华师大数学七年级下册6.4实验与探究（分层练习）
一、基础巩固
1． 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐， 且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元． 阿俊打算到该速食店买两份套餐， 若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动， 且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元， 则根据题意， 下列结论正确的是（ ）
A．一份套餐的价钱为 14 元 B．一份套餐的价钱为 12 元
C．单点一块鸡排的价钱为 9 元 D．单点一块鸡排的价钱为 7 元
2．（2023七下·海曙期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盘搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盘（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·鼓楼期末）一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·翁源期中）古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
5．（2024七下·于都期末）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是 写一个即可．
6．（2022七下·诸暨期末）题干纠为：在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可盛酒y斛，根据题意，可列方程组： ．
7．七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售； 超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低 0.4元.
一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售； 超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.
这个小组共有 20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元； 若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元. 这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少
二、巩固提高
8．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．-1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
9．（2023七下·溧阳期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·越城期末） 《九章算术》中记载： “今有五雀、六燕， 集称之衡， 雀俱重， 燕俱轻. 一雀一燕交而处， 衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何 ” 其大意如下： “今有 5 只雀、6 只燕， 分别放一起用衡器称， 聚在一起的雀重， 燕轻. 将 1 只雀、 1 只燕交换位置而放， 两边重量相等. 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤. 问雀、燕各重多少斤 ” 若设雀、燕每只各重 斤、 斤. 根据题意可列方程组为 .
11．（2023七下·献县期末）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值______．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
12．11 月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花， 数量分别为 ， 甲、乙、丙三种鲜花单价之比为 ， 由于近期销售火爆， 12 月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量， 相较于 11 月，花店采购甲增加的费用占 12 月所有鲜花采购费用的 月采购甲与乙的总费用之比为 ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 ， 采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为 ， 则 为
三、拓展提升
13．（2021七下·桥西期末）将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
14．（2024七下·义乌期末）根据以下素材，探索完成任务：
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．
解决问题
任务要求 解决办法
任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设一份套餐的价格是x元，单点一块鸡排的价格是y元，单点一杯可乐的价格是z元，依题意列方程组得：
整理方程组得：
①×2+②，得：
y=9.
∴一份鸡排的的价格是9元。
故正确答案选：C.
【分析】根据题意，分别设一份套餐的价格是x元，单点一块鸡排的价格是y元，单点一杯可乐的价格是z元，依题意列方程组得：通过分析，可以消x、z，求出y的值，即y=9.所以可以得到一份鸡排的的价格是9元。
2．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知，盲盘，用料和玩偶的对应关系；
其中用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，而布料共136米，易得x+y=136；
而x米布可制作x个玩偶A，y米布可制作3y个玩偶B，由于一个盲盘搭配1个玩偶A和2个玩偶B ，且恰好配套，易得2x=3y.
联立方程组，可得，
则C符合题意.
【分析】由题意可得x+y=136，2x=3y，联立即可求解.
3．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C.
【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
4．【答案】6cm
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意列二元一次方程组，求解后计算即可．
5．【答案】答案不唯一
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】首先根据方程x+y=94可得未知数是笼中鸡兔的足数，进而可得出小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：，即可得出答案.
6．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得 .
故答案为： .
【分析】根据五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛可得5x+y=3；根据一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛可得x+5y=2，联立可得方程组.
7．【答案】解： 设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元．
，
解得
∴ 这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题根据条件“ 每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元 ”列出对应的方程20 x+ 15y + 25 ( y 0.6 ) = 325和“ 每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元 ”列出对应的方程 20x + 20 (x 0.4 ) + 15y + 5 ( y 0.6 ) = 309，联立方程组求解即可。
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，得
，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故答案为：D
【分析】根据接收方收到的密文是1，7可得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故答案为：D．
【分析】设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由图可得2倍小长方形的长+小长方形的宽=18m，2倍小长方形的宽+小长方形的长=15m，据此列出方程组，求解即可.
10．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设雀、燕每只各重 斤、 斤，由题意得，
故答案为：
【分析】设雀、燕每只各重 斤、 斤，根据“雀、燕每只各重 斤、 斤，则 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤 得5x+6y=1，而4只雀和1只燕与5只燕和1只雀重量相等即有4x+y=5y+x”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
11．【答案】（1）
（2）①；；
②24，27，30
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由图甲可得：
，
解得：；
故答案为：60，40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，
裁法二产生A型板材为：1×n=n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，
裁法二产生B型板材为，2×n=2n，
所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；
故答案为：2m+n；m+2n；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．
由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，化简得m=4n．
∵n，m皆为整数，
∴m为4的整数倍，
又∵30≤m≤40，
∴m可取32，36，40，
此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．
故答案为： 24或27或30．
【分析】（1）由图中的信息，根据裁法一和裁法二中板材的长列关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据横式无盖礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，然后讨论求解即可．
12．【答案】10∶7∶1
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】设12月份采购甲、乙、丙三种鲜花增加费用分别为6万元、7万元、5万元。
则12月份采购甲、乙、丙的费用分别为（a+6）万元、（3b+7）万元、（5c+5）万元，
∴，
∴b= a=，
∵12月份甲增加的费用占12月份所有采购费用的，
∴12月份总费用为：6÷=30万元，
∵a+6+3b+7+5c+5=30，
∴c=.
∴a∶b∶c=10∶7∶1.
【分析】设12月份采购甲、乙、丙三种鲜花增加费用分别为6万元、7万元、5万元，利用已知条件可表示出12月份采购甲、乙、丙的费用，再根据12月份采购甲与乙的总费用之比为 ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 ，分别可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再根据 12月份甲增加的费用占12月份所有采购费用的，可求出12月份总费用，据此可求出c的值，然后求出a∶b∶c的比值.
13．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则有 ，
，得
，
解得， ，
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图象列出二元一次方程组求解即可。
14．【答案】任务1：解：方法①：60÷8=7…4，即当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪7根；
方法②：（60-20）÷8=40÷8=5，即当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料5根；
方法③：（60-2×20）÷8=2…4，即当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料2根；
故答案为：7，5，2.
任务2：解：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：
，解得：．
故方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；
任务3：解：根据题意：需制作围栏：（副）
即的横杠：（根）
的竖杠：（根）
的竖杠：（根）
长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，
，
为正整数，
，
长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，
长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，
需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）
则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）
还需要的竖杠（根）
（根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根，
共需要长的围栏材料（根）
剩余材料为：，
至少所需要费用：（元）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】任务1：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠，根据“余料作废”取整数即可求解 ；
任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
任务3：根据题意先计算出所需不同尺寸的横杠，竖杠的数量，根据“每根60dm的材料恰好可裁下2根16dm、a根8dm、b根10dm的用料（无剩余） ”列出方程，确定出正整数解a与b的值，再根据题意求出剩余材料，以及费用即可求解.
1 / 1华师大数学七年级下册6.4实验与探究（分层练习）
一、基础巩固
1． 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐， 且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元． 阿俊打算到该速食店买两份套餐， 若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动， 且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元， 则根据题意， 下列结论正确的是（ ）
A．一份套餐的价钱为 14 元 B．一份套餐的价钱为 12 元
C．单点一块鸡排的价钱为 9 元 D．单点一块鸡排的价钱为 7 元
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设一份套餐的价格是x元，单点一块鸡排的价格是y元，单点一杯可乐的价格是z元，依题意列方程组得：
整理方程组得：
①×2+②，得：
y=9.
∴一份鸡排的的价格是9元。
故正确答案选：C.
【分析】根据题意，分别设一份套餐的价格是x元，单点一块鸡排的价格是y元，单点一杯可乐的价格是z元，依题意列方程组得：通过分析，可以消x、z，求出y的值，即y=9.所以可以得到一份鸡排的的价格是9元。
2．（2023七下·海曙期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盘搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盘（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知，盲盘，用料和玩偶的对应关系；
其中用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，而布料共136米，易得x+y=136；
而x米布可制作x个玩偶A，y米布可制作3y个玩偶B，由于一个盲盘搭配1个玩偶A和2个玩偶B ，且恰好配套，易得2x=3y.
联立方程组，可得，
则C符合题意.
【分析】由题意可得x+y=136，2x=3y，联立即可求解.
3．（2020七下·鼓楼期末）一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C.
【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
4．（2024七下·翁源期中）古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
【答案】6cm
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意列二元一次方程组，求解后计算即可．
5．（2024七下·于都期末）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是 写一个即可．
【答案】答案不唯一
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】首先根据方程x+y=94可得未知数是笼中鸡兔的足数，进而可得出小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：，即可得出答案.
6．（2022七下·诸暨期末）题干纠为：在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可盛酒y斛，根据题意，可列方程组： ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得 .
故答案为： .
【分析】根据五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛可得5x+y=3；根据一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛可得x+5y=2，联立可得方程组.
7．七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售； 超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低 0.4元.
一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售； 超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.
这个小组共有 20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元； 若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元. 这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少
【答案】解： 设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元．
，
解得
∴ 这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题根据条件“ 每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元 ”列出对应的方程20 x+ 15y + 25 ( y 0.6 ) = 325和“ 每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元 ”列出对应的方程 20x + 20 (x 0.4 ) + 15y + 5 ( y 0.6 ) = 309，联立方程组求解即可。
二、巩固提高
8．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．-1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，得
，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故答案为：D
【分析】根据接收方收到的密文是1，7可得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
9．（2023七下·溧阳期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故答案为：D．
【分析】设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由图可得2倍小长方形的长+小长方形的宽=18m，2倍小长方形的宽+小长方形的长=15m，据此列出方程组，求解即可.
10．（2024七下·越城期末） 《九章算术》中记载： “今有五雀、六燕， 集称之衡， 雀俱重， 燕俱轻. 一雀一燕交而处， 衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何 ” 其大意如下： “今有 5 只雀、6 只燕， 分别放一起用衡器称， 聚在一起的雀重， 燕轻. 将 1 只雀、 1 只燕交换位置而放， 两边重量相等. 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤. 问雀、燕各重多少斤 ” 若设雀、燕每只各重 斤、 斤. 根据题意可列方程组为 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设雀、燕每只各重 斤、 斤，由题意得，
故答案为：
【分析】设雀、燕每只各重 斤、 斤，根据“雀、燕每只各重 斤、 斤，则 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤 得5x+6y=1，而4只雀和1只燕与5只燕和1只雀重量相等即有4x+y=5y+x”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
11．（2023七下·献县期末）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值______．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
【答案】（1）
（2）①；；
②24，27，30
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由图甲可得：
，
解得：；
故答案为：60，40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，
裁法二产生A型板材为：1×n=n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，
裁法二产生B型板材为，2×n=2n，
所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；
故答案为：2m+n；m+2n；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．
由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，化简得m=4n．
∵n，m皆为整数，
∴m为4的整数倍，
又∵30≤m≤40，
∴m可取32，36，40，
此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．
故答案为： 24或27或30．
【分析】（1）由图中的信息，根据裁法一和裁法二中板材的长列关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据横式无盖礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，然后讨论求解即可．
12．11 月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花， 数量分别为 ， 甲、乙、丙三种鲜花单价之比为 ， 由于近期销售火爆， 12 月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量， 相较于 11 月，花店采购甲增加的费用占 12 月所有鲜花采购费用的 月采购甲与乙的总费用之比为 ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 ， 采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为 ， 则 为
【答案】10∶7∶1
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】设12月份采购甲、乙、丙三种鲜花增加费用分别为6万元、7万元、5万元。
则12月份采购甲、乙、丙的费用分别为（a+6）万元、（3b+7）万元、（5c+5）万元，
∴，
∴b= a=，
∵12月份甲增加的费用占12月份所有采购费用的，
∴12月份总费用为：6÷=30万元，
∵a+6+3b+7+5c+5=30，
∴c=.
∴a∶b∶c=10∶7∶1.
【分析】设12月份采购甲、乙、丙三种鲜花增加费用分别为6万元、7万元、5万元，利用已知条件可表示出12月份采购甲、乙、丙的费用，再根据12月份采购甲与乙的总费用之比为 ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 ，分别可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再根据 12月份甲增加的费用占12月份所有采购费用的，可求出12月份总费用，据此可求出c的值，然后求出a∶b∶c的比值.
三、拓展提升
13．（2021七下·桥西期末）将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则有 ，
，得
，
解得， ，
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图象列出二元一次方程组求解即可。
14．（2024七下·义乌期末）根据以下素材，探索完成任务：
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．
解决问题
任务要求 解决办法
任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）
【答案】任务1：解：方法①：60÷8=7…4，即当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪7根；
方法②：（60-20）÷8=40÷8=5，即当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料5根；
方法③：（60-2×20）÷8=2…4，即当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料2根；
故答案为：7，5，2.
任务2：解：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：
，解得：．
故方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；
任务3：解：根据题意：需制作围栏：（副）
即的横杠：（根）
的竖杠：（根）
的竖杠：（根）
长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，
，
为正整数，
，
长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，
长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，
需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）
则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）
还需要的竖杠（根）
（根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根，
共需要长的围栏材料（根）
剩余材料为：，
至少所需要费用：（元）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】任务1：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠，根据“余料作废”取整数即可求解 ；
任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
任务3：根据题意先计算出所需不同尺寸的横杠，竖杠的数量，根据“每根60dm的材料恰好可裁下2根16dm、a根8dm、b根10dm的用料（无剩余） ”列出方程，确定出正整数解a与b的值，再根据题意求出剩余材料，以及费用即可求解.
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