5.2 第1课时 等腰三角形 导学案（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

5.2 第1课时　等腰三角形
【素养目标】
1.知道等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、两个底角相等等性质.
2.会利用等腰三角形的性质解决相关问题.
3.知道等边三角形的性质.
【重点】
知道等腰三角形的定义和性质.
【自主预习】
1.还记得三角形定义是什么吗
2.三角形按边怎么分类呢
　　　　
【参考答案】
1.由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
2.不等边三角形和等腰三角形.
若一个三角形三边的长度比为2∶3∶3,周长为32 cm,则这个三角形三边的长分别为　　　　,按边分,这个三角形是　　　　三角形.
【参考答案】
8 cm,12 cm,12 cm　等腰
【合作探究】
等腰三角形的对称性
阅读课本第127页“思考·交流”的内容,回答下列问题:
1.折一折:在一张纸片上画一个等腰三角形,并用剪刀剪下来,尝试将其对折,并使得折痕两旁的部分能完全重合,你能找到几条这样的折痕
　　　　
2.讨论:通过以上观察,根据轴对称的性质,讨论下列问题.
(1)等腰三角形的对称轴是否平分顶角 是否平分底边 是否垂直底边
结论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高　　　　(三线合一).
(2)等腰三角形的两个底角是不是对应角 有什么数量关系
　　　　
结论:等腰三角形的两个底角　　　　(等边对等角).
【参考答案】
1.一条.
2.平分顶角、底边;垂直底边.　重合
是,相等.　相等
1.等腰三角形是　　　　图形.
2.等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　　、底边上的　　　　重合(也称“　　　　”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.
3.等腰三角形的两个　　　　相等.
【参考答案】
　1.轴对称
2.平分线　中线　高　三线合一
3.底角
一个等腰三角形的周长为25 cm,一边长为11 cm,那么其腰长为 (　　)
A.11 cm B.7 cm
C.14 cm D.7 cm或11 cm
【参考答案】
D
等边三角形的对称性
阅读课本第128页“思考·交流”的内容,回答下列问题:
1.思考:我们知道等边三角形的三条边都相等,将等边三角形的任意两条边作为腰,另一边作为底边,你能发现什么
　　　　
2.讨论:等边三角形是否具有所有等腰三角形的性质.
3.折一折:尝试将一个等边三角形对折,并使得折痕两旁的部分能完全重合,你能找到几条这样的折痕
【参考答案】
1.等边三角形是特殊的等腰三角形.
2.具有.
3.三条.
　　等边三角形是一种特殊的等腰三角形,有　　　　条对称轴,　　　　等腰三角形所有的性质.
【参考答案】
　三　具有
如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的度数为 (　　)
A.100° B.80° C.70° D.50°
【参考答案】
A
等边对等角性质的应用
例1　如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一条直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E的度数为　　　　.
变式训练
如图,在△ABC中,∠C=68°,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△AB'C',且点C'在BC上,则∠B'C'B的度数为 (　　)
A.42° B.44° C.46° D.50°
【参考答案】
例1　15°
变式训练　B
“三线合一”性质的应用
例2　如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,由以上两个条件可得　　　　.(写出一个结论即可)
变式训练
如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠AEC的度数是 (　　)
A.95° B.100° C.105° D.110°
【参考答案】
例2　答案不唯一,如BD=CD或∠BAD=∠CAD等
变式训练　C
等边三角形性质的应用
例3　如图,已知P,Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的度数.
【参考答案】
例3　解:因为AP=PQ=AQ,所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°.因为AP=BP,所以∠PBA=∠PAB,所以∠APQ=∠PBA+∠PAB=60°,所以∠PBA=∠PAB=30°,同理得∠QAC=30°.所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.