1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高
1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。
【考点精讲1】用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
【答案】7厘米
【分析】先求出正方体框架的和，然后用所得的和除以4即可求出一个长和一个宽与一个高的和，再减去一个长和一个宽，就可以求出高是多少厘米．
【详解】8×12÷4=24（厘米），24－10－7=7（厘米）
答：它的高应该是7厘米．
【考点精讲2】用1根长2m的铁丝焊接成1个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计），它的长是35cm，宽是12cm，高是多少厘米？
【答案】3厘米
【解析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高的和，减去长与宽，求出高即可。
【详解】2米＝200厘米
200÷4－35－12
＝50－35－12
＝3（厘米）
答：高是3厘米。
【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握长方体棱长和的公式。
【考点精讲3】如图是一个长方体的展开图中的四个面。
（1）请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。
（2）量出相关的数据，然后算算做这个长方体形状的盒子要用多少铁皮？
【答案】（1）
（2）
7平方厘米
【分析】（1）根据题意，长方体的展开图中，同层的相邻两个面大小不同，据此可以画出另外两个面，据此作图；
（2）根据题意，用直尺量出长方体的长、宽、高，要求制作这个长方体盒子需要多少铁皮，就是求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
【详解】（1）如下图
（2）（2×1+2×0.5+1×0.5）×2=7（平方厘米）
答：做这个长方体形状的盒子要用7平方厘米铁皮。
【考点精讲4】下图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积是多少平方米。
【答案】3.76平方米
【分析】根据长方形的特点，一个长方体最多有三组数据，即长方体的长、宽、高，它们可以互不相同，观察图形可知，长方体的长是10分米，宽是8分米，高是6分米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝（140＋48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
376平方分米＝3.76平方米
答：原长方体的表面积是3.76平方米。
【考点精讲5】一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。
（1）一桶调料相当于几袋的容量？
（2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？
【答案】（1）15袋；（2）买桶装的
【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。
（2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。
【详解】（1）3升＝3000毫升
5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升
5×3＝15（袋）
答：一桶调料相当于15袋的容量。
（2）按袋数买：
9升＝9000毫升
9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋）
45×2＝90（元）
按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶；
3×24＝72（元）
72＜90
答：买桶装的比较合算。
【考点精讲6】一瓶12升的药液相当于多少瓶800毫升的药液？
【答案】15瓶
【分析】先把12升换算成毫升为单位，要求12升的药液相当于多少瓶800毫升的药液，也就是求12升里面有多少个800毫升，用除法计算。
【详解】12升＝12000毫升
12000÷800＝15（瓶）
答：一瓶12升的药液相当于15瓶800毫升的药液。
【考点精讲7】把一个棱长为0.8米的正方体实心铁块，煅铸成一块宽为0.8米，高为0.4米的长方体实心零件（不计损耗）。
（1）长方体零件的长应是多少米？
（2）这个长方体零件的表面积是多少？
【答案】（1）1.6米
（2）4.48平方米
【分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（1）0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）
0.512÷0.8÷0.4
＝0.64÷0.4
＝1.6（米）
答：长方体零件的长应是1.6米。
（2）（1.6×0.8＋0.8×0.4＋1.6×0.4）×2
＝（1.28＋0.32＋0.64）×2
＝（1.6＋0.64）×2
＝2.24×2
＝4.48（平方米）
答：这个长方体零件的表面积是4.48平方米。
【考点精讲8】下图是两个玻璃容器。（玻璃的厚度忽略不计）
（1）正方体容器中能装水多少升？
（2）将正方体容器中的水倒入长方体容器中，则长方体容器中的水面高多少米？
【答案】（1）125升
（2）0.25米
【分析】（1）正方体的棱长为5米，利用“正方体的容积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器的容积；
（2）由“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体容器中的水面高度＝正方体容器中水的体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】（1）0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方米）
0.125立方米＝125升
答：正方体容器中能装水125升。
（2）0.125÷（1×0.5）
＝0.125÷0.5
＝0.25（米）
答：长方体容器中的水面高0.25米。
【考点精讲9】一个长方形纸板（如下图），长26cm，宽21cm，在他的4个角各剪去一个边长为3cm的正方形，做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的表面积和容积各是多少？
【答案】表面积：510cm2；容积：900mL
【分析】根据题意可知，这个长方体的长是：26－3×2；宽是：21－3×2，高是4cm，根据长方体的五个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，再转换成容积即可。
【详解】26－3×2
＝26－6
＝20（cm）
21－3×2
＝21－6
＝15（cm）
表面积：20×15＋（20×3＋15×3）×2
＝300＋105×2
＝300＋210
＝510（cm2）
20×15×3
＝300×3
＝900（cm3）
900cm3＝900mL
答：这个纸盒的表面积是510cm2，容积是900mL。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，关键是找出长方体的长，宽，高分别是多少。
【考点精讲10】一间长方体仓库长8米，宽6米，高4米。
（1）要粉刷仓库的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积30平方米，粉刷的面积是多少平方米？
（2）给仓库地面涂上防潮漆，已知每平方米地面用防潮漆0.8千克，则共需防潮漆多少千克？
【答案】（1）130平方米；（2）38.4千克
【分析】（1）根据题意，结合长方形的面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出仓库的面积，再用求出的面积减去30即可；
（2）算出地面的面积，再乘上0.8即可。
【详解】（1）8×6＋（8×4＋6×4）×2
＝8×6＋（32＋24）×2
＝8×6＋56×2
＝48＋112
＝160（平方米）
160－30＝130（平方米）
答：刷的面积是130平方米。
（2）8×6×0.8
＝48×0.8
＝38.4（千克）
答：共需防潮漆38.4千克。
【考点精讲11】把一个棱长是30厘米的正方体容器装满水，然后倒入长50厘米，宽20厘米，高30厘米的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？
【答案】27厘米
【分析】已知棱长为30厘米的正方体容器装满水，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；
然后把这些水倒入一个长方体容器中，则水的体积不变，长方体容器的底面积＝长×宽，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出此时水的高度。
【详解】30×30×30＝27000（立方厘米）
27000÷（50×20）
＝27000÷1000
＝27（厘米）
答：这时的水位高27厘米。
【考点精讲12】在外婆家的院子里，乐乐看见舅舅制作的节水蓄水缸，将生活用水二次利用。制作方法：在长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长60厘米的正方形，然后焊接而成（如图）。
（1）这个蓄水缸的占地面积是多少平方米？
（2）这个蓄水缸能蓄水多少升？
（3）乐乐想测量一块假山石的体积，先把假山石放在蓄水缸里，再往里面注入30厘米深的水，让假山石完全浸没。然后把假山石取出，发现水面下降了2厘米。这块假山石的体积是多大？
【答案】（1）0.48平方米
（2）288升
（3）9.6立方分米
【分析】根据题意，在长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长60厘米即0.6米的正方形，然后焊接而成一个长方体蓄水缸，那么这个长方体蓄水缸的长是2－0.6－0.6＝0.8米，宽是1.8－0.6－0.6＝0.6米，高是0.6米。
（1）这个蓄水缸的占地面积是一个长0.8米、宽0.6米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出它的占地面积。
（2）根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，求出它能蓄水的体积，并根据进率“1立方米＝1000升”换算单位。
（3）根据题意，先把一块假山石放在蓄水缸里，再注入水把假山石完全浸没，取出假山石后，发现水面下降了2厘米即0.02米；那么水面下降部分的体积就是这块假山石的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，求出这块假山石的体积，并根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。
【详解】（1）60厘米＝0.6米
长：2－0.6－0.6＝0.8（米）
宽：1.8－0.6－0.6＝0.6（米）
占地面积：0.8×0.6＝0.48（平方米）
答：这个蓄水缸的占地面积是0.48平方米。
（2）0.48×0.6＝0.288（立方米）
0.288立方米＝288升
答：这个蓄水缸能蓄水288升。
（3）2厘米＝0.02米
0.48×0.02＝0.0096（立方米）
0.0096立方米＝9.6立方分米
答：这块假山石的体积是9.6立方分米。
一、解答题
1．一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一个石块后，水深10厘米，石块的体积是多少？
2．数学课上，小华要测量一块不规则石块的体积，他将石块放入盛有水的长方体容器里，根据如图中的信息，石块的体积是多少立方厘米？
3．某校将建一个长方体游泳池，长50米，宽8米，深3米。
（1）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）沿游泳池的内壁1.5米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？
4．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12分米，宽8分米，高5分米，乙水箱长8分米，宽8分米，高6分米。乙水箱装满水，再全部倒入甲水箱里中，甲水箱水面高多少分米？
5．一块长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，在这张纸板的四个角上分别去掉一个边长为5厘米的小正方形，然后拼成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少？
6．一个长方体玻璃缸，在里面测得长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内有水，且水位高12厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水会溢出玻璃缸吗？
7．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）
8．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？
9．李叔叔要砌一堵长15米，高3米，厚2分米的墙。这堵墙的体积是多少立方米？如果每立方米用砖525块，那么需要多少块砖？
10．往鱼缸中放入3个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体铁块后，鱼缸里的水面上升到380毫升的位置，鱼缸里原来有多少水？
11．一个房间长5米、宽4米、高2.8米。要用涂料粉刷四面墙壁和房顶，粉刷时要除去5.6平方米的门窗面积。
（1）粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每千克涂料可以涂5平方米，那么至少要用多少千克涂料？如果粉刷每平方米需付人工费15元，那么至少要付多少元人工费？
12．一个长方体盒子的底面是面积为36平方厘米的正方形，高是9厘米，求这个盒子的表面积。
13．小雨家的鱼缸是一个长方体，长是3分米，宽是2分米，高是2分米。如果用容积为800毫升的大杯往鱼缸里加水，使水深达到1.2分米，那么要加多少杯水？
14．下图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体，至少需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体）
15．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？
16．一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为28厘米的正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？
17．将2瓶净含量为550毫升的矿泉水倒入一个长为25厘米，宽为22厘米的长方体水槽中，水深多少厘米？
18．学校挖了一个沙坑，从里面量长5米，宽3米，深0.5米，用沙子把沙坑填平，需要多少立方米的沙子？
19．用一根包装绳捆扎一种礼品盒（如图）。如果打结处的绳长20cm，至少需要包装绳多少厘米？
20．下图是一张长方形铁皮，从四个角上剪去四个边长都是2厘米的正方形，做成一个长方体容器，这个容器的容积是多少毫升？
21．一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
（2）往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？
22．一间教室长9米，宽6米，高3米，现在要在它的四壁距地面1.2米以下的高度贴瓷砖，如果每平方米瓷砖的费用是120元，则需要花费多少元？
23．给一个新修的长方体水池注水，这个长方体水池的长25米，宽18米，深6米，现在需要给水池注入5米的水深，如果每时注水150立方米，需要多少时间？
24．希望小学有一间长18米、宽12米、高3.5米的会议室。
（1）这间会议室的占地面积有多大？
（2）现在要给会议室的四周和屋顶粉刷墙，（扣除门、窗、黑板面积共15平方米），这间会议室粉刷的面积是多少平方米？
25．五年级一次实践操作课，小军将一个棱长6分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了4分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了0.9分米，求铁块的体积。
26．张叔叔准备做3根底面是正方形，高36厘米的长方体通风管，将通风管侧面展开后，恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮10.5平方厘米），那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？
27．一间教室长10米，宽6.8米，高3.2米，门窗面积一共22平方米。现在要粉刷它的四壁和屋顶，要粉刷的面积是多少平方米？
28．李师傅要给一个长60米，宽50米，深2米的长方体游泳池的底面和四周贴上瓷砖，每平方米瓷砖80元，买贴游泳池的瓷砖要用多少元？
29．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中放一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸中注满水，如果取出铅块，缸中的水会下降多少厘米？（不计玻璃缸的厚度）
30．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？
31．张师傅用木板做一个长方体无盖木箱（如图）。
（1）做这个木箱至少要用木板多少平方分米？
（2）张师傅要给这个木箱的外面刷油漆（底面不刷），刷油漆的面积是多少平方分米？
32．下图是一个玻璃鱼缸，长、宽分别是12分米、8分米。当石块沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。
33．小实验：测量一块石头的体积。
步骤1：准备一个长方体玻璃缸，从里面测量长是25cm，宽是8cm，高是12cm。
步骤2：往玻璃缸中倒入1升水。
步骤3：把一块石头放入玻璃缸中，被水完全浸没。
步骤4：测出水面上升3cm。
（1）这块石头的体积是多少立方厘米？
（2）如果再往这个长方体玻璃缸中倒入1升的水，水会溢出吗？
34．将下面的展开图围成一个长方体。
（1）写出与③相对的面是（ ）。
（2）计算出这个长方体的表面积。1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高
1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。
【考点精讲1】用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
【答案】7厘米
【分析】先求出正方体框架的和，然后用所得的和除以4即可求出一个长和一个宽与一个高的和，再减去一个长和一个宽，就可以求出高是多少厘米．
【详解】8×12÷4=24（厘米），24－10－7=7（厘米）
答：它的高应该是7厘米．
【考点精讲2】用1根长2m的铁丝焊接成1个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计），它的长是35cm，宽是12cm，高是多少厘米？
【答案】3厘米
【解析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高的和，减去长与宽，求出高即可。
【详解】2米＝200厘米
200÷4－35－12
＝50－35－12
＝3（厘米）
答：高是3厘米。
【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握长方体棱长和的公式。
【考点精讲3】如图是一个长方体的展开图中的四个面。
（1）请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。
（2）量出相关的数据，然后算算做这个长方体形状的盒子要用多少铁皮？
【答案】（1）
（2）
7平方厘米
【分析】（1）根据题意，长方体的展开图中，同层的相邻两个面大小不同，据此可以画出另外两个面，据此作图；
（2）根据题意，用直尺量出长方体的长、宽、高，要求制作这个长方体盒子需要多少铁皮，就是求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
【详解】（1）如下图
（2）（2×1+2×0.5+1×0.5）×2=7（平方厘米）
答：做这个长方体形状的盒子要用7平方厘米铁皮。
【考点精讲4】下图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积是多少平方米。
【答案】3.76平方米
【分析】根据长方形的特点，一个长方体最多有三组数据，即长方体的长、宽、高，它们可以互不相同，观察图形可知，长方体的长是10分米，宽是8分米，高是6分米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝（140＋48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
376平方分米＝3.76平方米
答：原长方体的表面积是3.76平方米。
【考点精讲5】一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。
（1）一桶调料相当于几袋的容量？
（2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？
【答案】（1）15袋；（2）买桶装的
【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。
（2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。
【详解】（1）3升＝3000毫升
5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升
5×3＝15（袋）
答：一桶调料相当于15袋的容量。
（2）按袋数买：
9升＝9000毫升
9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋）
45×2＝90（元）
按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶；
3×24＝72（元）
72＜90
答：买桶装的比较合算。
【考点精讲6】一瓶12升的药液相当于多少瓶800毫升的药液？
【答案】15瓶
【分析】先把12升换算成毫升为单位，要求12升的药液相当于多少瓶800毫升的药液，也就是求12升里面有多少个800毫升，用除法计算。
【详解】12升＝12000毫升
12000÷800＝15（瓶）
答：一瓶12升的药液相当于15瓶800毫升的药液。
【考点精讲7】把一个棱长为0.8米的正方体实心铁块，煅铸成一块宽为0.8米，高为0.4米的长方体实心零件（不计损耗）。
（1）长方体零件的长应是多少米？
（2）这个长方体零件的表面积是多少？
【答案】（1）1.6米
（2）4.48平方米
【分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（1）0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）
0.512÷0.8÷0.4
＝0.64÷0.4
＝1.6（米）
答：长方体零件的长应是1.6米。
（2）（1.6×0.8＋0.8×0.4＋1.6×0.4）×2
＝（1.28＋0.32＋0.64）×2
＝（1.6＋0.64）×2
＝2.24×2
＝4.48（平方米）
答：这个长方体零件的表面积是4.48平方米。
【考点精讲8】下图是两个玻璃容器。（玻璃的厚度忽略不计）
（1）正方体容器中能装水多少升？
（2）将正方体容器中的水倒入长方体容器中，则长方体容器中的水面高多少米？
【答案】（1）125升
（2）0.25米
【分析】（1）正方体的棱长为5米，利用“正方体的容积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器的容积；
（2）由“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体容器中的水面高度＝正方体容器中水的体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】（1）0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方米）
0.125立方米＝125升
答：正方体容器中能装水125升。
（2）0.125÷（1×0.5）
＝0.125÷0.5
＝0.25（米）
答：长方体容器中的水面高0.25米。
【考点精讲9】一个长方形纸板（如下图），长26cm，宽21cm，在他的4个角各剪去一个边长为3cm的正方形，做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的表面积和容积各是多少？
【答案】表面积：510cm2；容积：900mL
【分析】根据题意可知，这个长方体的长是：26－3×2；宽是：21－3×2，高是4cm，根据长方体的五个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，再转换成容积即可。
【详解】26－3×2
＝26－6
＝20（cm）
21－3×2
＝21－6
＝15（cm）
表面积：20×15＋（20×3＋15×3）×2
＝300＋105×2
＝300＋210
＝510（cm2）
20×15×3
＝300×3
＝900（cm3）
900cm3＝900mL
答：这个纸盒的表面积是510cm2，容积是900mL。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，关键是找出长方体的长，宽，高分别是多少。
【考点精讲10】一间长方体仓库长8米，宽6米，高4米。
（1）要粉刷仓库的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积30平方米，粉刷的面积是多少平方米？
（2）给仓库地面涂上防潮漆，已知每平方米地面用防潮漆0.8千克，则共需防潮漆多少千克？
【答案】（1）130平方米；（2）38.4千克
【分析】（1）根据题意，结合长方形的面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出仓库的面积，再用求出的面积减去30即可；
（2）算出地面的面积，再乘上0.8即可。
【详解】（1）8×6＋（8×4＋6×4）×2
＝8×6＋（32＋24）×2
＝8×6＋56×2
＝48＋112
＝160（平方米）
160－30＝130（平方米）
答：刷的面积是130平方米。
（2）8×6×0.8
＝48×0.8
＝38.4（千克）
答：共需防潮漆38.4千克。
【考点精讲11】把一个棱长是30厘米的正方体容器装满水，然后倒入长50厘米，宽20厘米，高30厘米的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？
【答案】27厘米
【分析】已知棱长为30厘米的正方体容器装满水，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；
然后把这些水倒入一个长方体容器中，则水的体积不变，长方体容器的底面积＝长×宽，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出此时水的高度。
【详解】30×30×30＝27000（立方厘米）
27000÷（50×20）
＝27000÷1000
＝27（厘米）
答：这时的水位高27厘米。
【考点精讲12】在外婆家的院子里，乐乐看见舅舅制作的节水蓄水缸，将生活用水二次利用。制作方法：在长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长60厘米的正方形，然后焊接而成（如图）。
（1）这个蓄水缸的占地面积是多少平方米？
（2）这个蓄水缸能蓄水多少升？
（3）乐乐想测量一块假山石的体积，先把假山石放在蓄水缸里，再往里面注入30厘米深的水，让假山石完全浸没。然后把假山石取出，发现水面下降了2厘米。这块假山石的体积是多大？
【答案】（1）0.48平方米
（2）288升
（3）9.6立方分米
【分析】根据题意，在长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长60厘米即0.6米的正方形，然后焊接而成一个长方体蓄水缸，那么这个长方体蓄水缸的长是2－0.6－0.6＝0.8米，宽是1.8－0.6－0.6＝0.6米，高是0.6米。
（1）这个蓄水缸的占地面积是一个长0.8米、宽0.6米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出它的占地面积。
（2）根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，求出它能蓄水的体积，并根据进率“1立方米＝1000升”换算单位。
（3）根据题意，先把一块假山石放在蓄水缸里，再注入水把假山石完全浸没，取出假山石后，发现水面下降了2厘米即0.02米；那么水面下降部分的体积就是这块假山石的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，求出这块假山石的体积，并根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。
【详解】（1）60厘米＝0.6米
长：2－0.6－0.6＝0.8（米）
宽：1.8－0.6－0.6＝0.6（米）
占地面积：0.8×0.6＝0.48（平方米）
答：这个蓄水缸的占地面积是0.48平方米。
（2）0.48×0.6＝0.288（立方米）
0.288立方米＝288升
答：这个蓄水缸能蓄水288升。
（3）2厘米＝0.02米
0.48×0.02＝0.0096（立方米）
0.0096立方米＝9.6立方分米
答：这块假山石的体积是9.6立方分米。
一、解答题
1．一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一个石块后，水深10厘米，石块的体积是多少？
【答案】1200立方厘米
【分析】石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为（10－6）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】20×15×（10－6）
＝300×4
＝1200（立方厘米）
答：石块的体积是1200立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
2．数学课上，小华要测量一块不规则石块的体积，他将石块放入盛有水的长方体容器里，根据如图中的信息，石块的体积是多少立方厘米？
【答案】176立方厘米
【分析】石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为10厘米，宽为8厘米，高为7.5厘米的长方体的体积减去长为10厘米，宽为8厘米，高为5.3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入即可求解。
【详解】10×8×7.5－10×8×5.3
＝10×8×（7.5－5.3）
＝80×2.2
＝176（立方厘米）
答：石块的体积是176立方厘米。
3．某校将建一个长方体游泳池，长50米，宽8米，深3米。
（1）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）沿游泳池的内壁1.5米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？
【答案】（1）748平方米；（2）116米
【分析】（1）已知游泳池的表面积是前面、后面、左面、右面和底面5个面的面积和，根据长方体表面积公式，用50×8＋50×3×2＋8×3×2即可求出贴瓷砖的面积；
（2）水位线的长度就是长方体底面的周长，根据长方形的周长公式，用（50＋8）×2即可求出水位线的长度。
【详解】（1）50×8＋50×3×2＋8×3×2
＝400＋300＋48
＝748（平方米）
答：贴瓷砖的面积是748平方米。
（2）（50＋8）×2
＝58×2
＝116（米）
答：水位线全长116米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
4．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12分米，宽8分米，高5分米，乙水箱长8分米，宽8分米，高6分米。乙水箱装满水，再全部倒入甲水箱里中，甲水箱水面高多少分米？
【答案】4分米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出乙水箱装满水后水的体积，再次利用长方体的体积公式，用乙水箱里面水的体积除以甲水箱的底面积，即可求出甲水箱水面的高度。
【详解】8×8×6÷（12×8）
＝384÷96
＝4（分米）
答：甲水箱水面高4分米。
【点睛】此题的解题关键是抓住水的体积不变，灵活运用长方体的体积公式求解。
5．一块长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，在这张纸板的四个角上分别去掉一个边长为5厘米的小正方形，然后拼成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少？
【答案】1000立方厘米
【分析】从长方形纸板的四个角上各去掉一个边长是5厘米的小正方形，折成的长方体纸盒的长是（30－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据直接求出这个纸盒的容积即可。
【详解】（30－5－5）×（20－5－5）×5
＝20×10×5
＝1000（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1000立方厘米。
【点睛】掌握并灵活运用长方体体积（容积）公式，确定长方体的长和宽是解答本题的关键。
6．一个长方体玻璃缸，在里面测得长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内有水，且水位高12厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水会溢出玻璃缸吗？
【答案】水会溢出玻璃缸。
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先用20×10×16求出长方体玻璃缸的容积；再用20×10×12求出水的体积；再用10×10×10求出正方体铁块的体积；最后把水与铁块的体积和和玻璃缸的容积比较大小，若水与铁块的体积和大于玻璃缸的容积，则水会溢出。
【详解】玻璃缸的容积：20×10×16＝3200（立方厘米）
水与铁块的体积和：20×10×12＋10×10×10
＝2400＋1000
＝3400（立方厘米）
3400＞3200
答：水会溢出玻璃缸。
【点睛】此题考查了长方体体积（容积）公式、正方体体积公式。解决此题关键是明确水、铁块的体积和与玻璃缸容积的大小关系。
7．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）
【答案】10138平方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。
【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2
＝（1850＋1850＋1369）×2
＝5069×2
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。
8．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？
【答案】77厘米
【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝40＋12＋25
＝52＋25
＝77（厘米）
答：张亮需要的带子长77厘米。
9．李叔叔要砌一堵长15米，高3米，厚2分米的墙。这堵墙的体积是多少立方米？如果每立方米用砖525块，那么需要多少块砖？
【答案】9立方米，4725块
【分析】根据题意这个墙是长方体，长是15米，高是3米，宽是2分米，要将宽换算单位，1米＝10分米，则2分米＝0.2米。再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个墙的体积。每立方米用砖525块，则需要的砖的数量＝每立方米的砖数×墙的体积。
【详解】2分米＝0.2米
15×3×0.2＝9（立方米）
9×525＝4725（块）
答：这堵墙的体积是9立方米，需要4725块砖。
10．往鱼缸中放入3个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体铁块后，鱼缸里的水面上升到380毫升的位置，鱼缸里原来有多少水？
【答案】290毫升
【分析】铁块是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，得出1个铁块的体积为30立方厘米，那么3个铁块的体积是90立方厘米。将这3个铁块放入鱼缸时，水面会上升，水面上升到380毫升＝水本来的体积＋铁块的体积。则水原来的体积＝现在的体积－铁块的体积。注意：1立方厘米＝1毫升。
【详解】5×3×2＝30（立方厘米）
30×3＝90（立方厘米）
90立方厘米＝90毫升
380－90＝290（毫升）
答：鱼缸里原来有290毫升的水。
11．一个房间长5米、宽4米、高2.8米。要用涂料粉刷四面墙壁和房顶，粉刷时要除去5.6平方米的门窗面积。
（1）粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每千克涂料可以涂5平方米，那么至少要用多少千克涂料？如果粉刷每平方米需付人工费15元，那么至少要付多少元人工费？
【答案】（1）64.8立方米；（2）12.96千克；972元
【分析】（1）把这个房间看作是一个长为5米，宽为4米，高为2.8米的长方体，需要粉刷的面积也就是这个长方体四个侧面的面积加上一个上底面的面积，再减去门窗的面积；
（2）用求出需要粉刷的面积除以5，所得结果即为至少要用多少千克涂料；用需要粉刷的面积乘15，所得结果即为至少要付多少元的人工费。
【详解】（1）5×4＋（5×2.8＋4×2.8）×2－5.6
＝20＋（14＋11.2）×2－5.6
＝20＋25.2×2－5.6
＝20＋50.4－5.6
＝70.4－5.6
＝64.8（立方米）
答：粉刷的面积是64.8立方米。
（2）64.8÷5＝12.96（千克）
64.8×15＝972（元）
答：至少要用12.96千克涂料，至少要付972元人工费。
12．一个长方体盒子的底面是面积为36平方厘米的正方形，高是9厘米，求这个盒子的表面积。
【答案】288平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
正方形的边长是6厘米。
（6×6＋6×9＋6×9）×2
＝（36＋54＋54）×2
＝（90＋54）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是288平方厘米。
13．小雨家的鱼缸是一个长方体，长是3分米，宽是2分米，高是2分米。如果用容积为800毫升的大杯往鱼缸里加水，使水深达到1.2分米，那么要加多少杯水？
【答案】9杯
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出当水深达到1.2分米时，此时鱼缸里水的体积，用这部分水的体积除以800，所得结果即为需要加多少杯水，注意单位的换算。
【详解】3×2×1.2
＝6×1.2
＝7.2（立方分米）
7.2立方分米＝7200立方厘米＝7200毫升
7200÷800＝9（杯）
答：要加9杯水。
14．下图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体，至少需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体）
【答案】54块
【分析】观察图形可知，图中一共有6＋4＝10个小正方体，最长的棱长是4个小正方体组成的，所以拼组后的大正方体的棱长最小由4个小正方体组成，由此利用正方体的体积公式求出所需要的小正方体的总个数，再减去图中已有的10个小正方体即可进行选择。
【详解】观察图形可知，图中一共有6＋4＝10个小正方体，拼组后的大正方体的棱长至少需要4个小正方体，所以拼组这个大正方体至少需要：
4×4×4
＝16×4
＝64（块）
64－10＝54（块）
答：至少还需要54块小正方体积木。
15．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？
【答案】25分钟
【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个药箱的容积，再用药箱的容积除以每分钟喷出农药的容积，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】2×1.5×5
＝3×5
＝15（立方分米）
15立方分米＝15000毫升
15000÷600＝25（分钟）
答：喷完一箱药液需要25分钟。
16．一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为28厘米的正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】392立方厘米
【分析】正方形的边长＝周长÷4，先求出长方体底面正方形的边长，也就是长方体的长和宽；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】28÷4＝7（厘米）
7×7×8
＝49×8
＝392（立方厘米）
答：这个长方体的体积是392立方厘米。
17．将2瓶净含量为550毫升的矿泉水倒入一个长为25厘米，宽为22厘米的长方体水槽中，水深多少厘米？
【答案】2厘米
【分析】1毫升＝1立方厘米，则1瓶矿泉水的净含量为550立方厘米，倒入水槽中，水的深度＝水的体积÷水槽的底面积，底面积＝长×宽，求出2瓶矿泉水的体积，代入水深度的公式计算即可。
【详解】550毫升＝550立方厘米
550×2÷（25×22）
＝1100÷550
＝2（厘米）
答：水深2厘米。
18．学校挖了一个沙坑，从里面量长5米，宽3米，深0.5米，用沙子把沙坑填平，需要多少立方米的沙子？
【答案】7.5立方米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出需要多少立方米沙子。
【详解】5×3×0.5
＝15×0.5
＝7.5（立方米）
答：需要7.5立方米的沙子。
19．用一根包装绳捆扎一种礼品盒（如图）。如果打结处的绳长20cm，至少需要包装绳多少厘米？
【答案】122厘米
【分析】看图可知，包装绳长度包括2条长、2条宽、4条高和打结处长度，因此包装绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度，据此列式解答。
【详解】16×2＋15×2＋10×4＋20
＝32＋30＋40＋20
＝122（厘米）
答：至少需要包装绳122厘米。
20．下图是一张长方形铁皮，从四个角上剪去四个边长都是2厘米的正方形，做成一个长方体容器，这个容器的容积是多少毫升？
【答案】144毫升
【分析】根据展开图可知：长方体的长是（16－2×2）厘米，宽是（10－2×2）厘米，高是2厘米，根据长×宽×高即可求出容器容积。
【详解】16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
10－2×2
＝10－4
＝6（厘米）
12×6×2＝144（立方厘米）＝144（毫升）
答：这个容器的容积是144毫升。
21．一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
（2）往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？
【答案】（1）0.74平方米；（2）5000立方厘米
【分析】（1）根据玻璃鱼缸是无盖的，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；最后再根据1平方米＝10000平方厘米转换单位即可。
（2）根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）50×40＋（50×30＋40×30）×2
＝2000＋（1500＋1200）×2
＝2000＋2700×2
＝2000＋5400
＝7400（平方厘米）
7400平方厘米＝0.74平方米
答：做这个鱼缸至少需要玻璃0.74平方米。
（2）50×40×2.5
＝2000×2.5
＝5000（立方厘米）
答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是5000立方厘米。
22．一间教室长9米，宽6米，高3米，现在要在它的四壁距地面1.2米以下的高度贴瓷砖，如果每平方米瓷砖的费用是120元，则需要花费多少元？
【答案】4320元
【分析】要在它的四壁距地面1.2米的高度贴瓷砖，瓷砖面积就是指长9米，宽6米，高1.2米的长方体的侧面积，即（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出面积，再乘每平方米瓷砖的费用，即共花费的钱数。
【详解】（9×1.2＋6×1.2）×2
＝（10.8＋7.2）×2
＝18×2
＝36（平方米）
36×120＝4320（元）
答：需要花费4320元。
23．给一个新修的长方体水池注水，这个长方体水池的长25米，宽18米，深6米，现在需要给水池注入5米的水深，如果每时注水150立方米，需要多少时间？
【答案】15分钟
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，再除以每小时的注水量求出需要的注水时间，据此解答。
【详解】25×18×5÷150
＝450×5÷150
＝2250÷150
＝15（分钟）
答：如果每时注水150立方米，需要15分钟。
24．希望小学有一间长18米、宽12米、高3.5米的会议室。
（1）这间会议室的占地面积有多大？
（2）现在要给会议室的四周和屋顶粉刷墙，（扣除门、窗、黑板面积共15平方米），这间会议室粉刷的面积是多少平方米？
【答案】（1）216平方米
（2）411平方米
【分析】（1）求教室的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积；
（2）求这间会议室粉刷的面积，就是求长方体5个面的面积和，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）18×12＝216（平方米）
答：这间会议室的占地面积是216平方米。
（2）18×12＋（18×3.5＋12×3.5）×2－15
＝216＋（63＋42）×2－15
＝216＋105×2－15
＝216＋210－15
＝426－15
＝411（平方米）
答：这间会议室粉刷的面积是411平方米。
25．五年级一次实践操作课，小军将一个棱长6分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了4分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了0.9分米，求铁块的体积。
【答案】48.6立方分米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体石块的体积；正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面第一次上升部分的体积等于正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高；用正方体的体积÷水面上升的高度，求出这个长方体水槽的底面积；放入体块并浸没，水面第二次上升部分体积等于铁块的体积，用长方体水槽的底面积×上升的高度，即可求出铁块的体积。
【详解】6×6×6÷4×0.9
＝36×6÷4×0.9
＝216÷4×0.9
＝54×0.9
＝48.6（立方分米）
答：铁块的体积是48.6立方分米。
26．张叔叔准备做3根底面是正方形，高36厘米的长方体通风管，将通风管侧面展开后，恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮10.5平方厘米），那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？
【答案】3919.5平方厘米
【分析】根据题意，将高为36厘米的长方体通风管侧面展开后恰好是一个正方形，可知这个正方形的边长是36厘米，根据正方形的面＝边长×边长，再加上做每根通风管损耗铁皮的面积，求出做一根这样的通风管所需铁皮的面积，再乘3即可。
【详解】36×36＝1296（平方厘米）
（1296＋10.5）×3
＝1306.5×3
＝3919.5（平方厘米）
答：做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。
27．一间教室长10米，宽6.8米，高3.2米，门窗面积一共22平方米。现在要粉刷它的四壁和屋顶，要粉刷的面积是多少平方米？
【答案】153.52平方米
【分析】求粉刷的面积相当于求长方体表面积，地面不用粉刷，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，据此列式解答。
【详解】10×6.8＋10×3.2×2＋6.8×3.2×2－22
＝68＋64＋43.52－22
＝153.52（平方米）
答：要粉刷的面积是153.52平方米。
28．李师傅要给一个长60米，宽50米，深2米的长方体游泳池的底面和四周贴上瓷砖，每平方米瓷砖80元，买贴游泳池的瓷砖要用多少元？
【答案】275200元
【分析】求瓷砖要用的钱数，就是先求出长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积，再乘80，即可解答。
【详解】[60×50＋（60×2＋50×2）×2]×80
＝[3000＋（120＋100）×2]×80
＝[3000＋220×2]×80
＝[3000＋440]×80
＝3440×80
＝275200（元）
答：买贴游泳池的瓷砖要用275200元。
29．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中放一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸中注满水，如果取出铅块，缸中的水会下降多少厘米？（不计玻璃缸的厚度）
【答案】3.2厘米
【分析】水面下降的体积就是正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再根据水面下降的高度＝正方体体积÷长÷宽，列式解答即可。
【详解】8×8×8÷16÷10
＝512÷16÷10
＝3.2（厘米）
答：缸中的水会下降3.2厘米。
30．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？
【答案】2300元
【分析】根据题意，粉刷库房的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的总面积；最后用粉刷一平方米的人工费乘粉刷的总面积即可。
【详解】12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2
＝96＋84＋56
＝236（平方米）
236－36＝200（平方米）
11.5×200＝2300（元）
答：粉刷完这个库房需要付人工工资2300元。
31．张师傅用木板做一个长方体无盖木箱（如图）。
（1）做这个木箱至少要用木板多少平方分米？
（2）张师傅要给这个木箱的外面刷油漆（底面不刷），刷油漆的面积是多少平方分米？
【答案】（1）118平方分米
（2）88平方分米
【分析】（1）做这个木箱至少需要多少平方分米木板，因为是无盖的，所以是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法，木箱的表面积为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）张师傅要给这个木箱的外面刷油漆，也是求木箱的表面积，由于底面不刷，所以用（1）中的表面积减去底面积即可。
【详解】（1）6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋（24＋20）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
答：做这个木箱至少要用木板118平方分米。
（2）118－6×5
＝118－30
＝88（平方分米）
答：刷油漆的面积是88平方分米。
32．下图是一个玻璃鱼缸，长、宽分别是12分米、8分米。当石块沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。
【答案】192立方分米
【分析】根据题意，把石块沉入玻璃缸中，水面升高2分米，那么石块的体积等于水上升部分的体积；
水上升部分是一个长12分米、宽8分米、高2分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个石块的体积。
【详解】12×8×2
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这个石块的体积是192立方分米。
33．小实验：测量一块石头的体积。
步骤1：准备一个长方体玻璃缸，从里面测量长是25cm，宽是8cm，高是12cm。
步骤2：往玻璃缸中倒入1升水。
步骤3：把一块石头放入玻璃缸中，被水完全浸没。
步骤4：测出水面上升3cm。
（1）这块石头的体积是多少立方厘米？
（2）如果再往这个长方体玻璃缸中倒入1升的水，水会溢出吗？
【答案】（1）600立方厘米
（2）水会溢出
【分析】（1）石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升部分水的高度，据此解答。
（2）用水的体积除以玻璃缸的底面积，求出水的高度；2升水的高度和上升部分高度之和，与长方体玻璃缸高度进行比较，看是否会溢出即可。
【详解】体积：
（立方厘米）
答：这块石头的体积是600立方厘米。
（2）1升＝1000立方厘米
水高：
（厘米）
（厘米）厘米
答：水会溢出。
34．将下面的展开图围成一个长方体。
（1）写出与③相对的面是（ ）。
（2）计算出这个长方体的表面积。
【答案】（1）⑤
（2）132平方厘米
【分析】（1）长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。
把长方体的展开图围成一个长方体，可以看出①和⑥相对，②和④相对，③和⑤相对。
（2）从长方体的展开图中可知，这个长方体的长是8厘米、宽是5厘米、高是2厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出它的表面积。
【详解】（1）与③相对的面是⑤。
（2）（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是132平方厘米。
