(
一、单项选择题(每小题3分，共18分)
)九 年 数 学 ( 一 )
题 号 一 二 三 总 分
得 分
得 分 评卷人
1. 下列各数中，最大的是 ( )
(A)0. (B)-2025 (C)2025 (D)2024
2. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000
亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为 ( )
(A)16.8×108 (B)1.68×108 (C)1.68×10 (D)0.168×10 0
3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由 两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所 示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是 ( )
甲 乙
(第3题) (A) (B) (C) (D)
4. 不等式4x-5(A)x<2. (B)x<1. (C)x>-1. (D)x>1.
(第5题) (第6题)
5. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m,∠ABC=α, 则房顶A 离
地面EF 的高度为 ( )
(A)(4+3sinα)m (B) (C)(4+3tan a)m 6. 如图所示，在⊙0中半径OA,OB 互相垂直，点C 在劣弧AB ∠BAC= (A)24° . (B)25° (C)26° . 数学模拟试题 第1页(共8页) (D) 上 . 若∠ABC=18°, 则 ( ) (D)27° .
(
二
、填空题(每小题3分，共15分)
)
得 分 评卷人
7. 比较角度的大小：32°18' 32.18°(填“>”“=”或“<”).
8. 小明在化简：(4x -6x+7)-(4x - 口 x+2) 时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示
他：“此题的化简结果是常数”,则多项式中的“□”表示的数是 _
9. 若关于x 的一元二次方程x +x+k=0 有两个相等的实数根，则k 的值为
10. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是
(
(第11题)
)(第10题)
(
三
、解答题(本大题共11题，共87分)
)11. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是以等边三角形的三 个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3,则这个“莱洛三角 形”的周长是_
得 分 评卷人
12. (6分)先化简，再求值： , 其 中a=√5+2.
数学模拟试题 第2页(共8页)
13. (6分)如图是一个竖直放置的钉板，相邻两颗钉子之间的空隙大小均相等，小球从上方洞 口下落，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子“左”、“右”两个相邻空隙继续下落的 机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.请用画树状图的方法求小球落到槽C 的概率.
(第13题)
14. (6分)已知函数y=-(m+3)x -7-2x+1(m 为常数)
(1)求当m 为何值时V 是x 的二次函数
(2)在(1)的条件下，点(2,a) 在此函数图象上，求a 的值.
数 学 模 拟 试 题 第 3 页 ( 共 8 页 )
15. (7分)李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电 价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的 充电量合计为180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充 电量.
(第15题)
16. (7分)图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.
△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当 的作图痕迹.
(1)在图①中的BC 边上确定一点D, 连结AD, 使得△ACD≌△ABD;
(2)在图②中，若点E 是边AC 的中点，在AB边上确定一点F, 连结CF 、BE, 使得
△ABE≌△ACF;
(3)在图③中，若点M 是边AC 上的任意一点，在AB 边上确定一点N, 使得AM=AN.
(
图
③
) (
图
①
)图②
(第16题)
数学模拟试题 第4页(共8页)
17. (7分)某校为了解七、八年级学生对“消防”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 出50名学生进行测试并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a. 七年级成绩频数分布直方图如下图(每组成绩包含最低分，不包含最高分):
年级 平均数 中位数
七年级 76.8 m
八年级 79.2 79.5
b. 七年级成绩在70≤x<80 这一组的数据如下：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c. 七、八年级成绩平均数、中位数如上表.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有 人；
( 2 ) 表 中 m 的值为
(3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各 自年级的排名 更靠前.
18. (8分)大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并 在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图②,根据小 孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的 像 高y ( 单 位 ：cm) 是物距(小孔到蜡烛的距离)x ( 单 位 ：cm) 的反比例函数，当x=6
时 ，y=2.(1) 求 y 关 于x 的函数表达式；
(2)若小孔到蜡烛的距离为4 cm, 求火焰的像高；
图①
图②
(策18题)
数学模拟试题 第 5 页 ( 共 8 页 )
19. (8分)某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发。该地区一家供电公司为了居民能节约 用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x (度)与相应电费y (元)之间的函数图 象如图所示.
(1)月用电量为50度时，应交电费_ 元；
( 2 ) 当x≥100 时，求y 与 x 之间的函数关系式：
(3)月用电量为150度时，应交电费 元 .
(第19题)
20. (10分)【问题引擎】如图①,P 是◎0外的一点，直线PO 分别交⊙0于A、B 两点，则线段 PB 的长是点P 与⊙0上的点之间最长距离.
【问题验证】为验证上面的结论，在如图②所示的◎0上任取一点C(不与点A 、B 重合), 连结PC 、OC. 试证明：PB>PC.
【问题应用】如图③,在△ABC 中，∠B=90°,AB=8,BC=4, 点 D 是 边 AB 上 一 点， 且AD=3BD. 将线段AD 绕点A 旋转一定的角度a(0°≤a≤360°), 得到线段AD', 连结 CD', 求线段CD'的最大值.
【问题升华】在“问题应用”的条件下，点 H 是线段CD '上一点，且CD'=3CH, 连结BH,
则线段 BH 的最大值为
图①
图②
图③
(第20题)
数学模拟试题 第 6 页 ( 共 8 页 )
21. (10分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AB=5,BC=3,D 是边AC 的中点.动点P 从 点 A 出发，沿AB 以每秒5个单位的速度向终点B 运动，连结DP, 以 DP 、DC为邻边作 口CDPQ. 设点 P 的运动时间为t 秒(t>0).
(1)线段CD 的长是_
(2)当点Q 在△ABC 内部时，求t 的取值范围；
(3)连结CP, 当口CDPQ 是轴对称图形时，求CP 与边AC 夹角的正切值；
(第21题)
22. (12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 3 与直线 y=x-3 相交，其中
一个交点为A, 点 A 的横坐标为8.点P 为抛物线上动点，其横坐标为 m.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)这条抛物线在点P 右侧部分(包括点P) 的最低点的纵坐标为m-2, 求 m 的值；
(3)过点P 作y 轴的平行线交直线y=x-3 于 点Q, 以 PQ 为边作矩形PQMN, 使 PN 与y 轴垂直.
①当0②当点N 的横坐标为1- 2m, 抛物线在矩形 PQMN 内部的函数值y 随工的增大而 减小时，直接写出m 的取值范围.
(第22题)
数学模拟试题 第 7 页 (共8页) 数学模拟试题 第8页 (共8页)
九 年 数 学 ( 一 ) 答题卡
(
条形码粘贴处
)姓 名_
(
陕考标记
，
考生
禁填!山监考
鱼责用黑色字
迹的签字笔填
涂。
)准考证号
1.答题前。考生光将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.请将准考证条码粘贴在[条形码粘贴处]的方框内。 注3.选择题必须使用2B铝笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米 意 黑色字迹的签宇笔填写，字体工整。 事4.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范国的答 项 案无效，在草稿纸、试题上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂 改灌、修正带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 凶 回 ◎中白
一、单项选择题(请用2B铅笔填涂)
1 [A][B][c][D] 2 [AJ[B][c][D] 4 [AJ[9][cJ CD] 5 [A][B][c][D] 6
二、填空题(请用0.5mm黑色签字笔作答)
7. 10.
8.
9. 11.
三、解答题(请用0.5mm黑色签字笔作答)
12.解：
请在务题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区
域的答案无效
) (
c
) (
ic.
) (
B
) (
请在各题
目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无
效
16.解：
闲道
阳T
N安
17.解：
(1)
(2)
(3)_
18.解：(1)
(2)
田D
蜡
烛
小孔
(第18题)
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域
的答案无敏
)铜 图
13.解：
14.解：(1) (2)
15.解：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
吉怖省普通中学考试!作办公家
(
请在各题门的答题区域内作答，超出限定区
域的答案无效
19.解：(1)
(2)
200
60
0
(儿)
B
100
200.x(复)
(第19题)
(3)
20.解：【问题验证】
【问题应用】
图①
图②
图③
(第20题)
问题升华】
) (
请在各题门的答题区域内作答，超出限定区域
的答案无效
)
请在各题口的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效
2 1 . 解 ： ( 1 )- (2) (第21题)
(3)
2 2 . 解 ： ( 1 )
请在各题口的答题区域内作答.超出限定区域的答案无效
请在各题门的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效
非答题区域
(2)
(第22题) (3)① ②
请在吝题日的济题区域内作界，避由限工 域的答案无改
九 年 数 学 ( 一 ) 参 考 答 案
一、1. C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D
二 、 7 . > 8 . 6 9. 10. 两点确定 一 条直线11 . 3π
三、12.解：
当a= √5+2 时，
13. 画树状图如图：
左 右
左 右 左 右
A A
左 右 左 右 左 右 左 右
A B B C B C C D
P <小球落到糟C)
14. (1)解：由题意得， m -7=2 且m +3≠0, 解得m=3,∴ 当m=3 时V 是x 的二次函数；
(2)解：∵m=3,∴y=-6x -2x+1, ∵点(2,a) 此函数图象上，
∴a=-6×2 -2×2+1=-27.
15.解：设这个月李老师的电动汽车峰时为x 度， 谷时的充电量为y 度 .
由题意，得
解得
答：这个月李老师的电动汽车峰时为50度， 谷时的充电量为130度.
16.
图① 图② 图③
17. (1)23 (2)77.5 (3)甲
18.解：(1)设
把x=6,y=2 代入 , 得 .解得 k=12.
∴y 关于x 的函数表达式为
(2)把x=4 代入, 得
∴火焰的像高为3 cm;
(
19.
(1)30
) (
(3)130
)(2)
20.【问题验证】在△POC中，PO+0C>PC.∵OB=OC,∴PO+OB>PC.
即PB>PC.
【问题应用】在△ABC 中，∠B=90°,AC= √AB +BC = √8 +4 =4 √5.
∵AD=3BD,AD+BD=AB=8, ∴AD=6.
由旋转得AD'=AD=6.
当D 在CA 延长线上时，CD'取得最大值.
∴CD'=AC+AD'=4√5+6.
【问题升华】 21(1)2 (2)当点Q 落在边BC上时，(如图①) 在口CDPQ中，DP//BC, ,即,解得 (3)当□CDPQ为矩形时，P 为AB的中点. (如图②) ∵∠ACB=90°,∴CP=AP.∴∠ACP=∠A. 当口CDPQ为菱形时，CP⊥AB.(如图③) ∴∠ACP=∠B. ∴ (
图①
图②
图③
)
22. (1)将x=8 代入y=x-3 中，得y=8-3=5,∴A(8,5).
将A(8,5) 代入 , 解 得b=-1.
∴顶点坐标为(2,-4).
(2)当m≤2 时，顶点为最低点，m-2=-4,m=-2.
当m>2 时，点P 为最低点，
解得m =4-2 √5 (舍去), m =4+2 √5. 综上，m 的值为-2或4+2 √ 5.
(3)①∵P(m, ,Q(m,m-3),
∵PN=m+2-m=2,
∵0∴当m=4时，矩形PQMN 面积的最大值为8.
(
②
)或
(对一段范围给2分，全对给3分，界值对2个及以上给1分)九年数学（一）
得分坪卷人
二、填空题（每小题3分，共15分】
题号
三
总分
7,比较角度的大小：3218
32.18(填“>”“=”或"<”).
得分
8.小明在化简，(4x一6x十7)一(4z2一口x+2)时发现系数“口”印刷不清楚，老师提示
他：“此题的化简结果是常数”，则多项式中的“口”表示的数是，
得分评卷人
9.若关于x的一元二次方棍x2十x十一0有两个相等的实数根，则k的值为
一、
单项选择题（每小题3分，共】8分）
10,要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是
1.下列各数中，最大的是
〔A)0.
(B)-2025
(C)2025
(D)2024
2.近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成属土绿化面积10C00000
亩，将数据“1630000000”用科学记数法表示为
()
(第10题)
(第11题)
(A)16.8X10°
(B)1.68X108
(C)1.68X10
(D)0,168×100
11.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三
3.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由
个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角
两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所
形”的周长是
示的几何体是可以形成“牟合方莹”的一种模型，它的主视图是
得
分评卷人
三、解答题（本大题共11题，共87分）
甲
126分)先化简，再球值：1+。亡)号英中a=5+2
第3照)
(A)
(B)
(C)
(D)
4.不等式4x一5x一2的解集是
(A)x2.
(B)x<1.
(C)x>-1.
(D)x>1.
《第5题)
(第6题)
5,一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m,∠AC=a,则房顶A离
地面EF的高度为
(A)(4+3si血)m
(B
(C)(4+3tana)m
(D)4m
6.如图所示，在⊙O中半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=18,则
∠BAC=
(A)24°.
（B)25°，
(C)25°，
(D)27.
数学模拟试题第1页（共8页）
数举模拟试趣第2页〔共8页)
13.〔6分)如图是一个竖直放置的钉板，相邻两颗钉子之间的空隙大小均相等.小球从上方洞
15,〔7分)李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩。该充电桩峰时充电的电
口下落，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子“左”、“右”两个相邻空隙继续下落的
价为Q.5元/度，容时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的
机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.请用画树状图的方法求小球落到槽C的概率。
充电量合计为180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充
电量.
4H CD
八网、
(第13题)
(第]5题)
14.(6分)已知函数y=-(m+3)x-7-2x+1(m为常数)
16.(7分}图①、图②、图③均是75的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
(1)求当m为何值时y是x的二次函数？
△4BC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当
(2)在(1)的条件下，点(2，a)在此函数图象上，求a的值，
的作图痕迹.
(1)在图①中的C边上确定一点D,连结AD,使得△ACD竺△ABD:
(2)在图②中，若点E是边AC的中点，在AB边上定一点F,连结C℉、BE,使得
△ABE≌△ACF:
(3)在图③中，若点M是边AC上的任意一点，在AB边上确定一点N,使得AM=AW:
图①
图②
③
(第15题)
教学模拟试题第4页（共8页）
数学模拟试题第3页（共8页）
