华师大数学七年级下册6.3三元一次方程组及其解法(分层练习）
一、选择题
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解方程组 要使运算简便，应（ ）
A．先消去 B．先消去
C．先消去 D．先消去常数项
3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③
B．要消去z．先将①+②，再将①×3-③
C．要消去y，先将①-③×2，再将②-③
D．要消去y，先将①-②×2，再将②+③
4．（2024七下·仁寿期中）下列四组数值中，方程组的解是( )
A． B．
C． D．
二、计算题
5． 解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
6． 解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
7．解下列方程组：
（1）
（2）
8．（2023七下·东莞月考）解方程组：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于三元二次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组中的第一个方程是分式方程，故本选项不符合题意；
C、该方程组中未知数的最高次数是3，属于三元三次方程组，故本选项不符合题意；
D、该方程组符合三元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
故选：D.
【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一 一验证．
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：若将第一个方程分别直接与第二、第三个方程相加，就可以得到两个不含y的新方程，即成功消去了y.
故选：B.
【分析】观察方程组，我们发现方程中的y系数在第二个和第三个方程中分别为正负1，这为使用消元法提供了便利.
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：AB、要消去z，应先将①+②得到3x+y=5，再将 ①×2+③ 得到5x+5y=15，联立就能达到消去z的效果，得到关于x，y的二元一次方程组. 若 ①×3-③ 则得到5y+5z=25，未能消去z. 因此A正确，B错误；
C、若先将 ①-③×2的确能消去y，但将②-③得到-x-2y+z=-2，未能消去y，C错误；
D、若先将 ①-②×2则得到-3x+4y=3z=14，未能消去y，D错误.
故答案为：A.
【分析】对于三元一次方程组，要想实现消去其中一元（即得到二元一次方程组），则需要以其中一个方程为基准，观察得到基准方程中将要被消元的字母的系数与另外两个方程中将要被消元的字母的系数的等量关系，制定消元步骤（如本题中①式的z系数为1，②式中的z系数为-1，1+（-1）=0，因此两两式相加消去z；而③式中的z系数为-2，1x2+（-2）=0， ①×2+③ 就能消去z）.
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
②－①可得：a－2b=－5 ④，
②+③可得：5a－2b=－9 ⑤，
④－⑤可得：－4a=4，
解得：a=－1，
将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，
∴方程组的解为：，
故答案为：B．
【分析】首先利用②－①和②+③消去c得出关于a和b的二元一次方程组，再利用加减消元法解该二元一次方程组求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个方程得出c的值，从而得出方程组的解．
5．【答案】（1）解：由可得，
将代入2x-y+2z=27，得，
解得x=6，则，
因此，这个三元一次方程组的解为
（2）解：
①+ ②×2， 得 8x+13z=31 ④
②×3-③，得4x+8z=20⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x=-1，z=3代入①， 得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】(1)由可得，将代入2x-y+2z=27，先求得x的值，进而求出y和z的值，即可求出方程组的解；
(2)①+ ②×2消去y， 得到x和z的表达式；②×3-③消去y， 得到x和z的表达式，新得的两个式子组成方程组，解这个方程组，得 x和z的值，代入①， 得y的值，即可求得方程组的解.
6．【答案】（1）解：
③-①， 得
2y+2z=56. ④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把y=15.5代入①， 得x=22.
因此，这个三元一次方程组的解为
（2）解：
②×2-③， 得5x+27z=34. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5， z=代入②， 得
因此，这个三元一次方程组的解为
（3）解：
①-②， 得x-z=-1. ④
③与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=2代入①， 得y=1
因此，这个三元一次方程组的解为
（4）1解：
①+②， 得5x+2y=16 ④
①-③，得2x-2y=-2⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x=2， y=3代入①， 得z=1
因此，这个三元一次方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】(1)用③-①消去x， 得到y和z的表达式，与②组成方程组，解这个方程组求得y和z的值，再代入①可得x的值，即可求得该方程组的解；
(2)②×2-③消去y， 得到x和z的表达式，与①组成方程组，解这个方程组求得x和z的值，代入②， 得 y的值，即可求得该方程组的解；
(3)①-②消去y， 得到x和z的表达式，与③组成方程组，解这个方程组求得x和z的值，代入①， 得y的值，即可求得该方程组的解；
(4)①+②消去z，得到x和y的表达式，①-③消去z，得到x和y的表达式，新的两个式子组成方程组 ，解这个方程组求得x和y的值，代入①， 得z的值，即可求得该方程组的解.
7．【答案】（1）解：，把③式分别代入①式、②式得，解得，将其代入①式解得x=8.
即该方程组的解为：.
（2）解：，①+③得3x+5y=11. ②+③×2得3x+3y=9，即，解得. 代入②式，解得z=-1.
即该方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）解三元一次组中若遇到仅含有两元之间的表达式，可考虑直接引用消去其中一元；（2）运用加减消元法得出二元一次方程组，再进行求解.
8．【答案】解：，
，得，
，得，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】利用加减消元法，分别用方程组中的①+②与②+③消去未知数z可得关于未知数x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入原方程组中的①方程可求出z的值，从而得到原方程组的解.
1 / 1华师大数学七年级下册6.3三元一次方程组及其解法(分层练习）
一、选择题
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于三元二次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组中的第一个方程是分式方程，故本选项不符合题意；
C、该方程组中未知数的最高次数是3，属于三元三次方程组，故本选项不符合题意；
D、该方程组符合三元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
故选：D.
【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一 一验证．
2．解方程组 要使运算简便，应（ ）
A．先消去 B．先消去
C．先消去 D．先消去常数项
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：若将第一个方程分别直接与第二、第三个方程相加，就可以得到两个不含y的新方程，即成功消去了y.
故选：B.
【分析】观察方程组，我们发现方程中的y系数在第二个和第三个方程中分别为正负1，这为使用消元法提供了便利.
3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③
B．要消去z．先将①+②，再将①×3-③
C．要消去y，先将①-③×2，再将②-③
D．要消去y，先将①-②×2，再将②+③
【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：AB、要消去z，应先将①+②得到3x+y=5，再将 ①×2+③ 得到5x+5y=15，联立就能达到消去z的效果，得到关于x，y的二元一次方程组. 若 ①×3-③ 则得到5y+5z=25，未能消去z. 因此A正确，B错误；
C、若先将 ①-③×2的确能消去y，但将②-③得到-x-2y+z=-2，未能消去y，C错误；
D、若先将 ①-②×2则得到-3x+4y=3z=14，未能消去y，D错误.
故答案为：A.
【分析】对于三元一次方程组，要想实现消去其中一元（即得到二元一次方程组），则需要以其中一个方程为基准，观察得到基准方程中将要被消元的字母的系数与另外两个方程中将要被消元的字母的系数的等量关系，制定消元步骤（如本题中①式的z系数为1，②式中的z系数为-1，1+（-1）=0，因此两两式相加消去z；而③式中的z系数为-2，1x2+（-2）=0， ①×2+③ 就能消去z）.
4．（2024七下·仁寿期中）下列四组数值中，方程组的解是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
②－①可得：a－2b=－5 ④，
②+③可得：5a－2b=－9 ⑤，
④－⑤可得：－4a=4，
解得：a=－1，
将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，
∴方程组的解为：，
故答案为：B．
【分析】首先利用②－①和②+③消去c得出关于a和b的二元一次方程组，再利用加减消元法解该二元一次方程组求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个方程得出c的值，从而得出方程组的解．
二、计算题
5． 解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：由可得，
将代入2x-y+2z=27，得，
解得x=6，则，
因此，这个三元一次方程组的解为
（2）解：
①+ ②×2， 得 8x+13z=31 ④
②×3-③，得4x+8z=20⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x=-1，z=3代入①， 得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】(1)由可得，将代入2x-y+2z=27，先求得x的值，进而求出y和z的值，即可求出方程组的解；
(2)①+ ②×2消去y， 得到x和z的表达式；②×3-③消去y， 得到x和z的表达式，新得的两个式子组成方程组，解这个方程组，得 x和z的值，代入①， 得y的值，即可求得方程组的解.
6． 解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
③-①， 得
2y+2z=56. ④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把y=15.5代入①， 得x=22.
因此，这个三元一次方程组的解为
（2）解：
②×2-③， 得5x+27z=34. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5， z=代入②， 得
因此，这个三元一次方程组的解为
（3）解：
①-②， 得x-z=-1. ④
③与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=2代入①， 得y=1
因此，这个三元一次方程组的解为
（4）1解：
①+②， 得5x+2y=16 ④
①-③，得2x-2y=-2⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x=2， y=3代入①， 得z=1
因此，这个三元一次方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】(1)用③-①消去x， 得到y和z的表达式，与②组成方程组，解这个方程组求得y和z的值，再代入①可得x的值，即可求得该方程组的解；
(2)②×2-③消去y， 得到x和z的表达式，与①组成方程组，解这个方程组求得x和z的值，代入②， 得 y的值，即可求得该方程组的解；
(3)①-②消去y， 得到x和z的表达式，与③组成方程组，解这个方程组求得x和z的值，代入①， 得y的值，即可求得该方程组的解；
(4)①+②消去z，得到x和y的表达式，①-③消去z，得到x和y的表达式，新的两个式子组成方程组 ，解这个方程组求得x和y的值，代入①， 得z的值，即可求得该方程组的解.
7．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，把③式分别代入①式、②式得，解得，将其代入①式解得x=8.
即该方程组的解为：.
（2）解：，①+③得3x+5y=11. ②+③×2得3x+3y=9，即，解得. 代入②式，解得z=-1.
即该方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）解三元一次组中若遇到仅含有两元之间的表达式，可考虑直接引用消去其中一元；（2）运用加减消元法得出二元一次方程组，再进行求解.
8．（2023七下·东莞月考）解方程组：
【答案】解：，
，得，
，得，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】利用加减消元法，分别用方程组中的①+②与②+③消去未知数z可得关于未知数x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入原方程组中的①方程可求出z的值，从而得到原方程组的解.
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