5.2.2 等差数列的前n项和
——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学
知识填空等差数列的前n项和公式： 或 .
思维拓展1.等差数列前n项和的最值求解有哪些常用方法？
2.利用等差数列前n项和解决实际问题时的步骤有哪些？
基础练习1.已知等差数列的前n项和为，若，则( )
A.33 B.66 C.22 D.44
2.记为等差数列的前n项和.若，，则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
3.记为等差数列的前n项和.若，，则( )
A.72 B.64 C.56 D.48
4.已知是等差数列，其中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的值.
【答案及解析】
一、知识填空
二、思维拓展
1.（1）通项公式法：通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值；
（2）前n项和法：利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值.
2.（1）判断问题中涉及的数列是否为等差数列；
（2）若是等差数列，找出首项、公差、项数；
（3）确认问题是求还是；
（4）选择恰当的公式计算并转化为实际问题的解.
三、基础练习
1.答案：A
解析：由题意知，则，则，故选A.
2.答案：B
解析：设等差数列的公差为d，则解得所以.故选B.
3.答案：B
解析：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，所以.故选B.
4.答案：（1）
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d.
因为，所以，得，
所以，所以.
（2）因为是等差数列，所以，，，…，也是等差数列，公差为2d，
所以，，…，是首项为，公差为的等差数列，共有10项，
则.5.2.1 等差数列
——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学
知识填空1.等差数列的定义：一般地，如果数列从第2项起，每一项与它的前一项之 都等于同一个常数d，即 恒成立，则称为等差数列，其中d称为等差数列的 .
2.等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列的首项是，公差是d，那么等差数列的通项公式为 .
3.等差中项：如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的 ，且 .
4.等差数列的性质：一般地，如果是等差数列，而且正整数s，t，p，q满足，则 .特别地，如果，则 .
思维拓展1.等差数列的定义中为什么是从第2项起，而不是从第1项、第3项或第n项起？
2.已知等差数列中，你能用第m项和公差d表示出吗？
基础练习1.67是等差数列3，11，19，27，…的( )
A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
2.若是与的等差中项，则实数a的值为( )
A. B. C. D.5
3.若等差数列满足，，则等差数列的公差( )
A.2 B.1 C.0 D.
4.在等差数列中，，则的值为( )
A.45 B.75 C.180 D.300
【答案及解析】
一、知识填空
1.差 公差
2.
3.等差中项
4.
二、思维拓展
1.从第2项起是因为首项没有前一项.如果从第3项或第n项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，只能说从第2项或第项起是等差数列.
2.，，
，即.
三、基础练习
1.答案：D
解析：由已知可得等差数列的首项为，公差，所以通项公式.由可得，解得.故选D.
2.答案：D
解析：由题意知是与的等差中项，故，解得，故选D.
3.答案：D
解析：，.故选D.
4.答案：C
解析：由，得，则.故选C.
