5.1.1 数列的概念
——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学
知识填空1.数列的概念：按照一定次序排列的 称为数列. 数列中的每一个数都称为这个数列的 ，各项依次称为这个数列的第1项（或 ），第2项组成数列的数的个数称为数列的 .
2.数列的分类：一般地，项数有限的数列称为 数列，项数 的数列称为无穷数列. 有穷数列的最后一项一般也称为这个数列的 .
3.数列的通项：数列的一般形式可以写成，，，…，，…其中表示数列的第n项（），称为数列的 ，简记为 .
4.数列的通项公式：一般地，如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，其中是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个 .
5.数列的单调性：从第2项起，每一项都 它的前一项的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为 数列；各项都相等的数列称为 数列（简称为 ）.
思维拓展1.数列与数集有什么区别？
2..数列与函数之间有怎样的关系？
基础练习1.已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的( )
A.第21项 B.第23项 C.第25项 D.第27项
2.已知数列的通项公式为，若对于，数列为递增数列，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.数列1，，，，，…的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
4.（多选）下列四个选项中，正确的是( )
A.数列的图象是一群孤立的点
B.数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列
C.数列，，，，…的一个通项公式是
D.数列，，…，是递减数列
【答案及解析】
一、知识填空
1.一列数 项 首项 项数
2.有穷 无限 末项
3.通项
4. 通项公式
5.大于 递减 常数 常数列
二、思维拓展
1.数列中项是有序的，可重复的，数集中的元索是无序的，互异的.
2.数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，其解析式是，由于其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，故值域是当n依次取1，2，3，4，…时对应的一列函数值所组成的集合.
三、基础练习
1.答案：B
解析：因为题中数列的第n项为，而，所以是题中数列的第23项.故选B.
2.答案：C
解析：因为数列为递增数列，所以，即，整理得恒成立，又因为的最小值为，所以，解得，故选C.
3.答案：A
解析：奇数项为正，偶数项为负，可用来实现，
而各项分母可看作，，，，，…，
各项分子均为1，该数列的一个通项公式为，故选A.
4.答案：ACD
解析：因为数列是一类特殊的函数，其自变量，故数列的图象是一群孤立的点，A正确；
数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B错误；
观察数列，，，，…前四项的规律，可知一个通项公式可以是，C正确；
数列，，…，中的项越来越小，故数列是递减数列，D正确.故选ACD.5.1.2 数列中的递推
——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学
知识填空1.数列的递推关系：如果已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的 （也称为 公式或 公式）.
2.数列的前n项和：一般地，给定数列，称 为数列的前n项和.
3.数列的前项和公式：一般地，如果数列的前n项和为，那么当，有 .
思维拓展1.用递推法求数列的项时应注意哪些问题？
2.由递推关系求数列的通项公式的常用方法有哪些？
基础练习1.在数列中，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知数列的前n项和，则( )
A.11 B.12 C.13 D.14
3.设数列满足，，若数列是常数列，则( )
A.-2 B.-1 C.0 D.
4.已知数列，是它的前n项和，，则_________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.递推关系 递推 递归
2.
3.
二、思维拓展
1.一是要知道数列的首项或前几项，这是递推的基础；二是要知道递推公式，即知道第n项与前一项或前几项的关系式，这是递推的依据.
2.（1）从特例入手，归纳，猜想数列的通项公式，一般是依次写出前几项，观察项与项的序号的关系，从中寻找规律.
（2）从一般入手，抓住递推关系，充分运用累加，迭代，累乘等常用方法推导通项公式.
三、基础练习
1.答案：C
解析：由题意可得，，.故选C.
2.答案：C
解析：由题可知，故选C.
3.答案：A
解析：因为数列满足，，所以.因为数列是常数列，所以，解得.故选A.
4.答案：
解析：当时，；当时，
，易得不符合该式.综上可得
