甘肃省嘉峪关市酒钢三中2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省嘉峪关市酒钢三中2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-25 15:25:05 | ||
图片预览
文档简介
嘉峪关市酒钢三中2024~2025学年第二学期开学考试
高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在等差数列中，若，，则（ ）
A. 195 B. 196 C. 197 D. 198
3. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列满足：，，则（ ）
A. 19 B. 21 C. 23 D. 25
5. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 圆在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知实数，满足：，则的取值范围为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 与是共线向量
B. 与同向的单位向量是
C. 在方向上的投影向量是
D. 平面ABC的一个法向量是
10. 已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列，下列结论正确的有（ ）
A. 若，，则.
B. 若则
C. 若，则数列是等比数列
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知正项等比数列前项和为，若，，则_______.
13. 已知直线，. 若，则实数_________
14. 过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在等比数列中．
（1）若，，，求和；
（2）已知，，求.
16. 已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．
（1）求与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17 已知直线和点
（1）求点关于直线的对称点的坐标；
（2）求直线关于点对称的直线方程.
18. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为.
（1）求证:平面ABCD;
（2）若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
19. 已知椭圆C：的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆C上找一点P，使它到直线l：的距离最短，并求出最短距离.
嘉峪关市酒钢三中2024~2025学年第二学期开学考试
高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. C
2. C
3. B
4. B
5. C.
6. D.
7. A.
8. A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. BCD
10. AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 。
13.
14. 8.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）由得，解得，
又由得，解得.
所以，.
（2）显然，则，，
两式相除得，解得，
时可解得，则；
时可解得，则.
所以或
16. （1）等差数列的前项和为，，，设公差为
所以，解得
所以
正项等比数列中，，，设公比为
所以，所以
解得，或（舍去）
所以
（2）由（1）知：
所以
两式相减得：
17 （1）设，由题意可得，解得，
所以点的坐标为.
（2）在对称直线上任取一点，设关于点的对称点为，
则，解得，
由于在直线上，则，即，
故直线关于点的对称直线的方程为.
18. （1）
因为四边形为菱形，所以,
因为，平面，
所以平面，
因为平面，所以,
因为，为中点，
所以，
又因为平面，
所以平面.
（2）以为原点，方向为轴方向，建系如图，
因为,所以为异面直线所成角，
所以，在菱形中，，
因为，所以,
设，则，
在中，由余弦定理得，，
所以，解得，
所以,
,
所以,
所以点E到直线BP的距离为.
19. （1）
由题意可知，∴，，
将点A的坐标代入，解得，则，
故椭圆方程为.
（2）方法一：设与直线l：平行的直线与椭圆相切，
联立直线与椭圆方程得消去y并整理，得，
由其根的判别式，解得.
当时，直线l与直线的距离；
当时，直线l与直线的距离.
由可知，符合题意.
将代入可解得，
将代入可得，
则点P的坐标为，此时距离的最小值为.
方法二：设点，，
则点P到直线l：的距离，
当，即时，d取最小值，最小值为，此时点P的坐标为.
高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在等差数列中，若，，则（ ）
A. 195 B. 196 C. 197 D. 198
3. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列满足：，，则（ ）
A. 19 B. 21 C. 23 D. 25
5. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 圆在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知实数，满足：，则的取值范围为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 与是共线向量
B. 与同向的单位向量是
C. 在方向上的投影向量是
D. 平面ABC的一个法向量是
10. 已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列，下列结论正确的有（ ）
A. 若，，则.
B. 若则
C. 若，则数列是等比数列
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知正项等比数列前项和为，若，，则_______.
13. 已知直线，. 若，则实数_________
14. 过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在等比数列中．
（1）若，，，求和；
（2）已知，，求.
16. 已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．
（1）求与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17 已知直线和点
（1）求点关于直线的对称点的坐标；
（2）求直线关于点对称的直线方程.
18. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为.
（1）求证:平面ABCD;
（2）若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
19. 已知椭圆C：的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆C上找一点P，使它到直线l：的距离最短，并求出最短距离.
嘉峪关市酒钢三中2024~2025学年第二学期开学考试
高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. C
2. C
3. B
4. B
5. C.
6. D.
7. A.
8. A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. BCD
10. AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 。
13.
14. 8.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）由得，解得，
又由得，解得.
所以，.
（2）显然，则，，
两式相除得，解得，
时可解得，则；
时可解得，则.
所以或
16. （1）等差数列的前项和为，，，设公差为
所以，解得
所以
正项等比数列中，，，设公比为
所以，所以
解得，或（舍去）
所以
（2）由（1）知：
所以
两式相减得：
17 （1）设，由题意可得，解得，
所以点的坐标为.
（2）在对称直线上任取一点，设关于点的对称点为，
则，解得，
由于在直线上，则，即，
故直线关于点的对称直线的方程为.
18. （1）
因为四边形为菱形，所以,
因为，平面，
所以平面，
因为平面，所以,
因为，为中点，
所以，
又因为平面，
所以平面.
（2）以为原点，方向为轴方向，建系如图，
因为,所以为异面直线所成角，
所以，在菱形中，，
因为，所以,
设，则，
在中，由余弦定理得，，
所以，解得，
所以,
,
所以,
所以点E到直线BP的距离为.
19. （1）
由题意可知，∴，，
将点A的坐标代入，解得，则，
故椭圆方程为.
（2）方法一：设与直线l：平行的直线与椭圆相切，
联立直线与椭圆方程得消去y并整理，得，
由其根的判别式，解得.
当时，直线l与直线的距离；
当时，直线l与直线的距离.
由可知，符合题意.
将代入可解得，
将代入可得，
则点P的坐标为，此时距离的最小值为.
方法二：设点，，
则点P到直线l：的距离，
当，即时，d取最小值，最小值为，此时点P的坐标为.
同课章节目录