四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
1．（2024高一下·双流期中）已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．i
【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解： 复数满足，则，故，则复数的虚部为-1.
故答案为：A.
【分析】由题意，根据复数的除法运算化简，结合共轭复数求得，再根据复数的概念判断即可.
2．（2024高一下·双流期中）已知向量，，，若，，则（ ）
A． B．8 C． D．6
【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：因为，所以，解得；
又因为，所以，解得，则.
故答案为：B.
【分析】根据向量平行、垂直的坐标表示求解即可.
3．（2024高一下·双流期中）辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎(如图1)出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与中空无盖圆柱的组合体(忽略鼎壁厚度)，如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】球的表面积与体积公式及应用；圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用；柱体的体积公式及应用
【解析】【解答】解：由球的半径为R，则圆柱体的高为R，
此鼎主体部分的容积约为：，
此鼎主体部分外表面积约为：，
所以此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为：.
故答案为：D.
【分析】利用球、圆柱的体积公式和球的表面积公式、圆柱侧面积公式，从而得出求和得出此鼎主体部分的容积与外表面积，进而得出此鼎主体部分的容积与外表面积之比.
4．（2024高一下·双流期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：，根据正弦定理可得，即，即，
故，即为直角三角形.
故答案为：A.
【分析】由题意，根据正弦定理结合两角差的正弦公式化简判断即可.
5．（2024高一下·双流期中）在平行四边形中，，，，，则（ ）
A． B．3 C．2 D．
【答案】B
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积定义与物理意义；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：如图所示：
.
故答案为：B.
【分析】利用平面向量的线性运算和数量积的运算法则以及数量积的定义，从而得出的值.
6．（2024高一下·双流期中）圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，在它们之间的地面上距离约为的点（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度CD约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知：，，
所以，，
在中，，
在中，由正弦定理得，
所以，
在中，m.
故答案为：C.
【分析】在，由边角关系得出，由正弦定理计算出中的，再根据结合正弦函数的定义，从而得出的长.
7．（2024高一下·双流期中）英国数学家泰勒给出如下公式：；；，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算.若，，，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比较法
【解析】【解答】解：由题意可知，
，
，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据泰勒公式直接计算a，b，c的近似值再比较即可.
8．（2024高一下·双流期中）已知函数.若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．若关于实数不等式有解，则
D．若函数在上有且仅有4个零点，则
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质；辅助角公式
【解析】【解答】解：函数，
因为， ，所以，，
取，所以，且，
A、，
，则，故A错误；
B、，故B错误；
C、问题转化为成立，即，即，解得，故C错误；
D、，因为，所以，又因为函数在上有且仅有4个零点，所以，解得，故D正确 .
故答案为：D.
【分析】由可得，求得，计算出即可判断A；由三角函数对称性质即可判断B；问题转化为，列不等式即可判断C；根据正弦函数的图象和性质求解即可判断D.
9．（2024高一下·双流期中）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，，，
所以，
A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、因为，所以，则，故C错误；
D、由A 可知，，则，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据同角三角函数基本关系求得的值，利用两角和差的余弦公式求解即可判断AB；利用同角三角函数基本关系求解即可判断C；求出的值再利用同角三角函数基本求解即可判断D.
10．（2024高一下·双流期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（ ）
A．等式恒成立
B．若，则
C．若，则是锐角三角形
D．若，，，则满足条件的三角形有两个
【答案】A,B
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：对于A，因为 ，故A正确；
对于B，在中，若，则，由正弦定理得出，故B正确；
对于C，若，
由正弦定理可得，则，
则角为锐角，但不能确定角A，B是锐角，故C不正确；
对于D，因为，此时三角形无解，故D不正确.
故答案为：AB.
【分析】由余弦定理结合已知条件，则判断出选项A；利用正弦定理边角互化，则可以判断出选项B；利用正弦定理和余弦定理分析判断出选项C；根据已知条件结合判断三角形解的个数的方法，则判断出选项D，从而找出正确的选项.
11．（2024高一下·双流期中）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系Oxy中的坐标，即．在坐标系Oxy中，设，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】A,D
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：由于Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，
，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，
则，
因为，故A对；
因为，故B错；
因为，则，
则，
即，故C错；
因为，则，
则，消去化简得到，故D对.
故答案为：AD.
【分析】利用向量的加法运算法则、数量积定义、数量积的坐标表示、向量共线的坐标表示，向量的模的坐标表示，从而逐项判断找出说法正确的选项.
12．（2024高一下·双流期中）设，是两个不共线向量，，，．若A，C，D三点共线，则实数 ．
【答案】-7
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：因为，
又因为A，C，D三点共线，设，
则，
故，解得.
故答案为：-7.
【分析】先求出，再设，从而得到方程组，进而得到的值.
13．（2024高一下·双流期中） .
【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换
【解析】【解答】解：
【分析】利用降次公式和两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值化简求值即可.
14．（2024高一下·双流期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，AC边的中线，则的最大值是 .
【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换；三角函数的化简求值；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：设，则，
在中，，由正弦定理，
即，解得，
因为为的中点，所以，
在中，，
即，
，
则，故的最大值为.
故答案为：.
【分析】设，在中，利用正弦定理求得，在中利用余弦定理可得，结合三角恒等变换化简求解即可.
15．（2024高一下·双流期中）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：因为，，所以.
（2）解：因为，所以，
又因为，所以，
所以，
，
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
【解析】【分析】（1）由题意，利用诱导公式化简求值即可；
（2）由题意，利用同角三角函数基本关系以及正弦、余弦的二倍角公式，结合两角差的余弦公式化简求值即可.
16．（2024高一下·双流期中）直角梯形ABCD中，，，为CD的中点，BE与AC交于点.
（1）用表示；
（2）设，求实数的值；
（3）求.
【答案】（1）
（2），由三点共线，有，得.
（3），
，
则，所以.
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积坐标表示的应用
【解析】【分析】（1）考查向量的线性运算，即用表示；
（2）考查三点共线，通过三点共线求实数的值；
（3）考查向量数量积求向量的夹角.
17．（2024高一下·双流期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，角的平分线交BC于，求AD的长.
【答案】（1）解：向量，，且，
则，
由余弦定理得：，
因为，所以.
（2）解：由余弦定理：，即，解得：，
因为，所以，所以.
【知识点】余弦定理；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【分析】（1）根据向量的平行的坐标表示列式求得，结合余弦定理求值即可；
（2）根据余弦定理求得，代入三角形面积公式即可求解.
18．（2024高一下·双流期中）已知函数在区间的最小值为4.
（1）求实数的值；
（2）把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，的图像关于轴对称.当取得最小值时，求在区间上的单增区间；
（3）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的取值范围.
【答案】（1）解：
因为，所以
当时，，
解得：
（2）解：由已知得：
因为的图像关于轴对称，所以，
，，当时，取得最小值
，
因为，所以当，时，单调递增
解得在上的单调递增区间为
（3）解：由，得，
因为，所以，
由正弦定理：，
因为是锐角三角形，，所以，，
所以.
【知识点】二倍角的正弦公式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）利用正弦、余弦的二倍角公式，结合辅助角公式化简，再根据正弦型函数的性质求解即可；
（2）由（1）的结论结合三角函数图象的平移变换求得，根据正弦型三角函数的性质求解即可；
（3）由可得求得角A，再由正弦定理表示结合题意以及正切函数的性质求解即可.
19．（2024高一下·双流期中）我们知道，复数可以用的形式来表示，与复平面内的点是一一对应的，复数的模，即是复平面内的点到坐标原点的距离．又复数与平面向量也是一一对应的，所以也可以借助与非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角来刻画的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算．
如：，，角；，，角，由．即：复数，相当于将复数伸长了倍，同时逆时针旋转角后得到．
（1）计算，并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义；
（2）现将直角坐标平面内任意一点，绕坐标原点逆时针旋转角，并将的长度伸长倍后得到点．请借助以上复数运算的知识，推导点与点伸缩旋转变换的坐标关系；
（3）已知反比例函数，现将函数上的点都逆时针旋转后得到点的曲线，求曲线上的点坐标关系式．
【答案】（1）解：令，，，
则，，，
，，，
则复数相当于将复数缩短了倍，顺时针旋转了得到.
（2）解：设点对应的复数为：，
设，
则点对应的复数为，
所以.
（3）解：由（2）知：，
代入反比例函数得到，
化简得：．
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算；复数的模；旋转变换；伸缩变换
【解析】【分析】（1）先由复数的除法运算法则化简，再结合向量间的关系得出复数除法的几何意义.
（2）设出点对应的复数为，坐标原点逆时针旋转角，并将的长度伸长倍，即，从而得出点与点伸缩旋转变换的坐标关系.
（3）由（2）知：，从而解出，再代入方程，从而得出曲线上的点坐标关系式.
（1）令，，，则，，，，，
复数相当于将复数缩短了倍，顺时针旋转了得到
（2）设点对应的复数为：，设：，
点对应的复数为，则
所以
（3）由（2）知：，，
代入反比例函数得到，化简得：．
1 / 1四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
1．（2024高一下·双流期中）已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．i
2．（2024高一下·双流期中）已知向量，，，若，，则（ ）
A． B．8 C． D．6
3．（2024高一下·双流期中）辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎(如图1)出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与中空无盖圆柱的组合体(忽略鼎壁厚度)，如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高一下·双流期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．（2024高一下·双流期中）在平行四边形中，，，，，则（ ）
A． B．3 C．2 D．
6．（2024高一下·双流期中）圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，在它们之间的地面上距离约为的点（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度CD约为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·双流期中）英国数学家泰勒给出如下公式：；；，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算.若，，，则有（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·双流期中）已知函数.若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．若关于实数不等式有解，则
D．若函数在上有且仅有4个零点，则
9．（2024高一下·双流期中）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高一下·双流期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（ ）
A．等式恒成立
B．若，则
C．若，则是锐角三角形
D．若，，，则满足条件的三角形有两个
11．（2024高一下·双流期中）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系Oxy中的坐标，即．在坐标系Oxy中，设，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
12．（2024高一下·双流期中）设，是两个不共线向量，，，．若A，C，D三点共线，则实数 ．
13．（2024高一下·双流期中） .
14．（2024高一下·双流期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，AC边的中线，则的最大值是 .
15．（2024高一下·双流期中）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16．（2024高一下·双流期中）直角梯形ABCD中，，，为CD的中点，BE与AC交于点.
（1）用表示；
（2）设，求实数的值；
（3）求.
17．（2024高一下·双流期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，角的平分线交BC于，求AD的长.
18．（2024高一下·双流期中）已知函数在区间的最小值为4.
（1）求实数的值；
（2）把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，的图像关于轴对称.当取得最小值时，求在区间上的单增区间；
（3）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的取值范围.
19．（2024高一下·双流期中）我们知道，复数可以用的形式来表示，与复平面内的点是一一对应的，复数的模，即是复平面内的点到坐标原点的距离．又复数与平面向量也是一一对应的，所以也可以借助与非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角来刻画的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算．
如：，，角；，，角，由．即：复数，相当于将复数伸长了倍，同时逆时针旋转角后得到．
（1）计算，并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义；
（2）现将直角坐标平面内任意一点，绕坐标原点逆时针旋转角，并将的长度伸长倍后得到点．请借助以上复数运算的知识，推导点与点伸缩旋转变换的坐标关系；
（3）已知反比例函数，现将函数上的点都逆时针旋转后得到点的曲线，求曲线上的点坐标关系式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解： 复数满足，则，故，则复数的虚部为-1.
故答案为：A.
【分析】由题意，根据复数的除法运算化简，结合共轭复数求得，再根据复数的概念判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：因为，所以，解得；
又因为，所以，解得，则.
故答案为：B.
【分析】根据向量平行、垂直的坐标表示求解即可.
3．【答案】D
【知识点】球的表面积与体积公式及应用；圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用；柱体的体积公式及应用
【解析】【解答】解：由球的半径为R，则圆柱体的高为R，
此鼎主体部分的容积约为：，
此鼎主体部分外表面积约为：，
所以此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为：.
故答案为：D.
【分析】利用球、圆柱的体积公式和球的表面积公式、圆柱侧面积公式，从而得出求和得出此鼎主体部分的容积与外表面积，进而得出此鼎主体部分的容积与外表面积之比.
4．【答案】A
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：，根据正弦定理可得，即，即，
故，即为直角三角形.
故答案为：A.
【分析】由题意，根据正弦定理结合两角差的正弦公式化简判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积定义与物理意义；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：如图所示：
.
故答案为：B.
【分析】利用平面向量的线性运算和数量积的运算法则以及数量积的定义，从而得出的值.
6．【答案】C
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知：，，
所以，，
在中，，
在中，由正弦定理得，
所以，
在中，m.
故答案为：C.
【分析】在，由边角关系得出，由正弦定理计算出中的，再根据结合正弦函数的定义，从而得出的长.
7．【答案】C
【知识点】比较法
【解析】【解答】解：由题意可知，
，
，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据泰勒公式直接计算a，b，c的近似值再比较即可.
8．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质；辅助角公式
【解析】【解答】解：函数，
因为， ，所以，，
取，所以，且，
A、，
，则，故A错误；
B、，故B错误；
C、问题转化为成立，即，即，解得，故C错误；
D、，因为，所以，又因为函数在上有且仅有4个零点，所以，解得，故D正确 .
故答案为：D.
【分析】由可得，求得，计算出即可判断A；由三角函数对称性质即可判断B；问题转化为，列不等式即可判断C；根据正弦函数的图象和性质求解即可判断D.
9．【答案】A,B,D
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，，，
所以，
A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、因为，所以，则，故C错误；
D、由A 可知，，则，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据同角三角函数基本关系求得的值，利用两角和差的余弦公式求解即可判断AB；利用同角三角函数基本关系求解即可判断C；求出的值再利用同角三角函数基本求解即可判断D.
10．【答案】A,B
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：对于A，因为 ，故A正确；
对于B，在中，若，则，由正弦定理得出，故B正确；
对于C，若，
由正弦定理可得，则，
则角为锐角，但不能确定角A，B是锐角，故C不正确；
对于D，因为，此时三角形无解，故D不正确.
故答案为：AB.
【分析】由余弦定理结合已知条件，则判断出选项A；利用正弦定理边角互化，则可以判断出选项B；利用正弦定理和余弦定理分析判断出选项C；根据已知条件结合判断三角形解的个数的方法，则判断出选项D，从而找出正确的选项.
11．【答案】A,D
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：由于Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，
，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，
则，
因为，故A对；
因为，故B错；
因为，则，
则，
即，故C错；
因为，则，
则，消去化简得到，故D对.
故答案为：AD.
【分析】利用向量的加法运算法则、数量积定义、数量积的坐标表示、向量共线的坐标表示，向量的模的坐标表示，从而逐项判断找出说法正确的选项.
12．【答案】-7
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：因为，
又因为A，C，D三点共线，设，
则，
故，解得.
故答案为：-7.
【分析】先求出，再设，从而得到方程组，进而得到的值.
13．【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换
【解析】【解答】解：
【分析】利用降次公式和两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值化简求值即可.
14．【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换；三角函数的化简求值；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：设，则，
在中，，由正弦定理，
即，解得，
因为为的中点，所以，
在中，，
即，
，
则，故的最大值为.
故答案为：.
【分析】设，在中，利用正弦定理求得，在中利用余弦定理可得，结合三角恒等变换化简求解即可.
15．【答案】（1）解：因为，，所以.
（2）解：因为，所以，
又因为，所以，
所以，
，
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
【解析】【分析】（1）由题意，利用诱导公式化简求值即可；
（2）由题意，利用同角三角函数基本关系以及正弦、余弦的二倍角公式，结合两角差的余弦公式化简求值即可.
16．【答案】（1）
（2），由三点共线，有，得.
（3），
，
则，所以.
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积坐标表示的应用
【解析】【分析】（1）考查向量的线性运算，即用表示；
（2）考查三点共线，通过三点共线求实数的值；
（3）考查向量数量积求向量的夹角.
17．【答案】（1）解：向量，，且，
则，
由余弦定理得：，
因为，所以.
（2）解：由余弦定理：，即，解得：，
因为，所以，所以.
【知识点】余弦定理；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【分析】（1）根据向量的平行的坐标表示列式求得，结合余弦定理求值即可；
（2）根据余弦定理求得，代入三角形面积公式即可求解.
18．【答案】（1）解：
因为，所以
当时，，
解得：
（2）解：由已知得：
因为的图像关于轴对称，所以，
，，当时，取得最小值
，
因为，所以当，时，单调递增
解得在上的单调递增区间为
（3）解：由，得，
因为，所以，
由正弦定理：，
因为是锐角三角形，，所以，，
所以.
【知识点】二倍角的正弦公式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）利用正弦、余弦的二倍角公式，结合辅助角公式化简，再根据正弦型函数的性质求解即可；
（2）由（1）的结论结合三角函数图象的平移变换求得，根据正弦型三角函数的性质求解即可；
（3）由可得求得角A，再由正弦定理表示结合题意以及正切函数的性质求解即可.
19．【答案】（1）解：令，，，
则，，，
，，，
则复数相当于将复数缩短了倍，顺时针旋转了得到.
（2）解：设点对应的复数为：，
设，
则点对应的复数为，
所以.
（3）解：由（2）知：，
代入反比例函数得到，
化简得：．
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算；复数的模；旋转变换；伸缩变换
【解析】【分析】（1）先由复数的除法运算法则化简，再结合向量间的关系得出复数除法的几何意义.
（2）设出点对应的复数为，坐标原点逆时针旋转角，并将的长度伸长倍，即，从而得出点与点伸缩旋转变换的坐标关系.
（3）由（2）知：，从而解出，再代入方程，从而得出曲线上的点坐标关系式.
（1）令，，，则，，，，，
复数相当于将复数缩短了倍，顺时针旋转了得到
（2）设点对应的复数为：，设：，
点对应的复数为，则
所以
（3）由（2）知：，，
代入反比例函数得到，化简得：．
1 / 1
