5.1 轴对称及其性质 导学案 （含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

5.1　轴对称及其性质
【素养目标】
1.知道轴对称图形和成轴对称图形的概念,能画出轴对称图形的对称轴.
2.知道找轴对称图形中的对应点,对应线段,对应角.
3.学会运用轴对称的性质作图.
【重点】
理解轴对称图形和成轴对称图形的概念及性质.
【自主预习】
观察下面的几张图片,它们有什么共同特点
每张图片沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合.
下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志,其中是轴对称图形的是 (　　)
A　 B　 C　 D
【参考答案】
D
【合作探究】
轴对称图形及其性质
阅读课本第122页“观察·思考”及之前的内容,回答下列问题:
1.明晰概念:如果一个平面图形沿一条直线　　　　后,直线两旁的部分能够互相　　　　,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作　　　　.
2.思考:如何寻找一个图形的对称轴
3.下列图形哪些是轴对称图形 请说出它们对称轴的数量.
　　 　(1)　　　　　(2)　　　　(3)
、4.讨论:(1)找出图5-2中的所有对应点、对应线段和对应角;
(2)课本“图5-3”中,直线l左右两边的对应点、对应线段、对应角有哪些
(3)对称轴两旁的对应线段,对应角有什么关系 为什么
　　　　
【参考答案】
1.折叠　重合　对称轴
2.对称轴一定位于图形的正中,且左右两边折叠后能重合,而不是平移后能重合.
3.图(1)是轴对称图形,有一条对称轴;图(2)是轴对称图形,有四条对称轴.
4.(1)点B的对应点为点B',点A的对应点为点A',线段BC的对应线段是线段B'C,线段AC的对应线段为线段A'C.
(2)点A与A',点B与B',点C与C',点D与D',AB与A'B',AD与A'D',BC与B'C',DC与D'C',∠A与∠A',∠B与∠B',∠ADC与∠A'D'C',∠BCD与∠B'C'D',∠1与∠2,∠3与∠4.
(3)对应线段相等,对应角也相等,因为图形沿直线l对折后可以完全重合.
　　在轴对称图形中,对应线段　　　　,对应角　　　　.
【参考答案】
　相等　相等
在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 (　　)
A　 　 　　B　　 　　C　　 　　D
【参考答案】
A
两个图形成轴对称及其性质
阅读课本第123页“思考·交流”的内容,回答下列问题:
1.明晰概念:如果　　　　个平面图形沿一条直线　　　　后能够完全重合,那么称这两个图形　　　　,这条直线叫作这两个图形的对称轴.
2.讨论:
(1)轴对称图形与两个图形成轴对称有何不同 有何相同
(2)教材“图5-5”中,对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系
【参考答案】
1.两　折叠　成轴对称
2.(1)不同:轴对称图形是指一个图形具有轴对称性,两个图形成轴对称是指两个图形构成的图案具有轴对称性.
相同:它们都有对称轴,对称轴都可能有多条.
(2)对应线段相等,对应角也相等,连接对应点的线段与对称轴l垂直,且被对称轴l平分.
在两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴　　　　,对应线段　　　　,对应角　　　　.
【参考答案】
　垂直平分　相等　相等
下列说法错误的是 (　　)
A.两个对称图形的对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线折叠后能完全重合
【参考答案】
C
作轴对称图形
阅读课本第123页“例”的内容,回答下列问题:
1.找出图中相等的线段和相等的角.
　　　　
2.如图,已知△ABC和直线MN,请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'.
【参考答案】
1.AM与A'M,AB与A'B',AB'与A'B,BM与B'M等,∠MAB与∠MA'B',∠ABN与∠A'B'N等.
2.解:
　　作原图关于某直线对称的图形的步骤:
一找:在原图形上找特殊点(如线段的端点).
二画:画出各个特殊点关于对称轴对称的点.
三连:按原图的顺序依次连接各对称点.
如图,画出△ABC关于直线l的对称图形.
【参考答案】
解:如图所示,△A'B'C'为所求的图形.
识别轴对称图形
例1　下列图形中,是轴对称图形的是 (　　)
　 　A　　　　B　　　　C　　　　D
变式训练
大学校徽是学校的一种标志、一种形象,诠释了大学特有的历史、理念和追求,是大学文化的一个重要组成部分.如图,这是国内四所大学的校徽图案,其中是轴对称图形的是 (　　)
A　　B　　C　　D
【参考答案】
例1　C
变式训练　A
画轴对称图形的对称轴
例2　判断下列图形是否为轴对称图形.如果是,说出它有几条对称轴.
【参考答案】
例2　解:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,则图形叫作轴对称图形.(1)(3)(6)(9)不是轴对称图形;(2)(4)(5)(8)有1条对称轴;(7)有4条对称轴;(10)有2条对称轴.
轴对称性质的运用
例3　如图,在△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF.根据图中标示的角度,∠EAF的度数为 (　　)
A.113° B.124° C.129° D.134°
变式训练
如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB=60°,则∠CFD的度数为 (　　)
A.20° B.30° C.40° D.50°
【参考答案】
例3　D
变式训练　B
运用性质作图
例4　如图,在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形.
(2)作△DEF的边EF上的高.
(3)若网格上的最小正方形的边长为1,求△DEF的面积.
【参考答案】
例4　解:(1)如图,△D'E'F'即所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形.
(2)如图,DM即EF边上的高.
(3)△DEF的面积=×3×2=3.