甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高二下学期开学检测数学试题（含答案）

天水市一中2024-2025学年第二学期高二开学检测数学试题
满分：100分时间：90分钟
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1. 在等比数列中，，公比，则（ ）
A. 6 B. C. 12 D.
2. 曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知曲线：（），从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程为（ ）
A. （） B. （）
C. （） D. （）
5. 用0．1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A. 24个 B. 26个 C. 30个 D. 42个
6. 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
7. 已知二项式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 展开式中只有第三项的二项式系数最大
C. 展开式各项系数之和是243
D. 展开式中的有理项有4项
8. 已知点在圆上，点分别为直线 与轴，轴的交点，则下列结论正确的是 （ ）
A. 直线与圆相切 B. 圆截轴所得的弦长为
C. 最大值为 D. 的面积的最小值为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）．
9. 若函数，则__________.
10. 已知点，则线段的垂直平分线的一般式方程为__________.
11. 2022年11月，第五届中国国际进口博览会即将在上海举行，组委员会准备安排5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不同的安排方法种数为____．
四、解答题：（本题共3小题，共43分．第12题14分，第13题14分，第14题15分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
12. 已知抛物线C：过点．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）过该抛物线焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于两点，求线段的长度．
13. 已知等差数列的前项和为，数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项和.
14. 已知左 右焦点分别为 的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线 的斜率分别为 ，证明：为定值.
1-6：ABBCCC
AC
ACD
60
12.（1）∵过点，
∴，解得，
∴抛物线C：，准线方程为；
（2）由（1）知，抛物线焦点为，
设直线AB：，，，
由，得：，则，
则．
13.（1）设等差数列的首项为，公差为,则
∵，∴，解得
∴数列的通项公式为.
（2）由（1），得，
∴数列的前项和
∴
∴
所以
14.（1）∵以为直径的圆过点，
∴，又，
∴椭圆，又C过点，
∴，解得，
∴椭圆C的方程为.
（2）由题意，直线l的斜率一定存在，
∴设直线l的方程为，
由，消去y得，.
于是，又，
∴，则