3.3 第3课时 与转盘有关的概率 导学案（含答案）2024-2025学年北师大版2024七年级数学下册

3.3 第3课时　与转盘有关的概率
【素养目标】
1.在转盘问题中进一步了解概率的意义,体会概率是描述随机现象的数学模型.
2.会进行简单的概率计算,能设计符合要求的简单扇形概率模型.
【重点】
掌握转盘问题的概率计算.
【自主预习】
1.等可能事件的概率有什么特点呢
2.概率及其计算方法.
【参考答案】
1.所有可能的结果有有限个,每个结果出现的可能性相同.
2.一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.
小军旅行箱的密码是一个五位数,若他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开旅行箱的概率是 (　　)
A. B. C. D.
【参考答案】
A
【合作探究】
转盘中的概率
阅读课本第75页“尝试·思考”及之前的内容,回答下列问题.
1.图3-6中分成的20个小扇形面积相等吗 你能算出每个小扇形的圆心角度数吗
2.自由转动转盘,当转盘停止时,指针落在不同扇形区域的结果共有多少种 这些结果是等可能的吗
3.图中红色区域、黄色区域、绿色区域、空白区域各占转盘面积的百分比分别是多少
　　　　
4.图3-7中红色区域与白色区域所对的圆心角分别为多少度 指针落在这两个区域的可能性相同吗 指针落在这两个区域的概率是多少
【参考答案】
1.相等,每个小扇形的圆心角为18°.
2.共有20种,是等可能的.
3.红色占5%,黄色占10%,绿色占20%,空白占65%.
4.红色区域所对的圆心角为120°,白色区域所对的圆心角为240°,不相同,P(红色)=,P(白色)=.
　　转盘问题的概率计算方法.将求概率的问题转化为求扇形　　　　的问题.
【参考答案】
　圆心角
如图,转动转盘,指向阴影部分的可能性为a,指向空白部分的可能性为b,则 (　　)
A.a>b B.aC.a=b D.无法确定
【参考答案】
C
设计简单转盘模型
阅读课本第76页“思考·交流”和“回顾·反思”的内容,回答下列问题.
1.图3-9中,指针落在红色区域与白色区域的概率分别是多少
2.请设计一个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率是,落在绿色区域的概率为.
【参考答案】
1.P(红色)==,P(白色)===.
2.把转盘平均分成8份,每个小扇形所对的圆心角为45°,把其中的3份涂上红色,2份涂上绿色,其他为白色.
　　设计转盘游戏时,把转盘分成n份时,每份的圆心角要　　　　,即指针落在每个小扇形的可能性　　　　.
【参考答案】
　相等　相等
1.如图,这是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针不落在“I”所示区域的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2.现要设计一个转盘游戏,使得随机转动转盘一次,指针落在阴影部分的概率为,则下列被等分的转盘中,最符合要求的是 (　　)
A　　　B
C　　　D
【参考答案】
1.B　2.C
概率公式在求转盘中概率的应用
例　下面是两个可以自由转动的转盘,转动转盘,分别计算转盘停止后,指针落在红色区域的概率.
变式训练
如图,转盘中8个扇形的面积都相等,部分扇形涂了灰色和红色,其余部分为白色,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【参考答案】
例　解:转盘一:把红色区域等分成9份,白色区域等分成27份,这样转盘就等分成36份,
所以P(落在红色区域)==.
转盘二:把红色区域等分成135份,白色区域等分成90份,蓝色区域等分成135份,这样转盘就等分成360份,所以P(落在红色区域)==.
变式训练　B