发现摸出红球的频率稳定在0.2附近,则m的值约为 (　　)
A.8 B.10 C.6 D.4
【参考答案】
A
频数分布表在求频率中的应用
例1　王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干名学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数):
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 　　　　
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据,从袋中摸出一个黑球的频率稳定在　　　　.
(2)估算袋中白球的个数.
　　　　
　　　　　　　
【参考答案】
例1　解:(1)0.25;0.25.
(2)设袋中白球为x个,=0.25,x=3.
答:估计袋中有3个白球.
频率分布表在作折线统计图中的应用
例2　一粒木质中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,反面是平的.将它从一定的高度掷下,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,因此某试验小组做了棋子下掷试验,试验结果如下表(结果保留两位小数):
试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝 上的次数m 14 38 47 52 66 78
相应的频率 0.7 0.45 0.59 0.52 0.56 0.55
(1)请将数据表补充完整.
(2)根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图.
(3)试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将趋于稳定,这个稳定值是多少
　　　　
　　　　
【参考答案】
例2　解:(1)从左向右依次填:18;0.63;0.55;88.
(2)折线图如图所示.
(3)根据表中数据,试验频率稳定在0.55左右,故这个稳定值为0.55.