华师大版数学七年级下册7.1~7.3解一元一次不等式（分层练习）
一、基础巩固
1．（2024七下·新会期中）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】由题意，系数化1时，不等号改变，故其系数1-a<0，即a>1，故选：B.
【分析】不等式系数化1的结果是不等号方向改变，故系数小于零，即可得结果.
2．（2024七下·合肥期中）已知，下列不等式成立的是：（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵，∴，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，a>0时，∴，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，m>0时，∴，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐项分析判断即可.
3．（2024七下·江安期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式在数轴上表示为：
故答案为：．
【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，画出即可.
4．（2023七下·西青期末）若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是 ．
【答案】-1，-2，-3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】
解：
去分母，得：4a+1＞-12
移项，得：4a＞-13
系数化1，得：a＞
则 满足条件的所有负整数a的值是 -1，-2，-3
故答案为：-1，-2，-3.
【分析】本题考查解不等式及不等式的特殊解。根据题意，列出不等式，求出解集后，找出符合条件的解即可。
5． 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15>4x-1；
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3）
（4）
【答案】（1）解：移项，得5x-4x>-1-15，
合并同类项，得x>-16.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（3）解：去分母，得3(x-1)>7(2x+5)，
去括号，得3x-3>14x+35
移项，得3x-14x>35+3，
合并同类项，得-11x>38，
系数化为1，得x<.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（4）解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤：移项-合并同类项，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(2)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(3)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(4)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
6．（2023七下·洪洞期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
（1）任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 进行变形的．
A．等式的基本性质
B．不等式的基本性质
C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 ．
（2）任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 ．
（3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
接力游戏 老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学
【答案】（1）C；戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变任务二， ；
（2）
（3）解：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
二、巩固提高
7．（2023七下·越秀期末）关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集为x<1，且b=2a，
∴x<==1，
∴8a-7=a，
∴a=1，
∴b=2a=2，
∴a+b=1+2=3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得x<==1，求解可得a的值，进而可求出b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
8．（2023七下·洛阳期末）华润超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于市场行情影响，导致该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折.
【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
由题意得： 1200×-800≥800×5%，
解得：x≥7，
∴ 至多可打7折；
故答案为：七.
【分析】设该商品打x折销售，由利润=标价×折扣-进价=进价×利润率，根据“ 利润率不低于5% ”列出不等式并解之即可.
9．（2019七下·巴彦淖尔市期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则 的最小整数解为 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①-②得x-y=3m+2
关于 的方程组 的解满足
∴3m+2
解得：
∴ 的最小整数解为-1
故答案为：-1.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x y＝3m＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
10．（2024七下·望城期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]=3，[一7.59]=一8，则满足关系式的x的整数值有 个.
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，
整数有7，8，9，共3个数.
【分析】根据符号[x]的定义即可列出不等式，计算求解即可.
11．（2023七下·忻州期末）阅读与思考
阅读以下例题： 解不等式：． 解：①当时，即，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得．． ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式，解这个不等式，得，（依据） ． ③当时，即时，原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解为或．
任务：
（1）填空：上述解答过程中的“依据”是指 ．
（2）仿照例题利用分类讨论思想解不等式：．
【答案】（1）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
（2）解：①当时，即，
原不等式可化为一元一次不等式，
解这个不等式，得，
；
②当时，即，
原不等式可化为一元一次不等式，
解这个不等式，得，
，
③当，即时，
原不等式可化为，不成立，此时不等式无解．
所以不等式的解集为或．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）由-2x＞1，得x＜，
依据是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .
故答案为：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .
【分析】（1）根据不等式的基本性质即可作答；
（2）分①2x+1＞0，即x＞，②2x+1=0，即x=，③2x+1＜0，即x＜，三种情况分别求解可得.
三、拓展提升
12．（2024七下·博罗期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，
，解得，
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，
x﹣4＞0，解得x＞4，
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）分别解A、B两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，即可列方程求解；
（2）分别解C、D两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，可列方程，求出mn=2，再根据m，n是整数求解即可．
13．（2023七下·凤凰期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1 3x＞0，得x＜，
解不等式B：，得x＜，
由题意得：，
解得：a=1；
（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn 1，
不等式D：x 3＞m得：x＞m＋3，
∴mn 1＝m＋3，
∴m＝，
∵m，n是正整数，
∴n 1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解：解不等式Q：得：x＞，
∵不等式P与不等式Q是同解不等式，
∴2a b＜0
解不等式P：（2a b）x＋3a 4b＜0得：x＞，
∴=
∴7a＝8b，
∵2a b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a 4b＝a 3.5a＝ 2.5a＞0，
∴（a 4b）x＋2a 3b＜0的解集为：x＜ ．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题要抓住同解不等式的定义，由两个不等式的解集相同，所以把两个解集表示出来后，直接相等，即可求出结果.需要注意的是，在系数化为1时，一定要先判断系数的正负性.
1 / 1华师大版数学七年级下册7.1~7.3解一元一次不等式（分层练习）
一、基础巩固
1．（2024七下·新会期中）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·合肥期中）已知，下列不等式成立的是：（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·江安期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·西青期末）若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是 ．
5． 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15>4x-1；
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3）
（4）
6．（2023七下·洪洞期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
（1）任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 进行变形的．
A．等式的基本性质
B．不等式的基本性质
C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 ．
（2）任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 ．
（3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
接力游戏 老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学
二、巩固提高
7．（2023七下·越秀期末）关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
8．（2023七下·洛阳期末）华润超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于市场行情影响，导致该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折.
9．（2019七下·巴彦淖尔市期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则 的最小整数解为 ．
10．（2024七下·望城期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]=3，[一7.59]=一8，则满足关系式的x的整数值有 个.
11．（2023七下·忻州期末）阅读与思考
阅读以下例题： 解不等式：． 解：①当时，即，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得．． ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式，解这个不等式，得，（依据） ． ③当时，即时，原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解为或．
任务：
（1）填空：上述解答过程中的“依据”是指 ．
（2）仿照例题利用分类讨论思想解不等式：．
三、拓展提升
12．（2024七下·博罗期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
13．（2023七下·凤凰期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】由题意，系数化1时，不等号改变，故其系数1-a<0，即a>1，故选：B.
【分析】不等式系数化1的结果是不等号方向改变，故系数小于零，即可得结果.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵，∴，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，a>0时，∴，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，m>0时，∴，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式在数轴上表示为：
故答案为：．
【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，画出即可.
4．【答案】-1，-2，-3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】
解：
去分母，得：4a+1＞-12
移项，得：4a＞-13
系数化1，得：a＞
则 满足条件的所有负整数a的值是 -1，-2，-3
故答案为：-1，-2，-3.
【分析】本题考查解不等式及不等式的特殊解。根据题意，列出不等式，求出解集后，找出符合条件的解即可。
5．【答案】（1）解：移项，得5x-4x>-1-15，
合并同类项，得x>-16.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（3）解：去分母，得3(x-1)>7(2x+5)，
去括号，得3x-3>14x+35
移项，得3x-14x>35+3，
合并同类项，得-11x>38，
系数化为1，得x<.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（4）解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤：移项-合并同类项，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(2)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(3)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(4)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
6．【答案】（1）C；戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变任务二， ；
（2）
（3）解：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
7．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集为x<1，且b=2a，
∴x<==1，
∴8a-7=a，
∴a=1，
∴b=2a=2，
∴a+b=1+2=3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得x<==1，求解可得a的值，进而可求出b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
8．【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
由题意得： 1200×-800≥800×5%，
解得：x≥7，
∴ 至多可打7折；
故答案为：七.
【分析】设该商品打x折销售，由利润=标价×折扣-进价=进价×利润率，根据“ 利润率不低于5% ”列出不等式并解之即可.
9．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①-②得x-y=3m+2
关于 的方程组 的解满足
∴3m+2
解得：
∴ 的最小整数解为-1
故答案为：-1.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x y＝3m＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
10．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，
整数有7，8，9，共3个数.
【分析】根据符号[x]的定义即可列出不等式，计算求解即可.
11．【答案】（1）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
（2）解：①当时，即，
原不等式可化为一元一次不等式，
解这个不等式，得，
；
②当时，即，
原不等式可化为一元一次不等式，
解这个不等式，得，
，
③当，即时，
原不等式可化为，不成立，此时不等式无解．
所以不等式的解集为或．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）由-2x＞1，得x＜，
依据是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .
故答案为：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .
【分析】（1）根据不等式的基本性质即可作答；
（2）分①2x+1＞0，即x＞，②2x+1=0，即x=，③2x+1＜0，即x＜，三种情况分别求解可得.
12．【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，
，解得，
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，
x﹣4＞0，解得x＞4，
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）分别解A、B两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，即可列方程求解；
（2）分别解C、D两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，可列方程，求出mn=2，再根据m，n是整数求解即可．
13．【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1 3x＞0，得x＜，
解不等式B：，得x＜，
由题意得：，
解得：a=1；
（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn 1，
不等式D：x 3＞m得：x＞m＋3，
∴mn 1＝m＋3，
∴m＝，
∵m，n是正整数，
∴n 1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解：解不等式Q：得：x＞，
∵不等式P与不等式Q是同解不等式，
∴2a b＜0
解不等式P：（2a b）x＋3a 4b＜0得：x＞，
∴=
∴7a＝8b，
∵2a b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a 4b＝a 3.5a＝ 2.5a＞0，
∴（a 4b）x＋2a 3b＜0的解集为：x＜ ．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题要抓住同解不等式的定义，由两个不等式的解集相同，所以把两个解集表示出来后，直接相等，即可求出结果.需要注意的是，在系数化为1时，一定要先判断系数的正负性.
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