1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高
1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。
【考点精讲1】求如图的棱长总和。
【答案】104厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可。
【详解】（14＋5＋7）×4
＝26×4
＝104（厘米）
【考点精讲2】计算下面图形的表面积。
【答案】688cm2；294dm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】（20×11＋20×4＋11×4）×2
＝（220＋80＋44）×2
＝344×2
＝688（cm2）
即长方体的表面积是688cm2。
7×7×6
＝49×6
＝294（dm2）
即正方体的表面积是294dm2。
【考点精讲3】求下面图形的体积和表面积。（单位：cm）
【答案】左图：体积：984cm3；表面积：600cm2
右图：体积：60cm3；表面积：94cm2
【分析】左边图形：体积＝棱长是10cm的正方体的体积－长是2cm，宽是2cm，高是4cm的长方体的体积，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
观察图形可知，正方体表面积减去长方体三个面的面积，再加上三个面的面积，表面积＝棱长是10cm的正方体的表面积，根据正方体棱长公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
右边图形：根据体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】左边图形：
10×10×10－2×2×4
＝100×10－4×4
＝1000－16
＝984（cm3）
10×10×6
＝100×6
＝600（cm2）
右边图形：
5×3×4
＝15×4
＝60（cm3）
（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
一、计算题
1．计算下面正方体的体积。
2．求如图长方体的体积和正方体的表面积。
3．计算下面正方体的体积．
4．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米）
5．求下图物体的表面积．（单位：厘米）
6．计算下面图形的表面积和体积。
7．根据长方体的展开图，计算长方体的表面积。
8．求下列图形的表面积和体积．（单位：cm）
9．计算下面各图形的体积和表面积．（单位：厘米）
10．求下面图形的表面积。（单位：cm）
11．求下列图形的表面积和体积．
12．求下面长方体的体积。
13．计算下面长方体、正方体的表面积和体积。
14．求出正方体的表面积和长方体的体积。
15．求如图长方体和正方体的表面积。
16．求下面图形的体积。（单位：cm）
17．求下图的表面积（单位：米）
18．求下面图形的体积。（图中单位：dm）1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高
1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。
【考点精讲1】求如图的棱长总和。
【答案】104厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可。
【详解】（14＋5＋7）×4
＝26×4
＝104（厘米）
【考点精讲2】计算下面图形的表面积。
【答案】688cm2；294dm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】（20×11＋20×4＋11×4）×2
＝（220＋80＋44）×2
＝344×2
＝688（cm2）
即长方体的表面积是688cm2。
7×7×6
＝49×6
＝294（dm2）
即正方体的表面积是294dm2。
【考点精讲3】求下面图形的体积和表面积。（单位：cm）
【答案】左图：体积：984cm3；表面积：600cm2
右图：体积：60cm3；表面积：94cm2
【分析】左边图形：体积＝棱长是10cm的正方体的体积－长是2cm，宽是2cm，高是4cm的长方体的体积，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
观察图形可知，正方体表面积减去长方体三个面的面积，再加上三个面的面积，表面积＝棱长是10cm的正方体的表面积，根据正方体棱长公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
右边图形：根据体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】左边图形：
10×10×10－2×2×4
＝100×10－4×4
＝1000－16
＝984（cm3）
10×10×6
＝100×6
＝600（cm2）
右边图形：
5×3×4
＝15×4
＝60（cm3）
（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
一、计算题
1．计算下面正方体的体积。
【答案】343立方分米
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数值解答即可。
【详解】7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
2．求如图长方体的体积和正方体的表面积。
【答案】480立方厘米；1350平方分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把图中数据代入公式计算即可。
【详解】10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
15×15×6
＝225×6
＝1350（平方分米）
所以，长方体的体积是480立方厘米，正方体的表面积是1350平方分米。
3．计算下面正方体的体积．
【答案】216
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．
解：6×6×6=216（立方分米），
答：这个正方体的体积是216立方分米．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】长方体：312平方厘米；360立方厘米。
正方体：150平方厘米；125立方厘米。
【分析】已知题目里的长方体、正方体均为一般情形，故可直接套用公式计算。
S长方体＝（长×宽＋高×宽＋长×高）×2；
V长方体＝长×宽×高
S正方体＝棱长×棱长×6
V正方体＝棱长×棱长×棱长
【详解】（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2
＝（60＋60＋36）×2
＝156×2
＝312（平方厘米）
10×6×6
＝60×6
＝360（立方厘米）
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
5．求下图物体的表面积．（单位：厘米）
【答案】202平方厘米
【详解】略
6．计算下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积：1700cm2；体积：4000cm3
【分析】根据图可知，表面积可以看作一个长方体和一个正方体拼在一起，由于拼在一起的地方会减少两个接触面的面积，即减少了2个边长是10cm的正方形面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出两个物体的表面积，再相加，之后减去2个接触面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出两个物体的体积再相加即可。
【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×6－10×10×2
＝（200＋300＋150）×2＋600－200
＝650×2＋600－200
＝1300＋600－200
＝1700（cm2）
体积：20×10×15＋10×10×10
＝3000＋1000
＝4000（cm3）
表面积是1700cm2；体积是4000cm3。
7．根据长方体的展开图，计算长方体的表面积。
【答案】158dm2
【分析】从图中可知：这个长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出表面积。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（dm2）
长方体的表面积是158dm2。
8．求下列图形的表面积和体积．（单位：cm）
【答案】正方体的表面积是726平方厘米，体积是1331立方厘米．
长方体的表面积是390平方厘米，体积是450立方厘米．
【详解】试题分析：长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积：V=abh，正方体的表面积=6a2，体积V=a3，倍数据分别代入公式解答．
解：11×11×6
=121×6
=726（平方厘米）；
11×11×11=1331（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是726平方厘米，体积是1331立方厘米．
（15×5+15×6+5×6）×2
=（75+90+30）×2
=195×2
=390（平方厘米）；
15×5×6=450（立方厘米），
答：这个长方体的表面积是390平方厘米，体积是450立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9．计算下面各图形的体积和表面积．（单位：厘米）
【答案】解：1）正方体的体积： 3.5×3.5×3.5，
=12.25×3.5，
=42.875（立方厘米）；
正方体的表面积：
3.5×3.5×6，
=12.25×6，
=73.5（平方厘米）；
答：正方体的体积是42.875立方厘米，表面积是73.5平方厘米．
2）长方体的体积：
13×5×5，
=65×5，
=325（立方厘米）；
长方体的表面积：
（13×5+5×5+5×13）×2，
=（65+25+65）×2，
=155×2，
=310（平方厘米）；
答：长方体的体积是325立方米，表面积是310平方厘米
【详解】【分析】（1）正方体的体积V=a3 ， 表面积S=6a2 ， 正方体的棱长已知，代入公式即可求解．（2）长方体的体积V=abh，表面积S=（ab+bh+ah）×2，长方体的长、宽、高已知，代入公式即可求解．
10．求下面图形的表面积。（单位：cm）
【答案】112cm2；150cm2
【详解】略
11．求下列图形的表面积和体积．
【答案】左图：表面积：254㎝ 体积：210㎝3
右图：表面积：294 dm 体积：343 dm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】（14×3＋14×5＋3×5）×2
＝（42＋70＋15）×2
＝127×2
＝254（cm2）
14×3×5＝210（cm3）
7×7×6＝294（dm2）
7×7×7＝343（dm3）
【点睛】关键是掌握长方体和正方体的表面积和体积公式。
12．求下面长方体的体积。
【答案】48立方厘米
【分析】由题意可知，长方体的宽和高都是2厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝104平方厘米，由此可算出长方体的长，进而由长方体的体积公式：V＝长×宽×高即可求出长方体的体积；据此解答。
【详解】解：设长方体的长为x，则有
（2x＋2x＋2×2）×2＝104
4x＋4＝104÷2
4x＋4＝52
4x＝52－4
4x＝48
x＝12
所以长方体的体积为：12×2×2＝48（立方厘米）
13．计算下面长方体、正方体的表面积和体积。
【答案】118dm2；84dm3；294cm2；343cm3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）表面积：（6×4＋6×3.5＋4×3.5）×2
＝（24＋21＋14）×2
＝59×2
＝118（dm2）
体积：6×4×3.5
＝24×3.5
＝84（dm3）
（2）表面积：7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
体积：7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
14．求出正方体的表面积和长方体的体积。
【答案】486cm2，1760cm3。
【分析】根据正方体的表面积公式：，再根据长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】正方体体积：
（cm2）
长方体体积：
22×10×8
＝220×8
＝1760（cm3）
15．求如图长方体和正方体的表面积。
【答案】2700平方厘米；600平方分米
【分析】利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，代入数据计算即可。
【详解】（30×20＋30×15＋20×15）×2
＝（600＋450＋300）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
长方体的表面积是2700平方厘米。
10×10×6＝600（平方分米）
正方体的表面积是600平方分米。
16．求下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】165cm3
【解析】这是一个组合图形，求出两个图形的体积再相加即可。
【详解】5×5×5＋10×2×2
＝125＋40
＝165（立方厘米）
17．求下图的表面积（单位：米）
【答案】336平方米
【分析】由题意可知，这是一个组合体，可将其切割为一个长6米，宽6米，高8米的长方体和一个长为10－6＝4（米），宽6米，高为8－5＝3（米）的长方体，要求表面积，算出来两个长方体的表面积再减去重合的面积；据此解答即可。
【详解】10－6＝4（米）
8－5＝3（米）
（6×6＋6×8＋6×8）×2＋（4×6＋4×3＋6×3）×2－3×6×2
＝（36＋48＋48）×2＋（24＋12＋18）×2－18×2
＝132×2＋54×2－36
＝264＋108－36
＝336（平方米）
18．求下面图形的体积。（图中单位：dm）
【答案】425dm3
【分析】观察图形可知，这个图形是由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据分别计算出它们的体积，再把它们加起来即可。
【详解】10×6×5＋5×5×5
＝300＋125
＝425（dm3）
