第二单元因数和倍数（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（人教版）
文档属性
| 名称 | 第二单元因数和倍数（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-24 19:40:13 | ||
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文档简介
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第二单元因数和倍数（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点一：因数和倍数的意义
1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a是c的因数,b也是c的因数;c是a的倍数,c也是b的倍数。
2.倍数和因数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3.倍数的特征：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4.找一个数的因数的方法：列乘法或除法算式。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
5.找一个数的倍数的方法: 用这个数依次乘非0自然数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
知识点二：2、5、3的倍数的特征
1.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2.个位上是 0 或 5的数是 5 的倍数。
3.个位上是0的数是既是 2 的倍数又是 5 的倍数。
4.整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。0也是偶数。
5.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点三：质数、合数和奇偶性
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。
2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
3.1不是质数，也不是合数。
4.奇数±偶数=奇数，奇数×偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）在0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数，( )是质数。
2．（2分）哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。
3．（2分）2024年6月1日、2日京津冀龙舟大赛如期举行。比赛设公开组、大众男子组、大众女子组3个组别、分别进行100米、200米、500米的直道赛。参赛龙舟队伍共38支，参赛领队、教练员、运动员超过700人。
(1)画线的数中，质数有( )。
(2)画线的数中，既是2的倍数、又是5的倍数的是( )。
4．（2分）一个四位数，同时是2和5的倍数，它的最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是合数又是奇数，这个数是( )。
5．（2分）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？( )（在括号内填“公平”或“不公平”）。
6．（2分）把47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的块数是( )数。
7．（2分）暑假期间，小阳一家参观故宫。他们入住的酒店房间号由三个数字组成，第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面两个数字代表房间顺序，它们是既是奇数又是质数的最大两位数。”小阳一家的房间号是( )。
8．（2分）687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是( )。
9．（2分）淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放( )张优惠券。
10．（2分）2019年1月3日上午10点26分，我国嫦娥四号月球探测器不负众望，成功的在月球背面软着陆。业内专家指出，这是全人类有史以来第一次成功登陆月球背面。如果从多位数2019131026中选出两个相邻的数字，得到一个两位数（原顺序不变），那么得到的两位数中，质数共有 个。
二、判断题（共10分）
11．（2分）所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。( )
12．（2分）自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是1。( )
13．（2分）一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数是17。( )
14．（2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫完全数（或完美数），按照推理8也是完全数。( )
15．（2分）两个数都是质数，它们的和是12，积是35，那么这两个数分别是5和7。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）a＋5的和是偶数，a一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
17．（2分）下列算式的结果是偶数的有（ ）个。
①□3＋□5＝ ②□□7－□6＝ ③□4×31＝
A．0 B．1 C．2 D．3
18．（2分）有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有（ ）种不同的选法。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（2分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．5＝2＋3 C．10＝3＋7 D．12＝4＋8
20．（2分）用0，8，4，3这四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
四、连线题（共6分）
21．（6分）连一连。
五、解答题（共54分）
22．（5分）一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？
23．（5分）王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
24．（5分）五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
25．（5分）黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
26．（6分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说的对吗？请写出你的验证过程。
27．（6分）把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？
28．（6分）小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？
29．（6分）有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？
30．（10分）观察下面的两个材料，回答问题。
（1）仿照样子，在材料上圈出各数的组成部分哪些是5的倍数。
（2）我们已经知道：判断一个数是不是5的倍数，只要看这个数的个位是不是0或5就行了。请结合材料说明为什么？
（3）我的猜测：判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看（ ）。
参考答案
1．27、130、201 2
【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；1既不是质数也不是合数；讨论质数和合数的时候，不讨论0和小数。据此即可填空。
【详解】有分析可知：
合数有：27、130、201；质数有：2
2．3＋37
【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。
【详解】由分析可知：
40＝3＋37＝11＋29＝17＋23
3．(1)2、3
(2)100、200、500、700
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；1既不是质数也不是合数。
（2）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】（1）画线的数中，质数有：2、3。
（2）画线的数中，既是2的倍数、又是5的倍数的是：100、200、500、700。
4．2190
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。
【详解】一个四位数，同时是2和5的倍数，个位上的数字一定是0，2是质数中唯一的偶数，最高位上的数是2，1既不是质数也不是合数，百位上的数是1，一位数既是合数又是奇数的是9，十位上的数是9，因此这个数是2190。
5．不公平
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定质数和合数的个数，如果质数和合数的个数相等，游戏规则公平，如果质数和合数的个数不相等，则游戏规则不公平。
【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，只有2个，3＞2，明明先走的可能性大，这个游戏规则不公平。
6．偶
【分析】根据奇数±奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，进行分析。
【详解】47是奇数，47块糖果－甲盒里的块数（奇数）＝偶数，所以乙盒里的块数为偶数。
7．297
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数，即2；
后面两个数字代表房间顺序，它们是既是奇数又是质数的最大两位数，即97；
则小阳一家的房间号是297。
8．68724091
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
自然数由0开始，一个接一个，有无数个，一个物体也没有，可以用0表示，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，据此判断答题即可。
【详解】由分析可得：
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，一位数中，合数有：4、6、8、9，所以最大的是9，非零自然数中既不是质数也不是合数的数是1。
综上所述：687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是68724091。
9．9，18，27，36，45
【分析】根据题意，每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数，列举出50以内9的倍数，即是店家每次可能发放优惠券的张数。
【详解】50以内9的倍数：9，18，27，36，45；
即店家每次可能发放9，18，27，36，45张优惠券。
10．3
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）据此找出符合条件的质数即可。
【详解】得到的两位数中，质数的是19、13、31，共3个。
11．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数；除了1和它自身外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断。
【详解】1是奇数，但1既不是质数也不是合数；2是偶数，但2只有1和它本身两个因数，所以2是质数不是合数；因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
12．√
【分析】自然数中，能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。据此解答即可。
【详解】自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1，0＋1＝1。
故答案为：√
13．√
【分析】一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。据此解答。
【详解】根据分析可知：
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。因此一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数就是17。原说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据完全数的意义，先列举出8的所有因数，再把除它本身以外的因数相加，和如果等于8，就是完全数；和如果不等于8，就不是完全数，据此判断。
【详解】8的因数有：1，2，4，8；
1＋2＋4＝7
7≠8，所以8不是完全数。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】因为两个质数的乘积是35，把35分解质因数，然后找出和是12的即可解决此题。
【详解】因为35＝5×7，又符合5＋7＝12，所以这两个质数分别是5、7，原题说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】因为偶数与奇数的运算性质是：偶数加奇数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。已知a＋5的和是偶数，5是奇数，根据上述性质，那么a一定是奇数。
【详解】当a是奇数时，奇数加奇数5等于偶数。而如果a是质数或合数，不能确定其与5的和一定是偶数；如果a是偶数，那么偶数加奇数5等于奇数，不符合条件，所以a一定是奇数。
故答案为：C
17．C
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。
①□3＋□5的和，个位上是3＋5＝8；
②□□7－□6的差，个位上是7－6＝1；
③□4×31的积，个位上是4×1＝4；
此外，也可根据“奇数＋奇数＝偶数”、“奇数－偶数＝奇数”、“奇数×偶数＝偶数”进行判断。
【详解】①□3＋□5的结果是偶数，②□□7－□6的结果是奇数，③□4×31的结果是偶数。所以，有2个算式的结果是偶数。
故答案为：C
18．C
【分析】根据奇数的意义：不能被2整数的数叫做奇数；据此从中选出2张卡片，求出它们的和，进而解答。
【详解】40＋16＝56，和不是奇数；
40＋5＝45；和是奇数；
40＋2＝42；和不是奇数；
16＋5＝21，和是奇数；
16＋2＝18；和不是奇数；
5＋2＝7；和是奇数。
和是奇数的一共有3种不同选法。
有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有3种不同选法。
故答案为：C
19．C
【分析】偶数是指能被2整除的数，质数是指只能被1和它本身整除的数。根据“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，依次判断选项得出答案。
【详解】A．8＝1＋7，1不是质数，7是质数，6大于2且是偶数，不符合哥德巴赫猜想；
B．5＝2＋3，2和3是质数，5是大于2但不是偶数，不符合哥德巴赫猜想；
C．10＝3＋7，3和7是质数，10大于2且是偶数，符合哥德巴赫猜想；
D．12＝4＋8，4和8是合数，12大于2且是偶数，不符合哥德巴赫猜想；
故答案为：C
20．B
【分析】2的倍数特征是一个数的个位如果是偶数，那么这个数就是2的倍数。3的倍数特征是一个数各位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就是3的倍数。4的倍数特征是一个数的末两位如果组成的数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。5的倍数特征是一个数的个位如果是0或5，那么这个数就是5的倍数。据此逐项分析。
【详解】A．2的倍数特征是一个数的个位如果是偶数，那么这个数就是2的倍数。但这里组成的数，个位可以是0、4、8中的任何一个，都是偶数，所以都是2的倍数。但这只是其中一个特征，不是唯一答案。
B．3的倍数特征是一个数各位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就是3的倍数。
对于0，8，4，3这四个数字，无论怎么组合，它们的和都是0＋8＋4＋3＝15，而15是3的倍数。所以，用这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
C．4的倍数特征是一个数的末两位如果组成的数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
但这里组成的数，末两位可以是04、08、30、34、38、40、48、80、84中的任何一个，并不都是4的倍数。
D．5的倍数特征是一个数的个位如果是0或5，那么这个数就是5的倍数。但这里组成的数，个位只能是0、3、4、8中的任何一个，并不都是5或0。
用0，8，4，3这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：B
21．见详解
【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；据此即可解答。
【详解】据分析连线如下：
22．12
【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，据此解答。
【详解】由分析可得：一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是12。
23．7次；因为密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775
【分析】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。
【详解】如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775。
【点睛】熟练掌握3和5的倍数的特征是解答本题的关键。
24．见详解
【分析】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【详解】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【点睛】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
25．1个；2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；
1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
26．他说的对。验证过程见详解。
【分析】如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【详解】他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。所以28是完全数。
【点睛】通过题目举例，能够初步理解“完全数”的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。
27．8种
【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，，根据题目要求，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，因此1和48这两个数不符合题意；据此解答。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合题意，因此每盒可以装2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，共8种装法。
答：共8种装法。
【点睛】本题考查了求一个数的因数的方法。
28．2颗；5颗
【分析】小红和她的4个好朋友共1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。
【详解】1＋4＝5（人）
27－25＝2（颗）
25÷5＝5（颗）
答：至少拿走2颗糖，就可以平均分，每人可以分5颗糖。
【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。
29．如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完
【分析】先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。
【详解】95÷5＝19（袋）
95÷3＝31（袋）……2（个）
3－2＝1（个）
答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。
【点睛】此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。
30．（1）见详解
（2）见详解
（3）末两位
【分析】（1）圈出个位是0或5的数即可；
（2）根据数的组成，千位上的数是几表示几千，百位上的数是几表示几百，十位上的数是几表示几十，这些数都是5的倍数，据此分析。
（3）一个数的末两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
【详解】
（1）
（2）因为除个位上的数字外，其余数位上的数字都可以表示成整千数、整百数等，这些数一定是5的倍数，因此只要个位上是0或5，则该数一定能被5整除。
（3）判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看末两位。
【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。
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第二单元因数和倍数（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点一：因数和倍数的意义
1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a是c的因数,b也是c的因数;c是a的倍数,c也是b的倍数。
2.倍数和因数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3.倍数的特征：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4.找一个数的因数的方法：列乘法或除法算式。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
5.找一个数的倍数的方法: 用这个数依次乘非0自然数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
知识点二：2、5、3的倍数的特征
1.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2.个位上是 0 或 5的数是 5 的倍数。
3.个位上是0的数是既是 2 的倍数又是 5 的倍数。
4.整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。0也是偶数。
5.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点三：质数、合数和奇偶性
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。
2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
3.1不是质数，也不是合数。
4.奇数±偶数=奇数，奇数×偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）在0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数，( )是质数。
2．（2分）哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。
3．（2分）2024年6月1日、2日京津冀龙舟大赛如期举行。比赛设公开组、大众男子组、大众女子组3个组别、分别进行100米、200米、500米的直道赛。参赛龙舟队伍共38支，参赛领队、教练员、运动员超过700人。
(1)画线的数中，质数有( )。
(2)画线的数中，既是2的倍数、又是5的倍数的是( )。
4．（2分）一个四位数，同时是2和5的倍数，它的最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是合数又是奇数，这个数是( )。
5．（2分）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？( )（在括号内填“公平”或“不公平”）。
6．（2分）把47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的块数是( )数。
7．（2分）暑假期间，小阳一家参观故宫。他们入住的酒店房间号由三个数字组成，第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面两个数字代表房间顺序，它们是既是奇数又是质数的最大两位数。”小阳一家的房间号是( )。
8．（2分）687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是( )。
9．（2分）淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放( )张优惠券。
10．（2分）2019年1月3日上午10点26分，我国嫦娥四号月球探测器不负众望，成功的在月球背面软着陆。业内专家指出，这是全人类有史以来第一次成功登陆月球背面。如果从多位数2019131026中选出两个相邻的数字，得到一个两位数（原顺序不变），那么得到的两位数中，质数共有 个。
二、判断题（共10分）
11．（2分）所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。( )
12．（2分）自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是1。( )
13．（2分）一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数是17。( )
14．（2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫完全数（或完美数），按照推理8也是完全数。( )
15．（2分）两个数都是质数，它们的和是12，积是35，那么这两个数分别是5和7。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）a＋5的和是偶数，a一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
17．（2分）下列算式的结果是偶数的有（ ）个。
①□3＋□5＝ ②□□7－□6＝ ③□4×31＝
A．0 B．1 C．2 D．3
18．（2分）有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有（ ）种不同的选法。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（2分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．5＝2＋3 C．10＝3＋7 D．12＝4＋8
20．（2分）用0，8，4，3这四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
四、连线题（共6分）
21．（6分）连一连。
五、解答题（共54分）
22．（5分）一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？
23．（5分）王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
24．（5分）五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
25．（5分）黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
26．（6分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说的对吗？请写出你的验证过程。
27．（6分）把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？
28．（6分）小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？
29．（6分）有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？
30．（10分）观察下面的两个材料，回答问题。
（1）仿照样子，在材料上圈出各数的组成部分哪些是5的倍数。
（2）我们已经知道：判断一个数是不是5的倍数，只要看这个数的个位是不是0或5就行了。请结合材料说明为什么？
（3）我的猜测：判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看（ ）。
参考答案
1．27、130、201 2
【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；1既不是质数也不是合数；讨论质数和合数的时候，不讨论0和小数。据此即可填空。
【详解】有分析可知：
合数有：27、130、201；质数有：2
2．3＋37
【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。
【详解】由分析可知：
40＝3＋37＝11＋29＝17＋23
3．(1)2、3
(2)100、200、500、700
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；1既不是质数也不是合数。
（2）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】（1）画线的数中，质数有：2、3。
（2）画线的数中，既是2的倍数、又是5的倍数的是：100、200、500、700。
4．2190
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。
【详解】一个四位数，同时是2和5的倍数，个位上的数字一定是0，2是质数中唯一的偶数，最高位上的数是2，1既不是质数也不是合数，百位上的数是1，一位数既是合数又是奇数的是9，十位上的数是9，因此这个数是2190。
5．不公平
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定质数和合数的个数，如果质数和合数的个数相等，游戏规则公平，如果质数和合数的个数不相等，则游戏规则不公平。
【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，只有2个，3＞2，明明先走的可能性大，这个游戏规则不公平。
6．偶
【分析】根据奇数±奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，进行分析。
【详解】47是奇数，47块糖果－甲盒里的块数（奇数）＝偶数，所以乙盒里的块数为偶数。
7．297
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数，即2；
后面两个数字代表房间顺序，它们是既是奇数又是质数的最大两位数，即97；
则小阳一家的房间号是297。
8．68724091
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
自然数由0开始，一个接一个，有无数个，一个物体也没有，可以用0表示，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，据此判断答题即可。
【详解】由分析可得：
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，一位数中，合数有：4、6、8、9，所以最大的是9，非零自然数中既不是质数也不是合数的数是1。
综上所述：687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是68724091。
9．9，18，27，36，45
【分析】根据题意，每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数，列举出50以内9的倍数，即是店家每次可能发放优惠券的张数。
【详解】50以内9的倍数：9，18，27，36，45；
即店家每次可能发放9，18，27，36，45张优惠券。
10．3
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）据此找出符合条件的质数即可。
【详解】得到的两位数中，质数的是19、13、31，共3个。
11．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数；除了1和它自身外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断。
【详解】1是奇数，但1既不是质数也不是合数；2是偶数，但2只有1和它本身两个因数，所以2是质数不是合数；因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
12．√
【分析】自然数中，能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。据此解答即可。
【详解】自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1，0＋1＝1。
故答案为：√
13．√
【分析】一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。据此解答。
【详解】根据分析可知：
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。因此一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数就是17。原说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据完全数的意义，先列举出8的所有因数，再把除它本身以外的因数相加，和如果等于8，就是完全数；和如果不等于8，就不是完全数，据此判断。
【详解】8的因数有：1，2，4，8；
1＋2＋4＝7
7≠8，所以8不是完全数。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】因为两个质数的乘积是35，把35分解质因数，然后找出和是12的即可解决此题。
【详解】因为35＝5×7，又符合5＋7＝12，所以这两个质数分别是5、7，原题说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】因为偶数与奇数的运算性质是：偶数加奇数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。已知a＋5的和是偶数，5是奇数，根据上述性质，那么a一定是奇数。
【详解】当a是奇数时，奇数加奇数5等于偶数。而如果a是质数或合数，不能确定其与5的和一定是偶数；如果a是偶数，那么偶数加奇数5等于奇数，不符合条件，所以a一定是奇数。
故答案为：C
17．C
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。
①□3＋□5的和，个位上是3＋5＝8；
②□□7－□6的差，个位上是7－6＝1；
③□4×31的积，个位上是4×1＝4；
此外，也可根据“奇数＋奇数＝偶数”、“奇数－偶数＝奇数”、“奇数×偶数＝偶数”进行判断。
【详解】①□3＋□5的结果是偶数，②□□7－□6的结果是奇数，③□4×31的结果是偶数。所以，有2个算式的结果是偶数。
故答案为：C
18．C
【分析】根据奇数的意义：不能被2整数的数叫做奇数；据此从中选出2张卡片，求出它们的和，进而解答。
【详解】40＋16＝56，和不是奇数；
40＋5＝45；和是奇数；
40＋2＝42；和不是奇数；
16＋5＝21，和是奇数；
16＋2＝18；和不是奇数；
5＋2＝7；和是奇数。
和是奇数的一共有3种不同选法。
有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有3种不同选法。
故答案为：C
19．C
【分析】偶数是指能被2整除的数，质数是指只能被1和它本身整除的数。根据“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，依次判断选项得出答案。
【详解】A．8＝1＋7，1不是质数，7是质数，6大于2且是偶数，不符合哥德巴赫猜想；
B．5＝2＋3，2和3是质数，5是大于2但不是偶数，不符合哥德巴赫猜想；
C．10＝3＋7，3和7是质数，10大于2且是偶数，符合哥德巴赫猜想；
D．12＝4＋8，4和8是合数，12大于2且是偶数，不符合哥德巴赫猜想；
故答案为：C
20．B
【分析】2的倍数特征是一个数的个位如果是偶数，那么这个数就是2的倍数。3的倍数特征是一个数各位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就是3的倍数。4的倍数特征是一个数的末两位如果组成的数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。5的倍数特征是一个数的个位如果是0或5，那么这个数就是5的倍数。据此逐项分析。
【详解】A．2的倍数特征是一个数的个位如果是偶数，那么这个数就是2的倍数。但这里组成的数，个位可以是0、4、8中的任何一个，都是偶数，所以都是2的倍数。但这只是其中一个特征，不是唯一答案。
B．3的倍数特征是一个数各位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就是3的倍数。
对于0，8，4，3这四个数字，无论怎么组合，它们的和都是0＋8＋4＋3＝15，而15是3的倍数。所以，用这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
C．4的倍数特征是一个数的末两位如果组成的数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
但这里组成的数，末两位可以是04、08、30、34、38、40、48、80、84中的任何一个，并不都是4的倍数。
D．5的倍数特征是一个数的个位如果是0或5，那么这个数就是5的倍数。但这里组成的数，个位只能是0、3、4、8中的任何一个，并不都是5或0。
用0，8，4，3这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：B
21．见详解
【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；据此即可解答。
【详解】据分析连线如下：
22．12
【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，据此解答。
【详解】由分析可得：一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是12。
23．7次；因为密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775
【分析】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。
【详解】如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775。
【点睛】熟练掌握3和5的倍数的特征是解答本题的关键。
24．见详解
【分析】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【详解】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【点睛】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
25．1个；2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；
1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
26．他说的对。验证过程见详解。
【分析】如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【详解】他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。所以28是完全数。
【点睛】通过题目举例，能够初步理解“完全数”的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。
27．8种
【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，，根据题目要求，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，因此1和48这两个数不符合题意；据此解答。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合题意，因此每盒可以装2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，共8种装法。
答：共8种装法。
【点睛】本题考查了求一个数的因数的方法。
28．2颗；5颗
【分析】小红和她的4个好朋友共1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。
【详解】1＋4＝5（人）
27－25＝2（颗）
25÷5＝5（颗）
答：至少拿走2颗糖，就可以平均分，每人可以分5颗糖。
【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。
29．如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完
【分析】先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。
【详解】95÷5＝19（袋）
95÷3＝31（袋）……2（个）
3－2＝1（个）
答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。
【点睛】此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。
30．（1）见详解
（2）见详解
（3）末两位
【分析】（1）圈出个位是0或5的数即可；
（2）根据数的组成，千位上的数是几表示几千，百位上的数是几表示几百，十位上的数是几表示几十，这些数都是5的倍数，据此分析。
（3）一个数的末两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
【详解】
（1）
（2）因为除个位上的数字外，其余数位上的数字都可以表示成整千数、整百数等，这些数一定是5的倍数，因此只要个位上是0或5，则该数一定能被5整除。
（3）判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看末两位。
【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。
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