11.3.2 直线与平面平行
——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学
知识填空1.线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线 ，那么这条直线与这个平面平行．
符号表示：如果，，，则 ．
2.线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面 ，那么这条直线就与两平面的 平行．
符号表示：如果 ，，，则 ．
思维拓展1.利用线面平行的性质定理解题的步骤？
2.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是什么？
基础练习1.如图所示，四面体的一个截面为四边形EFGH.若，则与平面EFGH平行的棱有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
2.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P，D两点，则四边形EFBC是( )
A.空间四边形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形
3.下列命题中正确的个数是( )
①两条直线a，b没有公共点，那么a，b是异面直线；
②若直线l上有无数个点不在平面内，则；
③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补；
④若直线l与平面平行，则直线l与平面内的任意一条直线都没有公共点.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.（多选）在四面体中，M，N分别为和的重心，则下列平面中与MN平行的是( )
A.平面ABC B.平面ABD C.平面ACD D.平面BCD
【答案及解析】
一、知识填空
1.平行
2.相交 交线
二、思维拓展
1.（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；
（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；
（3）确定交线；
（4）由性质定理得出线线平行的结论.
2.“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”.这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.
三、基础练习
1.答案：C
解析：，.又平面，平面，平面EFGH.同理，由，可得平面，与平面EFGH平行的棱有2条.故选C.
2.答案：C
解析：因为，平面，平面PAD，所以平面PAD.因为平面EFBC，平面平面，所以.
因为，，所以，所以四边形EFBC为梯形，故选C.
3.答案：C
解析：两条直线a，b没有公共点，那么直线a，b平行或异面，故①错误；
若直线l上有无数个点不在平面内，则或l与相交，故②错误；
由空间等角定理知，③正确；
由直线与平面平行的定义知，④正确.故选C.
4.答案：AB
解析：连接AM并延长交CD于F，如图所示，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由，得.因为平面，平面，平面，平面ABD，所以平面ABC，且平面ABD.故选AB.11.3.1 平行直线与异面直线
——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学
知识填空1.平行直线：在同一平面内 的两条直线称为平行直线．
2.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 ，并且方向 ，那么这两个角相等．
3.异面直线：异面直线指的是空间中既不 也不 的直线．
4.空间四边形：顺次连接 的4点所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的 ．空间四边形可以看成由一个 的4条棱构成的图形.
思维拓展1.判定两条直线是异面直线的方法？
2.空间两条直线平行的证明方法有哪些？
基础练习1.如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.在三棱锥中，，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则( )
A. B. C. D.
3.若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为( )
A.相交、平行或异面 B.相交或平行
C.异面 D.平行或异面
4.（多选）如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是( )
A.当时，四边形EFGH是平行四边形
B.当时，四边形EFGH是梯形
C.当时，四边形EFGH是平行四边形
D.当时，四边形EFGH是梯形
【答案及解析】
一、知识填空
1.不相交
2.平行 相同
3.平行 相交
4.不共面 对角线 四面体
二、思维拓展
1.（1）定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内.
（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为，，，与是异面直线.
2.（1）定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
（2）利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；
（3）利用空间平行线的传递性，找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．
三、基础练习
1.答案：C
解析：在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有，，，共3条.故选C.
2.答案：D
解析：如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，所以，.又因为，所以，所以.故选D.
3.答案：A
解析：由题意知，a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图所示，满足题意的条件，图①中a，c相交，图②中a，c平行，图③中a，c是异面直线.则a，c可能相交，可能平行，也可能是异面直线.故选A.
4.答案：CD
解析：如图，连接.，，且，同理，，且，.当时，，此时四边形EFGH是平行四边形，选项A正确，D不正确.当时，，四边形EFGH是梯形，选项B正确，C不正确.11.3.3 平面与平面平行
——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学
知识填空1.面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条 直线分别 于另一个平面，那么这两个平面平行．
符号表示：如果，， ，，，则 ．
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面 ．
2.面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的 平行．
符号表示：如果，，，则 ．
思维拓展1.平面与平面平行的判定方法？
2.证明直线与直线平行的方法？
基础练习1.已知平面和平面，直线，则“且”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.如图，在正方体中，E在上，F在上，且，过E作交BD于H，则平面EFH与平面的位置关系是( )
A.平行 B.相交（不含垂直）
C.垂直 D.以上都有可能
3.（多选）已知，是两个平面，则下列条件可以得到的是( )
A.对平面内的任何一条直线l，都有
B.平面内有无数条直线与平面平行
C.平面内任意一条直线与平面内的任意一条直线都没有公共点
D.平面内有两条相交直线都在平面外
4.设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则；
④若，，，，则.
其中真命题的编号为_________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.相交 平行 平行
3.相交 交线
二、思维拓展
1.（1）定义法：两个平面没有公共点.
（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.
（3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.
（4）利用平行平面的传递性：若，，则.
（5）利用反证法证明.
2.（1）平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等.
（2）空间中平行线的传递性.
（3）线面平行的性质定理.
（4）面面平行的性质定理.
三、基础练习
1.答案：B
解析：由于直线m，n不一定相交，所以由，，不能得到，故充分性不成立；若，则平面内的任意一条直线均与平面平行，故必要性成立.
故“且”是“”的必要不充分条件，故选B.
2.答案：A
解析：在平面中，因为，所以.由，知，又平面，平面，所以平面.因为，同理得平面，又，所以平面平面.故选A.
3.答案：AC
解析：若不成立，则与相交，那么与内的任一条直线都与无公共点矛盾，故A，C正确；对于B，平面与平面也可能相交，故B错误；对于D，在平面外的直线与平面可以是平行，也可以是相交，故D错误.故选AC.
4.答案：①③④
解析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若，，，，则或与相交，所以②错误；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确.
