4.2 全等三角形 导学案 （含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

4.2　全等三角形
【素养目标】
1.知道全等三角形的定义.
2.知道全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.
3.知道全等三角形对应高线,对应角平分线,对应中线相等的性质,并能运用这些性质解决问题.
【重点】
熟记全等三角形的性质.
【自主预习】
1.观察下面三组图形,它们完全重合吗 为什么 与同伴进行交流.
2.已知△ADC≌△CEB,写出这两个全等三角形的对应边及对应角.
【参考答案】
1.(1)不能重合,虽然形状相同,但大小不同.
(2)不能重合,形状不同.
(3)完全重合,形状及大小相同.
2.解:因为△ADC≌△CEB,
所以AC=CB,AD=CE,CD=BE,
∠A=∠BCE,∠D=∠E,∠ACD=∠B.
下列结论中,错误的有 (　　)
①面积相等的两个三角形能够完全重合;
②如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定都相同;
③两个正方形一定是全等形;
④边数相同的图形一定能互相重合.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【参考答案】
C
【合作探究】
全等三角形的概念及其对应元素
阅读课本第95页“操作·交流”之前的内容,回答下列问题:
1.请你来概括什么是全等三角形.
　　　　
2.两个全等三角形重合时,重合的顶点称为　　　　;重合的边称为　　　　;重合的角称为　　　　,△ABC与△DEF全等,记作:　　　　,通常把表示对应顶点的字母写在　　　　的位置上.
3.如果两个三角形全等,那么它们的对应边与对应角有什么关系
　　　　
【参考答案】
1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
2.对应顶点　对应边　对应角　△ABC≌△DEF　对应
3.相等.
　1.能够完全重合的两个三角形叫作　　　　;
　2.全等三角形的对应边　　　　,对应角　　　　.
【参考答案】
全等三角形　相等　相等
若△AOC≌△DOB,则下列结论错误的是(　　)
A.∠C和∠B是对应角
B.∠AOC和∠DOB是对应角
C.OA与OB是对应边
D.AC和DB是对应边
【参考答案】
C
全等三角形的性质
阅读课本第95页“操作·交流”和第96页“尝试·交流”的内容,回答下列问题:
1.如图,△ABC≌△A'B'C'.
(1)分别画出两个三角形的角平分线AM,A'M',量一下AM与A'M'的长度,猜想它们的关系.
　　　　
(2)分别画出这两个三角形BC和B'C'边上的中线与高线,猜想它们的关系.
　　　　
2.如图,△ABC≌△A'B'C',如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段
　　　　
3.准备一张等边三角形纸片,你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流.
【参考答案】
1.(1)相等.　(2)相等.
2.可以在B'A',B'C'上截取B'E'=BE,B'D'=BD.
3.解:
　　两个全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线　　　　.
【参考答案】
　相等
茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知△ABC≌△DEF,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为　　　　cm.
【参考答案】
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全等三角形概念的应用
例1　
如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有 (　　)
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
变式训练
已知△ABC≌△DCB,若BC=10,AB=6,AC=7,则CD的长为 (　　)
A.10 B.7 C.6 D.6或7
【参考答案】
例1　D
变式训练　C
全等三角形性质的应用
例2　如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BC的数量关系及位置关系,并加以说明.
【参考答案】
例2　解:AD=BC,AD与BC平行.
理由:因为△ADF≌△CBE,
所以AD=BC,∠ADF=∠CBE,
所以∠ADB=∠CBD(等角的补角相等),
所以AD∥BC.