广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
1．（2024高二下·潮阳期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由，得，即B={x|x>2}，所以.
故选：B.
【分析】先利用对数函数的单调性求解化简集合B，再利用集合的交集运算求出 即可．
2．（2024高二下·潮阳期中）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】导数的四则运算；基本初等函数导函数公式
【解析】【解答】解：由题意可得，.
故选：D.
【分析】由初等函数导数公式和导数运算法则即可求得f'(x).
3．（2024高二下·潮阳期中） 、 、 、 、 等 名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）.已知学生 和 都不是第一名也都不是最后一名，则这 人最终名次的不同排列有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】B
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】先从 、 、 名同学中选 名同学分配第一名和最后一名，剩余 名同学的名次无限制，
由分步乘法计数原理可知，这 人最终名次的不同排列的种数为 种.
故答案为：B.
【分析】 先排乙，有3种情况；再排甲，有2种情况；余下3人有A种排法，最后相乘即可求解.
4．（2024高二下·潮阳期中）已知向量，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：因为，所以，
又因为，所以，所以，
所以．
故选：D．
【分析】根据模的坐标表示和向量垂直的坐标表示求得的关系，进而即可求得的值．
5．（2024高二下·潮阳期中） 展开式中的常数项为（ ）
A． B． C．20 D．40
【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由题意常数项为： ，
故答案为：D.
【分析】 把 按照二项式定理展开，可得 的展开式中常数项的值.
6．（2024高二下·潮阳期中）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：由，解得，
所以直线和的交点 为，
因为直线的斜率，所以垂直于它的直线斜率，
所以所求直线方程为，即.
故选：B.
【分析】先联立方程组求得直线和的交点 ，根据垂直于直线可知所求直线的斜率，利用点斜式即可求出直线方程，再进一步化简成一般式方程即可.
7．（2024高二下·潮阳期中）已知数列 的前 项和 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数列的递推公式
【解析】【解答】 时， ，
， ，
由 得 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
故答案为：C.
【分析】 由题设求得数列 的通项公式an，代入，即可求得结果.
8．（2024高二下·潮阳期中）已知为第四象限角，且，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两角和与差的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为为第四象限角，且，
所以，
所以
故选：A.
【分析】利用已知条件和三角函数平方和关系式先求出，再根据，利用两角差的余弦公式求出即可.
9．（2024高二下·潮阳期中）若 是双曲线 上一点， 的一个焦点坐标为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．渐近线方程为
C． 的最小值是 D．焦点到渐近线的距离是
【答案】B,C,D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】对于A选项，由题意可得 ，故 ，A不符合题意；
对于B选项，对于双曲线 ， ， ，该双曲线的渐近线方程为 ，B对；
对于C选项， 的最小值为 ，C对；
对于D选项，双曲线 的右焦点 到渐近线 的距离为 ，D对.
故答案为：BCD.
【分析】 利用双曲线 的一个焦点坐标为F (4， 0)，可得m= 7，逐项进行判断可得答案。
10．（2024高二下·潮阳期中）对于式子 ，下列说法正确的有（ ）
A．它的展开式中第4项的系数等于135
B．它的展开式中第3项的二项式系数为20
C．它的展开式中所有项系数之和为64
D．它的展开式中第一项的系数为
【答案】C,D
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】 的展开式的通项公式是 ，
A. ，所以第4项的系数等于-540，故错误；
B. ，所以它的展开式中第3项的二项式系数为15，故错误；
C. 令 ，得 ，所以它的展开式中所有项系数之和为64，故正确；
D. ，所以它的展开式中第一项的系数为 ，故正确；
故答案为：CD
【分析】 由题意利用二项式定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.
11．（2024高二下·潮阳期中）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 存在极大值和极小值
B．函数 不存在最小值与最大值
C．当 时，函数 最大值为
D．当 时，函数 最小值为
【答案】A,B
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】∵ ，∴ ，
当x∈（1，2）时， ，f（x）在（1，2）上单调递减，
当x∈（-∞，1）∪（2，+∞）时， ，f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上单调递增，
∴当x=2时，f（x）取到极小值，当x=1时f（x）取到极大值，A符合题意；
又当x→-∞时，f（x）→0；x→+∞时，f（x）→+∞，
故函数f（x）不存在最小值与最大值，B符合题意；
∵f（1）=e， ，∴f（1）-f（3）= ，
又f（x）在[0，1]，[2，3]上单调递增，在（1，2）单调递减，
∴当x∈[0，3]时，函数f（x）最大值为 ，C不符合题意；
，D不符合题意；
故答案为：AB．
【分析】根据题意首先对f(x)求导，从而判断出函数f(x)的单调性，然后分别判断出各选项，由此得出答案。
12．（2024高二下·潮阳期中）在两名男生与三名女生中随机抽取两人进行某项体能测试，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为 .
【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件A为：第一次抽到男生，事件B为：第二次抽到女生
则事件AB为：第一次抽到男生，第二次抽到女生；
根据题意
所以在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为：
故答案为： .
【分析】 根据条件概率计算公式求解答案。
13．（2024高二下·潮阳期中）复数 、 在复平面内的对应点分别为 、 ，已知点 与 关于 轴对称，且 ，则
【答案】
【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模
【解析】【解答】由 可得 ，
因为点 与 关于 轴对称，所以复数 、 的实部相等，虚部相反，
所以 ，所以 ，
故答案为： .
【分析】根据题意首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数相等的性质和复数模的定义即可得出答案。
14．（2024高二下·潮阳期中）已知，则 ，若，则实数k的值为 ．
【答案】；
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，当时，
当时，，解得.
故答案为：；
【分析】根据二项式定理性质令可求得，进而令得，即(k-1)5=243，解方程求出实数k的值即可.
15．（2024高二下·潮阳期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
求A的大小；
若，，求的面积．
【答案】解：(1)由正弦定理，可得，
而∵A+B+C=，∴，
，
，
，，
又∵，.
由余弦定理，可得，
即，解得，
．
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】由与正弦定理先求得的值，再根据A的范围，即可求出A的大小；
先利用余弦定理求得c的大小，再由可得的面积 ．
16．（2024高二下·潮阳期中）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最值．
【答案】（1）解：由题意可知，
由 ，解得，
所以.
（2）解：由（1）可得，，
令，
解得，
当时，，在区间上单调递增，
当时，，在区间上单调递减，
当时，，在区间上单调递增，
由，，，，
所以，.
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）先对函数f(x)进行求导，根据点在函数图象上，再根据导数的几何意义以及极值点处导函数为，可知f(1)=2，f'(1)=4，f(-1)=0，联立方程组求出a，b，c的值，即可求得函数的解析式 ；
（2）由(1)可知，利用求导研究函数的单调性，进而求得极值点处函数值和端点处函数值，进行比较即可求得 函数 的最大值和最小值.
（1）由
根据题意可得：
，
解得，
所以；
（2）由（1）知：
，
令，
解得，
当时，，为增函数，
当时，，为减函数，
当时，，为增函数，
由，，
，，
所以，.
17．（2024高二下·潮阳期中）已知等差数列的前项和为；数列为等比数列，满足，，是与的等差中项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，是数列的前项和，求.
【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为，，
所以解得
则；
因为b2=2，是与的等差中项，所以
即，解得，，
则；
（2），
所以，
所以，
两式相减可得，
所以.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和；等差中项
【解析】【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式先求出公差，进而即可求出等差数列的通项公式，再结合等差中项的意义与等比数列的通项公式求出等比数列的首项与公差，即可求出等比数列的通项公式；
（2）先求出cn的表达式，再利用错位相减法求出数列的前n项和 .
18．（2024高二下·潮阳期中）如图，在五面体中，面为矩形，且与面垂直，，，.
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
【答案】解：（1）证明：四边形为矩形 ∴，
∵平面，平面，平面，
又∵平面，平面平面，
（2）四边形为矩形，∴，
又∵面面，面面，面，
∵，，，∴、、两两垂直，
如图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、、、.
，，，，
设平面的法向量为，
由，即，
令，则，所以，
设平面的法向量为，
由，即，
令，则，所以，
所以，
所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的性质；二面角及二面角的平面角
【解析】【分析】（1）由利用线面平行判定定理先证明出平面，再利用线面平行的性质即可得出；
（2）证明出平面，且，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法分别求得平面与平面的法向量，利用向量的数量积公式即可求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19．（2024高二下·潮阳期中）已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，若，求的值．
【答案】（1）解：对于圆，
令得，解得，即与轴的交点为，
令得，解得，即与轴的交点为
因为圆经过椭圆的左焦点和上顶点，而椭圆的焦点在轴上，
所以为椭圆的左焦点，为椭圆的上顶点，
所以，所以，
所以椭圆的方程为
（2）解：联立方程，消y得，
所以，，解得，
设，则，
所以
解得，满足，
所以，.
【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）先求出圆与轴，轴交点，即可求得椭圆的左焦点与上顶点，可知c，b的值，进而求出a的值，即可求出椭圆C的方程；
（2）根据题意，联立方程组，设，进而结合韦达定理与弦长公式计算即可求得m的值.
（1）解：对于圆，
令得，解得，即与轴的交点为，
令得，解得，即与轴的交点为
因为圆经过椭圆的左焦点和上顶点，椭圆的焦点在轴上，
所以为椭圆的左焦点，为椭圆的上顶点，
所以，，
所以椭圆的方程为
（2）解：因为直线与椭圆交于两点，
所以联立方程得，
所以，，解得，
设，则，
因为，
所以，
整理得，解得，满足，
所以，.
1 / 1广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
1．（2024高二下·潮阳期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高二下·潮阳期中）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高二下·潮阳期中） 、 、 、 、 等 名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）.已知学生 和 都不是第一名也都不是最后一名，则这 人最终名次的不同排列有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
4．（2024高二下·潮阳期中）已知向量，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高二下·潮阳期中） 展开式中的常数项为（ ）
A． B． C．20 D．40
6．（2024高二下·潮阳期中）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高二下·潮阳期中）已知数列 的前 项和 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2024高二下·潮阳期中）已知为第四象限角，且，则=（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高二下·潮阳期中）若 是双曲线 上一点， 的一个焦点坐标为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．渐近线方程为
C． 的最小值是 D．焦点到渐近线的距离是
10．（2024高二下·潮阳期中）对于式子 ，下列说法正确的有（ ）
A．它的展开式中第4项的系数等于135
B．它的展开式中第3项的二项式系数为20
C．它的展开式中所有项系数之和为64
D．它的展开式中第一项的系数为
11．（2024高二下·潮阳期中）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 存在极大值和极小值
B．函数 不存在最小值与最大值
C．当 时，函数 最大值为
D．当 时，函数 最小值为
12．（2024高二下·潮阳期中）在两名男生与三名女生中随机抽取两人进行某项体能测试，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为 .
13．（2024高二下·潮阳期中）复数 、 在复平面内的对应点分别为 、 ，已知点 与 关于 轴对称，且 ，则
14．（2024高二下·潮阳期中）已知，则 ，若，则实数k的值为 ．
15．（2024高二下·潮阳期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
求A的大小；
若，，求的面积．
16．（2024高二下·潮阳期中）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最值．
17．（2024高二下·潮阳期中）已知等差数列的前项和为；数列为等比数列，满足，，是与的等差中项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，是数列的前项和，求.
18．（2024高二下·潮阳期中）如图，在五面体中，面为矩形，且与面垂直，，，.
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19．（2024高二下·潮阳期中）已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由，得，即B={x|x>2}，所以.
故选：B.
【分析】先利用对数函数的单调性求解化简集合B，再利用集合的交集运算求出 即可．
2．【答案】D
【知识点】导数的四则运算；基本初等函数导函数公式
【解析】【解答】解：由题意可得，.
故选：D.
【分析】由初等函数导数公式和导数运算法则即可求得f'(x).
3．【答案】B
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】先从 、 、 名同学中选 名同学分配第一名和最后一名，剩余 名同学的名次无限制，
由分步乘法计数原理可知，这 人最终名次的不同排列的种数为 种.
故答案为：B.
【分析】 先排乙，有3种情况；再排甲，有2种情况；余下3人有A种排法，最后相乘即可求解.
4．【答案】D
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：因为，所以，
又因为，所以，所以，
所以．
故选：D．
【分析】根据模的坐标表示和向量垂直的坐标表示求得的关系，进而即可求得的值．
5．【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由题意常数项为： ，
故答案为：D.
【分析】 把 按照二项式定理展开，可得 的展开式中常数项的值.
6．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：由，解得，
所以直线和的交点 为，
因为直线的斜率，所以垂直于它的直线斜率，
所以所求直线方程为，即.
故选：B.
【分析】先联立方程组求得直线和的交点 ，根据垂直于直线可知所求直线的斜率，利用点斜式即可求出直线方程，再进一步化简成一般式方程即可.
7．【答案】C
【知识点】数列的递推公式
【解析】【解答】 时， ，
， ，
由 得 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
故答案为：C.
【分析】 由题设求得数列 的通项公式an，代入，即可求得结果.
8．【答案】A
【知识点】两角和与差的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为为第四象限角，且，
所以，
所以
故选：A.
【分析】利用已知条件和三角函数平方和关系式先求出，再根据，利用两角差的余弦公式求出即可.
9．【答案】B,C,D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】对于A选项，由题意可得 ，故 ，A不符合题意；
对于B选项，对于双曲线 ， ， ，该双曲线的渐近线方程为 ，B对；
对于C选项， 的最小值为 ，C对；
对于D选项，双曲线 的右焦点 到渐近线 的距离为 ，D对.
故答案为：BCD.
【分析】 利用双曲线 的一个焦点坐标为F (4， 0)，可得m= 7，逐项进行判断可得答案。
10．【答案】C,D
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】 的展开式的通项公式是 ，
A. ，所以第4项的系数等于-540，故错误；
B. ，所以它的展开式中第3项的二项式系数为15，故错误；
C. 令 ，得 ，所以它的展开式中所有项系数之和为64，故正确；
D. ，所以它的展开式中第一项的系数为 ，故正确；
故答案为：CD
【分析】 由题意利用二项式定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.
11．【答案】A,B
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】∵ ，∴ ，
当x∈（1，2）时， ，f（x）在（1，2）上单调递减，
当x∈（-∞，1）∪（2，+∞）时， ，f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上单调递增，
∴当x=2时，f（x）取到极小值，当x=1时f（x）取到极大值，A符合题意；
又当x→-∞时，f（x）→0；x→+∞时，f（x）→+∞，
故函数f（x）不存在最小值与最大值，B符合题意；
∵f（1）=e， ，∴f（1）-f（3）= ，
又f（x）在[0，1]，[2，3]上单调递增，在（1，2）单调递减，
∴当x∈[0，3]时，函数f（x）最大值为 ，C不符合题意；
，D不符合题意；
故答案为：AB．
【分析】根据题意首先对f(x)求导，从而判断出函数f(x)的单调性，然后分别判断出各选项，由此得出答案。
12．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件A为：第一次抽到男生，事件B为：第二次抽到女生
则事件AB为：第一次抽到男生，第二次抽到女生；
根据题意
所以在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为：
故答案为： .
【分析】 根据条件概率计算公式求解答案。
13．【答案】
【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模
【解析】【解答】由 可得 ，
因为点 与 关于 轴对称，所以复数 、 的实部相等，虚部相反，
所以 ，所以 ，
故答案为： .
【分析】根据题意首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数相等的性质和复数模的定义即可得出答案。
14．【答案】；
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，当时，
当时，，解得.
故答案为：；
【分析】根据二项式定理性质令可求得，进而令得，即(k-1)5=243，解方程求出实数k的值即可.
15．【答案】解：(1)由正弦定理，可得，
而∵A+B+C=，∴，
，
，
，，
又∵，.
由余弦定理，可得，
即，解得，
．
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】由与正弦定理先求得的值，再根据A的范围，即可求出A的大小；
先利用余弦定理求得c的大小，再由可得的面积 ．
16．【答案】（1）解：由题意可知，
由 ，解得，
所以.
（2）解：由（1）可得，，
令，
解得，
当时，，在区间上单调递增，
当时，，在区间上单调递减，
当时，，在区间上单调递增，
由，，，，
所以，.
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）先对函数f(x)进行求导，根据点在函数图象上，再根据导数的几何意义以及极值点处导函数为，可知f(1)=2，f'(1)=4，f(-1)=0，联立方程组求出a，b，c的值，即可求得函数的解析式 ；
（2）由(1)可知，利用求导研究函数的单调性，进而求得极值点处函数值和端点处函数值，进行比较即可求得 函数 的最大值和最小值.
（1）由
根据题意可得：
，
解得，
所以；
（2）由（1）知：
，
令，
解得，
当时，，为增函数，
当时，，为减函数，
当时，，为增函数，
由，，
，，
所以，.
17．【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为，，
所以解得
则；
因为b2=2，是与的等差中项，所以
即，解得，，
则；
（2），
所以，
所以，
两式相减可得，
所以.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和；等差中项
【解析】【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式先求出公差，进而即可求出等差数列的通项公式，再结合等差中项的意义与等比数列的通项公式求出等比数列的首项与公差，即可求出等比数列的通项公式；
（2）先求出cn的表达式，再利用错位相减法求出数列的前n项和 .
18．【答案】解：（1）证明：四边形为矩形 ∴，
∵平面，平面，平面，
又∵平面，平面平面，
（2）四边形为矩形，∴，
又∵面面，面面，面，
∵，，，∴、、两两垂直，
如图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、、、.
，，，，
设平面的法向量为，
由，即，
令，则，所以，
设平面的法向量为，
由，即，
令，则，所以，
所以，
所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的性质；二面角及二面角的平面角
【解析】【分析】（1）由利用线面平行判定定理先证明出平面，再利用线面平行的性质即可得出；
（2）证明出平面，且，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法分别求得平面与平面的法向量，利用向量的数量积公式即可求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19．【答案】（1）解：对于圆，
令得，解得，即与轴的交点为，
令得，解得，即与轴的交点为
因为圆经过椭圆的左焦点和上顶点，而椭圆的焦点在轴上，
所以为椭圆的左焦点，为椭圆的上顶点，
所以，所以，
所以椭圆的方程为
（2）解：联立方程，消y得，
所以，，解得，
设，则，
所以
解得，满足，
所以，.
【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）先求出圆与轴，轴交点，即可求得椭圆的左焦点与上顶点，可知c，b的值，进而求出a的值，即可求出椭圆C的方程；
（2）根据题意，联立方程组，设，进而结合韦达定理与弦长公式计算即可求得m的值.
（1）解：对于圆，
令得，解得，即与轴的交点为，
令得，解得，即与轴的交点为
因为圆经过椭圆的左焦点和上顶点，椭圆的焦点在轴上，
所以为椭圆的左焦点，为椭圆的上顶点，
所以，，
所以椭圆的方程为
（2）解：因为直线与椭圆交于两点，
所以联立方程得，
所以，，解得，
设，则，
因为，
所以，
整理得，解得，满足，
所以，.
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