3.2 第2课时 用频率估计概率 导学案（含答案）2024-2025学年北师大版2024七年级数学下册

3.2 第2课时　用频率估计概率
【素养目标】
1.通过掷硬币活动,经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等过程,初步体会频率与概率的关系.
2.进一步体会试验次数较大时,频率具有稳定性.
3.理解并掌握用频率来估计概率的方法.
4.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,提高分析问题、解决问题的能力.
【重点】
进一步体会试验次数较大时,频率具有稳定性.
【自主预习】
抛掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
【参考答案】
相同.
一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黄球,每次任意摸出1个球再放回袋中,小明摸了三次摸到的都是红球,那么第四次摸到黄球的可能性是 (　　)
A.100% B. C. D.
【参考答案】
B
【合作探究】
频率的误差
阅读课本第68页“尝试·思考”之前的内容,回答下列问题.
1.填一填:抛掷一枚一元硬币会出现　　　　和　　　　两种情况.
2.思考:(1)如果连续抛掷硬币两次,两次都是正面朝上,能说明每次抛掷硬币一定是正面朝上吗 为什么
(2)如果连续抛掷硬币5次,有没有可能每次都正面朝上 如果抛掷50次呢
　　　　
【参考答案】
1.正面朝上　正面朝下
2.(1)不能;因为试验次数太少,误差太大.
(2)可能;可能性很小,几乎不可能.
　　重复试验的次数越多,得到的试验结果的误差就会越　　　　.
【参考答案】
　小
已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是 (　　)
A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【参考答案】
A
用频率估计概率
阅读课本第68页“尝试·思考”和“回顾·反思”的内容,回答下列问题.
1.思考:在一个试验中,若试验的总次数为n(足够大),事件A发生的次数为m.
(1)m可能为负数吗 m可能比n大吗
　　　　
(2)若事件A一次都没发生,即m=0,代表什么 若事件A很多次都发生,即m=n,代表什么
　　　　
2.讨论:(1)在试验中,事件A发生的频率能不能代表事件A发生的可能性的大小
　　　　
(2)频率的取值范围是多少
　　　　　　　　
【参考答案】
1.(1)都不可能.
(2)事件不可能发生;事件一定会发生.
2.(1)能.
(2)0≤≤1.
(1)用随机事件A发生的频率描述估计事件A发生的概率,就是用频率估计　　　　.
(2)概率的的值介于　　　　之间,概率为0的事件是　　　　事件,概率为1的事件是　　　　事件.
【参考答案】
(1)概率
(2)0~1　不可能　必然
数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后,整理的实验数据如下表:
累计抛掷次数 50 100 200 300 500
盖面朝上次数 28 54 106 157 264
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528
累计抛掷次数 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为　　　　(精确到0.01).
【参考答案】
0.53
用频率估计概率与表格的综合应用
例　如图,地面上有一个不规则的封闭图形,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为1 m的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点),记录如下:
掷小石子的总次数 50 150 300 …
小石子落在圆内(含圆上)的次数m 14 48 89 …
小石子落在圆外的阴影部分(含外边缘)的次数n 30 95 180 …
(1)当投掷的次数很大时,m∶n的值越来越接近　　　　.
(2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在　　　　附近.
(3)如果你掷一次小石子(小石子投进封闭图形内),那么小石子落在圆内(含圆上)的概率约为　　　　.
(4)请你利用(2)中所得频率,估计整个封闭图形的面积(结果保留π).
【参考答案】
例　解:(1).
(2).
(3).
(4)设封闭图形的面积为a,
根据题意得=,
解得a=3π.
答:整个封闭图形的面积约为3π.