4.3 第1课时 边边边 导学案（含答案）2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

4.3 第1课时　边边边
【素养目标】
1.知道判定两个三角形全等至少需要三个条件.
2.知道三角形全等的“边边边”条件,并能灵活运用这个条件.
3.会运用边边边定理尺规作三角形全等于已知三角形.
4.知道三角形具有稳定性,了解三角形稳定性在实际生活中的运用.
【重点】
三角形全等条件(SSS)的探索过程.
【自主预习】
什么叫全等三角形 全等三角形有何性质
【参考答案】
能够完全重合的三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是 (　　)
A　B　C　D
【参考答案】
D
【合作探究】
探究画三角形的条件
阅读课本第98页“思考·交流”及之前的内容,回答下列问题:
1.教学活动:
(1)画一画:只给一个角或一条边,尝试画一个符合条件的三角形.
(2)画一画:给一个角、一条边或两条边或两个角,尝试画一个符合条件的三角形.
(3)画一画:给出三条边,尝试画一个符合条件的三角形.
2.讨论:(1)只知道一个角或一条边,可以画出　　　　个符合条件的三角形.
(2)只知道两个条件,可以画出　　　　个符合条件的三角形.
【参考答案】
2.(1)无数　(2)无数
　　只给出一个条件或两个条件时,都　　　　画一个三角形与已知三角形全等.
【参考答案】
　不能
如图,AB,CD,EF相交于点O,且被O点平分,DF=CE,BF=AE,则图中全等三角形的对数共有 (　　)
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
【参考答案】
C
用SSS判定全等三角形
阅读课本第98页“尝试·思考”的内容,回答下列问题:
1.思考:已知三角形的三个内角,我们可以确定三角形的形状和大小吗 符合该条件的三角形是唯一的吗
　　　　
2.已知一个三角形的三边长,请把你画的三角形与小组内其他同学画的进行比较,有何发现
【参考答案】
1.可以确定三角形的形状,但无法确定三角形的大小,因此,符合该条件的三角形不唯一.
2.所画出的所有三角形都一样,也就是说若已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形都全等.
　　三边分别相等的两个三角形　　　　,简写为“　　　　”或“　　　　”.
【参考答案】
　全等　边边边　SSS
如图,AD=BC,BD=AC.试说明∠ADB=∠BCA.
【参考答案】
解:在△ADB和△BCA中,
所以△ABD≌△BAC(SSS),
所以∠ADB=∠BCA.
已知三边尺规作三角形
阅读课本第99页尺规作三角形的内容,回答下列问题:
画一画:用尺规作图,线段a,b,c见课本.
(1)作一条线段BC=a.
(2)分别以点B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于点A.
(3)连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.
【参考答案】
解:
三角形的稳定性
阅读课本第99页有关三角形稳定性的内容,回答下列问题:
1.教学活动:(1)用三根木条制作三角形,联结处用钉子固定住,任意转动其中两根木棒,
观察三角形的形状和大小是否发生变化.
(2)用四根木条制作四边形,联结处用钉子固定住,任意转动其中两根木条,观察四边形的形状和大小是否发生变化.
2.讨论:如何固定住一个四边形
【参考答案】
2.在对角线处加装一根木条.
　　三角形具有　　　　,而四边形具有　　　　.
【参考答案】
　稳定性　不稳定性
“边边边”定理的应用
例　如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=BC,DE=DC,求∠AED的度数.
【参考答案】
例　解:因为BE=BC,DE=DC,BD=BD,所以△CDB≌△EDB(SSS),所以∠BED=∠BCD=90°.因为∠AED+∠BED=180°,
所以∠AED=90°.