第五章 图形的轴对称 复习课 导学案（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 复习课
【复习目标】
1.理解轴对称及其基本性质,能识别轴对称图形.
2.掌握角平分线、线段垂直平分线、等腰三角形的轴对称性质并灵活应用.
3.理解转化思想,会运用轴对称的性质建立将军饮马模型.
【重点】
角、线段、等腰三角形等基本轴对称性质的灵活应用.
【体系构建】
【专题复习】
轴对称及轴对称图形
例1　找出下面的轴对称图形(如图),并说出它们各有几条对称轴.
变式训练
下列的图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是 (　　)
A　　B　　C　　D
【参考答案】
例1　解:根据图形可知:(1)是轴对称图形,它有3条对称轴;(2)是轴对称图形,它有5条对称轴;(3)是轴对称图形,它有4条对称轴;(4)是轴对称图形,它有1条对称轴;(5)是轴对称图形,它有2条对称轴.
变式训练　D
轴对称的应用
例2　如图,某人每天先将羊群从驻地A赶到河边饮水(直线a表示河流),然后再赶到草地C处放牧(直线b表示草地边界).请你设计出最短的放牧路线.
变式训练
如图,A,B是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使PA+PB最短.下面四种选址方案符合要求的是(　　)
A　　　B
C　　　D
【参考答案】
例2　解:如图,作点A关于直线a的对称点A',连接A'C,交直线a于点B,则最短的放牧路线为AB→BC.
变式训练　A
等腰三角形的性质
例3　如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE,问:AD与AE相等吗 为什么
变式训练
如图,OC=CD=DE,若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 (　　)
A.70° B.75° C.80° D.85°
【参考答案】
例3　解:相等.方法一:如图,过点A作AF⊥BC,垂足为F.
因为AB=AC,所以BF=CF(三线合一).
又因为BD=CE,所以BF-BD=CF-CE,即DF=EF,又FD⊥AF,所以AD=AE.
方法二:因为AB=AC,所以∠B=∠C.在△ABD与△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE.
变式训练　C
线段的垂直平分线与角平分线性质
例4　如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为 (　　)
A.48° B.36° C.30° D.24°
变式训练
如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且AB=AE,若△ABC的周长为16,AC=6,则DC的长为 (　　)
A.5 B.8 C.9 D.10
【参考答案】
例4　A
变式训练　A
设计简单的轴对称图案
例5　如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.观察图中所画的倒“T”形图形,然后补画一个小正方形,使图中所成的图形仍然是轴对称图形.
变式训练
如图,在方格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字(　)的格子内.
A.1 B.2 C.3 D.4
【参考答案】
例5　解:答案不唯一,如图所示.　
变式训练
C