*10.3 复数的三角形式及其运算
——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学
知识填空1.复数的三角形式： 称为非零复数的三角形式（对应地，称为复数的 形式），其中的称为z的 ，是复数的模.
2.辐角主值：任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个，而且任意两个辐角之间都相差 的整数倍. 特别地，在 内的辐角称为z的 ，记作 .
3.复数三角形式的乘法：设，，则 .特别地，如果，则 .
4.复数三角形式的除法： .
思维拓展1.复数的代数形式化三角形式的步骤是什么？
2.复数代数形式与三角形式互化的注意事项有哪些？
基础练习1.复数的辐角的主值是( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.复数（i为虚数单位）的三角形式为( )
A.
B.
C.
D.
4._____________.
【答案及解析】
一、知识填空
1. 代数 辐角
2. 辐角主值
3.
4.
二、思维拓展
1.（1）先求复数的模；
（2）决定辐角所在的象限；
（3）根据象限求出辐角（常取它的主值）；
（4）写出复数的三角形式（答案不唯一）.
2.（1）类似三角形式的复数求模和辐角时，注意三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连.
（2）由三角形式表示成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可.
三、基础练习
1.答案：B
解析：，所以该复数的辐角的主值是.
2.答案：B
解析：
故选B.
3.答案：D
解析：依题意得，复数在复平面内对应的点在第四象限，且，因此，结合选项知D正确，故选D.
4.答案：
解析：
.10.2.2 复数的乘法与除法
——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学
知识填空1.复数的乘法：一般地，设，称（或）为与的积，并规定 ..
2.复数乘法的运算律：对于任意，有交换律： ；结合律： ；分配律： .
3.复数的乘方：n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次 （或n次 ），并记作 ，即. 当m，n均为正整数时， ， ， .
4.复数的除法：如果复数，则满足的复数z称为除以的 ，并记作（或），而且同以前一样，称为 ，称为 . 当w为非零复数时，有 ， .
5.分母实数化：一般地，给定复数，称为z的 . 除以的商也可以看成与的 .
6.实系数一元二次方程在复数范围内的解集：当a，b，c都是实数且时，关于x的方程称为实系数一元二次方程，这个方程在复数范围内总是有解的，而且
（1）当时，方程有两个 的实数根；
（2）当时，方程有两个 的实数根；
（3）当时，方程有两个互为 的 根.
思维拓展1.两个复数代数形式的乘法运算步骤是什么？
2.两个复数代数形式的除法运算步骤是什么？
基础练习1.已知复数，则( )
A.5 B. C.34 D.
2.已知复数，，且是实数，则实数( )
A. B. C. D.
3.复数（其中i为虚数单位）的虚部为( )
A.1 B.-1 C.i D.
4.已知a为实数，若复数为纯虚数，则( )
A.i B. C.1 D.-1
5.已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.
3.方 幂
4.商 被除数 除数
5.倒数 倒数之积
6.不相等 相等 共轭 虚数
二、思维拓展
1.复数的乘法运算可以按多项式的乘法法则进行，注意要把化为，再进行最后结果的化简.如能选用恰当的乘法公式可以简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.
2.（1）首先将除式写为分式；
（2）再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；
（3）然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.
三、基础练习
1.答案：D
解析：因为，所以.
2.答案：C
解析：，又是实数，所以，所以.
3.答案：A
解析：因为，所以复数z的虚部为1.故选A.
4.答案：B
解析：因为复数为纯虚数，则，解得，所以.故选B.
5.答案：D
解析：因为是关于x的方程的一个根，所以，即，所以，
解得.故选D.10.2.1 复数的加法与减法
——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学
知识填空1.复数的加法：一般地，设，称为与的和，并规定 .
2.复数加法的运算律：两个复数的和仍然是复数. 复数的加法运算满足交换律与结合律，即对任意复数，有 ； .
3.复数的减法：一般地，复数的相反数记作 ，并规定
.复数减去的差记作，并规定 .
一般地，如果，则 .
思维拓展
1.复数的加、减运算技巧有哪些？
2.用复数加、减运算的几何意义解题的技巧有什么？
基础练习
1.设复数z满足，则( )
A. B. C.4 D.5
2.设复数，，则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知复数，，m为实数若，则m的值为( )
A.4 B.-1 C.6 D.0
4.复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则( )
A.， B.，
C.， D.，
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.
3.
二、思维拓展
1.（1）复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点.
（2）复数的加、减运算结果仍是复数.
（3）对应复数的加法（或减法）可以推广到多个复数相加（或相减）的混合运算.
（4）实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用.
2.（1）形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.
（2）数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.
三、基础练习
1.答案：B
解析：由题意知，，，故选B.
2.答案：B
解析：因为，所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.
3.答案：B
解析：，则，解得.故选B.
4.答案：A
解析：由题意，可知是实数，是纯虚数，故，解得，故选A.
