8.3 简单几何体的表面积和体积 练习（含答案）

8.3 简单几何体的表面积和体积
一、选择题
1．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（　　）
A． B． C． D．
2．已知圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为（　　）
A．2 B． C． D．
3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A． B． C． D．
4．已知圆锥与圆柱的底面半径相等，侧面积也相等，设圆锥的体积为，圆柱的体积为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5． “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（　　）
A． B． C． D．
6．四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，，高为），则四羊方尊的容积约为（　　）（参考公式：棱台的体积，其中，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）
A． B． C． D．
二、多项选择题
7．两个圆锥的母线长度均为，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，分别用和表示两个圆锥的底面圆半径 表面积 体积，则正确的有（　　）
A．
B．的最小值为
C．为定值
D．若，则
8．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（　　）
A．圆锥SO的侧面积为
B．三棱锥S-ABC体积的最大值为
C．的取值范围是
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为
三、填空题
9．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是　 　.
10．已知正三棱柱的侧面积与以的外接圆为底面的圆柱的侧面积相等，则正三棱柱与圆柱的体积的比值为　 　.
11．如图，四棱锥S－ABCD的体积为，底面ABCD是边长为4的正方形，且SA＝SB＝SC＝SD，则此四棱锥的表面积为　 　．
四、解答题
12．某组合体的直观图如图所示，它的上部为圆柱体，下部为长方体，试求该组合体的表面积和体积.
13．如图，一个圆锥的底面半径，高，在其内部有一个高为的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）．
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值．
14．高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.的高是正四棱锥.的高的4倍.
（1）若 ；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；
（2）若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大 并求出S的最大值.
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．A
7．A,B,D
8．B,D
9．
10．
11．40
12．解：，
13．（1）解：由题意可知，圆锥的母线长为，
所以圆锥的侧面积为．
（2）解：设圆柱的底面半径为r，
由图可得，即，
得．
所以圆柱的侧面积．
所以当时，S取得最大值．
即当时，圆柱的侧面积最大，最大面积为．
14．（1）解：（i）由，得，又因为，
因此，正四棱锥的体积，
正四棱柱的体积，
所以，模型的体积为.
（ii）取的中点，连接，
由，得，
所以，正四棱锥的侧面积为：.
（2）解：设，正四棱柱的侧面积为，
则，
于是
，
因为，则当，即时，，
当时，下部分正四棱柱的侧面积最大，最大面积是.
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