勾股定理测试题
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文档简介
勾股定理测试题
一．填空题
1． 如图在△ABC中，∠C=90°，已知两直角边a和b，求斜边c的关系式是__________;
已知斜边c和一条直角边b，求另一直角边 a的关系式是__ __
已知斜边c和一条直角边a，求另一直角边 b的关系式是__ __
2．在△ABC中，若，则∠B+∠C=_____°.
3．在△ABC中，∠C=90°,若a=40，b=9，则c=__________;
4．如图，△ABC中，AB=AC，BC=16，高AD=6，则腰长AB=______.
5．木工师傅做一个宽60cm，高80cm的矩形木柜，为稳固起见，制作时需在对角顶点间加一根木条，则木条长为____cm.
6．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距________km.
7．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，
以△ABC各边为边向三角形外作三个正方形，、、分别
表示这三个正方形的面积， =81，=225，则=________.
8．等腰三角形的腰长为13，底边上的高为5，则它的面积为_____________.
二．选择题
9． 在△ABC中，已知AB=12,AC=9,BC=15则△ABC的面积等于 ( )
A.108cm2 B.54 cm2 C.180 cm2 D.90 cm2
10．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )
A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4
11．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
12．一个三角形三边之比为3∶4∶5,则这个三角形三边上的高之比为 ( )
A.3：4：5 B.5：4：3 C.20：15：12 D.10：8：2
13． 一个三角形的三边长为a、b、c,且满足等式,则此三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
14. 如图为求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,
使△ABC 恰好为直角三角形,且∠B=90°,测得AC=160米,BC=128米,
则A、B两点间的距离为 ( ) A．96米B．100米C．86米D．90米
15．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12
16、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20
17、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是 ( )
A.小丰认为指的是屏幕的长度 B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
18、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A.1.5，2，3 B.7，24，25 C. 6，8，10 D.9，12，15.
19、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为 ( )
①②∠A=450；③∠A=320， ∠B=580；④⑤
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
20、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数， 得到的三角形是 ( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形.
21、已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（ ）
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
22、下列叙述中，正确的是（ ） A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B、如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C、ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°
D、ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，若c2-a2=b2，那么∠B=90°
23、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是（ ）
A、132 B、121 C、120 D、以上答案都不对
24、如图，ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内
有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A.1 B.3 C.6 D.非以上答案
三．解答题
25．已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =90°，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，
求CD的长及三角形的面积；）
26．在图中所示的长方形零件示意图中，根据所给 的部分尺寸，
求两孔中心Ａ和Ｂ的距离（单位：）
27．小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？
28．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面。你能将旗杆的高度求出来吗？
29．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积
是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形。
30、某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地
点C偏离了欲到达点B，结果离到达点B 240米，已知他
在水中游了510米，求该河的宽度.
31、如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯多少米？
参考答案：
1． 填空题
1．c2 =a2+b2 , a2= c2 -b2 , b2= c2 -a2 , 2．90 , 3．41 ,4．10 ,5．100 , 6．20 , 7．144 , 8．60 ,
2． 选择题
9．B 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．C
三．解答题
16．∵AC2 =AB2 -BC2 =52 -32 =16; ∴AC= 4 ; ∵×3×4＝ ×5×CD ,
∴CD = , 面积S△ = ×3×4＝ 6 (cm2)
17．∵AC=90-40=50 , BC=160-40=120 , AB2 = AC2 + BC2 =502 + 120 2= 1302
∴AB = 130 (mm) ,
18．AB2 = 82 + 62 = 100 , ∴AB = 10 (千米)
19．设旗杆的高度为x米, (x+1) 2 = x 2 + 5 2 ， ∴x = 12 (米) 答：
20．
图1
B
C
b
A
c
B
a
D
C
A
B
A
C
A
B
A
C
B
A
B
C
40
160
40
90
图2
一．填空题
1． 如图在△ABC中，∠C=90°，已知两直角边a和b，求斜边c的关系式是__________;
已知斜边c和一条直角边b，求另一直角边 a的关系式是__ __
已知斜边c和一条直角边a，求另一直角边 b的关系式是__ __
2．在△ABC中，若，则∠B+∠C=_____°.
3．在△ABC中，∠C=90°,若a=40，b=9，则c=__________;
4．如图，△ABC中，AB=AC，BC=16，高AD=6，则腰长AB=______.
5．木工师傅做一个宽60cm，高80cm的矩形木柜，为稳固起见，制作时需在对角顶点间加一根木条，则木条长为____cm.
6．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距________km.
7．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，
以△ABC各边为边向三角形外作三个正方形，、、分别
表示这三个正方形的面积， =81，=225，则=________.
8．等腰三角形的腰长为13，底边上的高为5，则它的面积为_____________.
二．选择题
9． 在△ABC中，已知AB=12,AC=9,BC=15则△ABC的面积等于 ( )
A.108cm2 B.54 cm2 C.180 cm2 D.90 cm2
10．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )
A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4
11．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
12．一个三角形三边之比为3∶4∶5,则这个三角形三边上的高之比为 ( )
A.3：4：5 B.5：4：3 C.20：15：12 D.10：8：2
13． 一个三角形的三边长为a、b、c,且满足等式,则此三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
14. 如图为求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,
使△ABC 恰好为直角三角形,且∠B=90°,测得AC=160米,BC=128米,
则A、B两点间的距离为 ( ) A．96米B．100米C．86米D．90米
15．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12
16、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20
17、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是 ( )
A.小丰认为指的是屏幕的长度 B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
18、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A.1.5，2，3 B.7，24，25 C. 6，8，10 D.9，12，15.
19、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为 ( )
①②∠A=450；③∠A=320， ∠B=580；④⑤
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
20、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数， 得到的三角形是 ( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形.
21、已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（ ）
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
22、下列叙述中，正确的是（ ） A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B、如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C、ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°
D、ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，若c2-a2=b2，那么∠B=90°
23、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是（ ）
A、132 B、121 C、120 D、以上答案都不对
24、如图，ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内
有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A.1 B.3 C.6 D.非以上答案
三．解答题
25．已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =90°，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，
求CD的长及三角形的面积；）
26．在图中所示的长方形零件示意图中，根据所给 的部分尺寸，
求两孔中心Ａ和Ｂ的距离（单位：）
27．小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？
28．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面。你能将旗杆的高度求出来吗？
29．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积
是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形。
30、某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地
点C偏离了欲到达点B，结果离到达点B 240米，已知他
在水中游了510米，求该河的宽度.
31、如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯多少米？
参考答案：
1． 填空题
1．c2 =a2+b2 , a2= c2 -b2 , b2= c2 -a2 , 2．90 , 3．41 ,4．10 ,5．100 , 6．20 , 7．144 , 8．60 ,
2． 选择题
9．B 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．C
三．解答题
16．∵AC2 =AB2 -BC2 =52 -32 =16; ∴AC= 4 ; ∵×3×4＝ ×5×CD ,
∴CD = , 面积S△ = ×3×4＝ 6 (cm2)
17．∵AC=90-40=50 , BC=160-40=120 , AB2 = AC2 + BC2 =502 + 120 2= 1302
∴AB = 130 (mm) ,
18．AB2 = 82 + 62 = 100 , ∴AB = 10 (千米)
19．设旗杆的高度为x米, (x+1) 2 = x 2 + 5 2 ， ∴x = 12 (米) 答：
20．
图1
B
C
b
A
c
B
a
D
C
A
B
A
C
A
B
A
C
B
A
B
C
40
160
40
90
图2