湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一下学期第二次联考（3月）数学试卷（PDF版，含解析）

名校联考联合体2025年春季高一年级第二次联考
数学
时量：120分钟
满分：150分
得分：
温
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题意的)
1.复数x=2一√2i,则之的虚部为
A.2
B.-√2
的
C.-√2i
D.2i
架
2.已知集合A={-2,一1,0,1,2}，B={x∈Nx2<4},则A∩B=
如
A.{-2,-1,0,1,2}
B.{-1,0,1}》
C.{0,1,2}
D.{0,1}
3.在平行四边形ABCD中，E是CD边上靠近点D的三等分点，则AE+AC
啟
A.号A店+2A而
B告AB+2A币
那
C.2AB+号Aò
D.2A店+Aò
都
4.已知
cos(a)
=-2,则2sina十cosc
sin a-cos a
A.1
B.-1
C.5
D.-5
期
5.已知△ABC的面积为V3,A=号，则AB+2AC的最小值为
A.2
B.22
C.4
D.42
6.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,下列结论正确的是
器
A.cos(A十B)=cosC
B.若A>B,则sinA>sinB
C.若A>B,则cosA>cosB
D.若sinA十sinB>sinC,则△ABC为锐角三角形
7.设a,b均为单位向量，则“2a+b=a一2b”是“a⊥b”的
器
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2
8.已知函数fx)=x-e千十3，且fa)+f3a-4)>4,则实数a的取值范围是
A.(-∞，-4)U(1,+o∞)
B.(-4,1)
C.(-∞，-1)U(4,十∞)
D.(-1,4)
高一数学试题第1页（共6页）
二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知a=(1,2),b=(k,一4)，c=(m,3),则下列结论正确的是
A.若a∥b,则k=-2
B.若a⊥c,则m=一6
C.若b与c的夹角为钝角，则k<3且k≠一2
D.若|a十c=√29，则m=1或m=-3
10.关于函数f(x)=2sin2x十cosx,下列结论错误的是
A.最小正周期为2π
B.最大值为3
C图象关于直线x=还对称
D.在区间0，交上单调递增
11.函数f(x)满足对任意实数x,y,有f(x十y)十f(x一y)=2f(x)cosy,且f()=1,则下列结论
正确的是
A.f(0)=1
B.f(x)是偶函数
Cf)+f)=0
D.存在实数a≠0使得f(a)=0
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知复数之满足：3·=5-i,则之十=
13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,csin B-=1,C=45°，则cosA=
14.已知函数fr)=e,≤0，
g(x)=f(x)十x十a,若g(x)存在两个零点，x2,且x2一x1
{lnx,x>0
e-2十2，则实数a=
四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分)已知向量a=(1,-2),|b=35.
(1)若a∥b,求b的坐标；
(2)若(8a一b)⊥(a一b),求a与b夹角的余弦值；
(3)求a十2b的最大值
高一数学试题第2页（共6页）