4.1 第2课时 三角形的三边关系 导学案（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

4.1 第2课时　三角形的三边关系
【素养目标】
1.掌握三角形按边分类的方法,能够判断三角形是否为特殊的三角形.
2.掌握三角形三边关系,并能灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题.
3.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的有关概念.
【重点】
会按边将三角形进行分类,理解三角形的三边关系.
【自主预习】
1.还记得三角形的定义是什么吗
2.三角形按照角如何分类
3.如何将一根长为10 cm的木棒截为两段,使得这两段中的任意一段都能和长度分别为4 cm和7 cm的两根木棒摆成三角形
【参考答案】
1.由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
2.锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
3.解:因为要使得这两段中的任意一段都能和长度分别为4 cm和7 cm的两根木棒摆成三角形,由三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得任意一段木棒长度大于3 cm,方可满足题意.
1.如图,以点A为三角形的一个顶点的三角形共有 (　　)
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
2.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
【参考答案】
1.A　2.A
【合作探究】
三角形的分类(按边分)
阅读课本第88页“思考·交流”之前的内容,回答下列问题.
1.有　　　　的三角形叫作等腰三角形.
2.　　　　的三角形是等边三角形.
3.已知某等腰三角形的腰长为3 cm,底边长为2 cm,则这个等腰三角形的周长是　　　　.
【参考答案】
1.两边相等　2.三边都相等　3.8 cm
　　三角形的分类(按边分)
三角形
【参考答案】
　等腰三角形　等边三角形
有下列两种图示均表示三角形分类,则正确的是 (　　)
A.①对,②不对 B.①不对,②对
C.①②都不对 D.①②都对
【参考答案】
B
三角形的三边关系
阅读课本第88页“思考·交流”和“操作·思考”的内容,回答下列问题.
1.观察右图,由于两点之间线段最短,可知(1)A点到B点之间的距离AB　　　　AC+BC.
(2)B点到C点之间的距离BC　　　　AB+AC.
(3)A点到C点之间的距离AC　　　　AB+BC.
(4)揭示概念:综上可知三角形任意两边之和　　　　第三边.
2.思考:(1)由AB小于AC+BC,可知AB-AC　　　　AC+BC-AC或者AB-BC　　　　AC+BC-BC;同理可得BC-AB小于　　　　,AC-AB小于　　　　.
(2)明晰概念:综上可知三角形任意两边之差　　　　第三边.
【参考答案】
1.(1)小于
(2)小于　
(3)小于　
(4)大于
2.(1)小于　小于　AC　BC
(2)小于
(1)从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边关系是　　　　.
(2)判断a,b,c三条线段能否组成一个三角形,则　　　　.
【参考答案】
　(1)任意两边之和大于第三边,且任意两边之差小于第三边
(2)b-c一位木工师傅有两根长分别是30 cm和70 cm的木条,他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架,则第三根木条的长度可以为 (　　)
A.30 cm B.40 cm C.90 cm D.110 cm
【参考答案】
C
三角形分类的应用
例1　如图表示三角形分类,则Q表示的是 (　　)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
变式训练
一个三角形中有两条边相等,则这个三角形是 (　　)
A.不等边三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
【参考答案】
例1　A
变式训练　D
三角形三边关系的应用
例2　已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简:|a-b+c|+|a-b-c|.
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是(　　)
A.3C.-33
【参考答案】
例2　解:因为△ABC的三边长分别是a,b,c,
所以必须满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,则a-b+c>0,a-b-c<0,
所以|a-b+c|+|a-b-c|=a-b+c-a+b+c=2c.
变式训练　A