■ ■二
数学参芳答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)》
题号
1
2
3
4
5
6
>
P
答案
B
A
A
C
D
B
【解析】
1,由题意可知2x-1可为±1，±5，∴.x=-2,0,1,3,即A={-2,0,1,3》,,
B={xlog2x<2}={x02.因为“z是纯虚数”台“a=0且b≠0”，故“z是纯虚数”成立的一个必要不充分条件
是“a=0”,故选A.
3.圆C:(x-2)2+y2=1的圆心C(2,0),半径r=1,圆心C(2,0)到直线k:3x+4y-16=0的
距离d=3x2-16=2>r=1,所以直线1与圆C相离，所以圆上动点p到1的最小距离为
V32+42
d-r=2-1=1,故选A.
4.依题意依次计算，可得4，=-
4a,=4,所以数列{a,}是周期为3的数列，又因
3
为a,+a2+a=
8,所以5，=12×52+
2
+a=57,故选C.
12
5.如图1，当点P在线段CD上时，此时P在B上的投影
|AP1cos∠BAP=AM1最大，在△AOB中，104H0B11,
∠40B=子BCH4FP+1P-2x1x1xcos牙=2-万，
w18+h8=5,}2-.
√2
图1
而-P-而w=:号2-号}--1，
当点P与B重合时，此时AP.AB最小，AP.AB=AB·AB=2-√2，故选D.
数学参考答案·第1页（共11页）
■口 ■
6.6cos +3 tan B+3 tan C=6cos Atan Btan C,
即
6cos +3
sin B sin C
cos B cosC
6cossin B sinC
故5 sin BcosC+sin CcosB
sin Bsin C
=6cos Al
所以
cos B
cosC
cos Bcos C
cos BcosC
3sin(B+C)
=6cos A
sin Bsin C-cos BcosC
cos Bcos C
cos Bcos C
所以√3sin(B+C)=6 cos Acos(B+C),
由A+B+C=元，所以V5sinA=6cos2A,故12c0s4A+cos2A=1→cos2A=}
，解得
c0sA=±号由A为锐角知A=骨，故选C
7.“至少有一天淋雨”的对立事件为“两天都不淋雨”，连续上两天班，上班、下班的次数
共有4次.
(1)4次均不下雨，概率为：
81
256
(2)有1次下雨但不淋雨，则第一天或第二天上班时下雨，概率为：2××
(3)有2次下雨但不淋雨，共3种情况：①同一天上下班均下雨：②两天上班时下雨，下
班时不下雨：③第一天上班时下雨，下班时不下雨，第二天上班时不下雨，下班时下雨：
概率为：2×
+
4×4×4×4+4×4×4×4256
X-X
(4)有3次下雨但不被淋雨，则第一天或第二天下班时不下雨，概率为：
1
3
2x
4
6
4256
(5)4次均下雨，概率为
两天都不淋雨的概率为：
256
815436+6+1=178,
256256256256256256
所以至少有一天淋雨的概率为：1-178=78-39
256256128
故选C.
8.在正三棱柱ABC-AB,C中，，点M,N分别为棱AB,AB的中点，
∴.MNWA4,,MN丈平面AACC,A4c平面AACC,.MN∥平
面AACC,,C,P,C,Q四点不共面，.直线CQ与CP始终异面，
故A正确：
图2
数学参考答案·第2页（共11页）数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚
2.每小题远出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答策标号.在试题卷上作答无效
3.考试结兔后，请将本试卷和答题卡一并交回·满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题日要求的)
1已知架合4ee232eZ,日=bse2,则4n8=
A.{0,1,3
B.11,3引
C.(0,3)
D.(1,3)
2.设复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)，则“z是纯虚数”的一个必要不充分条件是
A.a=0
B.b=0
C.a=0且b≠0
D.a≠0且b=0
3.已知直线l:3x+4y-16=0,点P为圆C:(x-2)2+y2=1上一动点，则点P到直线l的最小距离为
A.1
B.2
C.3
D.4
4已知9.为数列a的前n项和，且a,=4,a则Sn的值为
A.47
B.53
C.57
D.64
5.如图1所示，点0为正八边形的中心，已知OA|=1,点P为线段C,CD上一动点，则A.A
的范围是
A.[1,2]
B.[2-2,N2]
c.[W2-√2,1
D.[2-2,1]
6.锐角△ABC中的角A,B,C满足6cosA+√5tanB+√3tanC=6 cosAtanBtanC,
图1
则A=
A君
B.T
5T
4
D.
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数学·第1页（共4）
■口口
7.小明工作日每天往返于家和公司办公室，有两把丽伞用于上下班，如果上班时天下雨，他将拿一
把去办公室，如果下班时天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带
雨伞假设每天上班和下班时下丽的概率均为子，不下雨的概率均为子，且与过去情况相互猴立
3
现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为
房
c品
D.1
256
8.如图2所示，正三棱柱ABC-AB,G的所有楼长均为2，点P,M,N分别为棱
AA,AB,A,B,的中点，点Q为线段MN上的动点，则下列选项中不正确的是
A.直线C1Q与直线GP始终异面
B.直线C,Q与直线C可能垂直
C.直线C,Q与直线BP可能垂直
D.直线C,Q与直线PQ可能垂直
图2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项
中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数(x)=a+1
的图象关于直线y=x对称，则下列选项正确的是
x+1
生.代x)=+
+1
Bex≠-1，
=f(x)
C.函数f(x)在定义域内是减函数
D.函数y=f(2)的值域为(-1,1)
O已知点正上分别为双血线C:￥子1的左、右焦点，点P为C上一动点，则下列说法正确的是
4双曲线C与双曲线24=1有相同的渐近线
B若|PF,{=2|PF21,则△PF,F2的周长为12+26
G.若PF,⊥PF2,则△PF,F2的面积为2W3
D.若直线1与双曲线C的两支各有-个交点，则直线1的斜率（分，》
。已知数列a,满足a1=0,。1=。+1(n∈N),前n项和为S,则下列选项中正确的是（〈参
数据：1n2≈0.693，ln3≈1.099)
A.an+at1≥ln2
B.S225<701
C.{a2t!}是单调递增数列
D.{a2m是单调递增数列
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