3.3 第2课时 与摸球有关的概率 导学案（含答案）2024-2025学年北师大版2024七年级数学下册

3.3 第2课时　与摸球有关的概率
【素养目标】
1.会计算摸球试验中的概率,理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.
2.能灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
3.能根据概率的概念,设计符合要求的简单概率模型.
【重点】
会判断游戏的公平性.
【自主预习】
1.什么是等可能事件,等可能事件的共同特点是什么
2.如何求等可能事件的概率
【参考答案】
1.设一个试验的所有可能的结果有n个,每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
等可能事件的共同特点如下:
有限性:所有的可能性结果有有限个.
等可能性:每个结果出现的可能性相同.
2.一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.
1.小明每天步行上学时都要经过洞新十字路口,此十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他发现红灯时间为35秒,绿灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,那么他上学经过该路口时,遇到绿灯的概率为 (　　)
A. B. C. D.
2.一个口袋中有4个白球、5个红球、6个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是白球的概率是 (　　)
A. B. C. D.
【参考答案】
1.B　2.B
【合作探究】
游戏的公平性
阅读课本第74页“尝试·思考”之前的内容,回答下列问题:
1.讨论:将2个红球和3个白球编上号码,红1、红2、白1、白2、白3,从这5个球中任意摸一个球.
(1)摸到红球为　　　　随机事件,摸到红球的概率为　　　　.
(2)现在将编好的号码擦掉,摸到红球的概率会变成吗
　　　　
2.思考:在摸球游戏中,(1)如果小明赢的概率为,小凡赢的概率为,那么对谁比较有利 游戏公平吗
　　　　
(2)只有小明赢的概率为,小凡赢的概率也为的情况下,游戏才公平吗 有没有其他可能
　　　　　　　　
【参考答案】
1.(1)等可能　
(2)不会,球上不管有没有编号,都是随机摸球.
2.(1)对小凡比较有利,游戏不公平.
(2)小明赢的概率为,小凡赢的概率也为,游戏同样公平.
　　两人玩游戏,两个人获胜的概率相同,则游戏　　　　.
【参考答案】
　公平
小明用瓶盖设计了一个游戏:任意掷一个瓶盖,如果盖底着地,则甲胜;如果盖口着地,则乙胜.你认为这个游戏 (　　)
A.不公平 B.公平
C.对甲有利 D.对乙有利
【参考答案】
A
设计摸球游戏的概率
阅读课本第74页“尝试·思考”和第75页“思考·交流”的内容,回答下列问题:
1.讨论:我们已经知道摸球事件是等可能事件.
(1)该等可能事件包含的结果的总数n由什么决定
　　　　
(2)摸到红球这一事件中,包含的结果数量m由什么决定
　　　　
2.操作:用9个除颜色外完全相同的球,设计一个游戏,使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,摸到黄球的概率为.
　　　　
【参考答案】
1.(1)结果的总数就是球的数量.
(2)红球的个数.
2.选3个红球、2个白球、4个黄球,放在一个封闭的盒子中,随机从盒子中摸出一个球.
　　等可能事件的概率:P(摸到红球)=m(红球的个数)÷n(球的总数).
1.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2.把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下,从中任意抽取一张,抽出的牌的点数是4的倍数的概率是　　　　(牌J,Q,K看作11,12,13).
【参考答案】
1.B　2.
简单事件概率的求法
例1　一个袋中装有3个红球、2个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,则P(摸到红球)=　　　　.P(摸到白球)=　　　　.P(摸到黄球)=　　　　.
变式训练
如图,这是一些正面写有号码的卡片(除号码外其他均相同),将它们背面朝上,从中任意摸出一张卡片,是1号卡片的概率是 (　　)
A. B. C. D.
【参考答案】
例1　　　
变式训练　B
用概率判断游戏的公平性
例2　在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球,其中3个红球、2个黄球、1个白球.
(1)小明从中任意摸出一个小球,摸到白球的概率是多少
(2)小明和小亮商定一个游戏,规则如下:小明从中任意摸出一个小球,摸到红球则小明胜,否则小亮胜,问该游戏对双方是否公平 为什么
　　　　
变式训练
小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏 (　　)
A.对小明有利 B.对小亮有利
C.公平 D.无法确定对谁有利
【参考答案】
例2　解:(1)P(摸出一个白球)==.
(2)该游戏对双方是公平的.理由如下:由题意可知P(小明获胜)==,P(小亮获胜)==,所以他们获胜的概率相等,即游戏是公平的.
变式训练　C
概率模型的设计
例3　把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上,随机地摸出一张.
(1)按常规,J表示数字11,Q表示数字12,K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏,规定摸出的是奇数时,则甲获胜,而摸出偶数时,乙获胜.游戏公平吗 为什么
(2)如何修改游戏规则,才使游戏公平
变式训练
数学老师在黑板上画出一个幻方如下图所示,并设计双人游戏:一人在黑板上指出数字,另一人蒙眼猜数;若所猜数字与指出的数字相符,则猜数的人获胜,否则指数的人获胜.猜数的方法从以下三种中选一种:
①猜“是奇数”或“是偶数”;②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”.
(1)如果轮到你猜数,为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法 怎么猜 说明理由.
(2)请你设计第四种猜数方法,使猜数者获胜概率更大.
【参考答案】
例3　解:(1)因为每一种花色的扑克牌中,牌面数字为奇数的有1,3,5,7,9,11,13,共7张;牌面数字为偶数的有2,4,6,8,10,12,共6张.
所以P(摸出奇数)==,
P(摸出奇偶数)==.
因为>,所以甲获胜的可能性大,游戏不公平.
(2)答案不唯一.
例如:摸到小于7的数为甲赢,摸到大于7的数为乙赢,摸到7则重新摸一次,可使游戏公平.
变式训练
解:(1)为了尽可能获胜,我将选择方法②猜“不是3的倍数”.
理由:由幻方中的数据,可得“是奇数”的概率是,
“是偶数”的概率是;
“是3的倍数”的概率是,
“不是3的倍数”的概率是,
“是大于5的数”的概率是,
“不是大于5的数”的概率是.
因为<<<,
所以为了尽可能获胜,我将选择方法②猜“不是3的倍数”.
(2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”,
由图可知,大于1的概率为,不大于1的概率为,
>,
所以可以设计猜“大于1或不大于1”中的“大于1”.